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3.3.2简单的线性规划(第2课时) 必修5_图文

时间:2013-04-07

3.3.2简单的线性规划问题(二)

垫江中学

刘光杰

一、基本概念
1、线性约束条件 2、线性目标函数

4、可行解和可行域
5、最优解

3、线性规划问题 目标函数:z=Ax+By 当B>0时,平移直线的纵截距最大,则Z在该 可行解处取到最大值 当B<0时,平移直线的纵截距最大,则Z在该 可行解处取到最小值

线性规划常用来解决下列问题: (1)给定一定数量的人力、物力、资金等资 源,怎样安排运用这些资源,才能使完成的任 务量最大,收到的效益最大? (2)给定一项任务,怎样统筹按排,才能使 完成这项任务的人力、资金、物力资源最 小.常见问题有:物资调运、产品安排、下料 等问题. 最优解常转化为由目标函数得到的直线到 原点距离的最值来考虑.(到原点距离最大(小), 一般等价于纵截距最大(小))

类型一

最大收益问题

例1 某厂计划生产甲、乙两种产品,甲产品售 价50千元/件,乙产品售价30千元/件,生产这两种 产品需要A、B两种原料,生产甲产品需要A种原料4 吨/件,B种原料2吨/件,生产乙产品需要A种原料3 吨/件,B种原料1吨/件,该厂能获得A种原料120吨, B种原料50吨.问生产甲、乙两种产品各多少件时, 能使销售总收入最大?最大总收入为多少?

生产甲、乙两种产品分别为15件、20件

练习1 某人有楼房一幢,室内面积共180m2,拟分隔成两类房
间作为旅游客房.大房间每间面积为18 m2,可住游客5名,每 名旅客每天住宿费40 元;小房间每间面积为15 m2,可以住游 客3名,每名游客每天住宿费为50元;装修大房间每间需要1 000元,装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8 000元用 于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少 间,能获得最大收益?

当直线 z=200x+150y 经过可行域上的点 M 时,z 最大. ?6x+5y=60 ?20 60? ? 解方程组? 得点 M 的坐标为? , ?,由于点 B ?7 7? ? ? ?5x+3y=40 ? 的 坐 标 不 是 整 数 , 而 最 优 解(x, y)是 整 点 , 所 以 可 行 域 内 点
?20 60? M? , ?不是最优解. ?7 7? ? ?

经验证:经过可行域内的整点,且使z=200x+ 150y取得最大值的整点是(0,12)和(3,8),此时zmax =1 800 元. 答:应隔出小房间12 间,或大房间3 间、小房 间8 间,可以获得最大利润.

类型二

下料问题

例2 某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产 品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件, 乙种设备每天能生产A类产品6件与B类产品20件.已 知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁 费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件,B类 产品140件,所需租赁费最少为多少元.

类型三

综合问题

例3 已知x,y,z为非负实数, p=-3x+y+2z,q=x-2y+4z,x+y+z=1, 求p-q的最大值和最小值.

练习2 已知一元二次方程x2+ax+b=0的一个 根在-2与-1之间,另一个根在1与2之间,试图示 以a,b为坐标的点(a,b)的存在范围.并求a+b的 取值范围.

线性规划实际问题解题步骤:
1.审题(需列表的可列表分析); 2.设立相关变元,列出目标函数和线性 约束条件(不等式组); 3.作图,找到可行域; 4.找最优解----要注意目标函数的几何意义; 5.回答实际问题.

找整数点的三种方法 1、周围寻找法(不可靠) 2、打网格线的方法(要求图精确) 3、解不等式法(计算要求比较高)


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