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高中数学(人教版)选修2-3教学课件:回归分析课件

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建立回归模型的基本步骤 确定解释变量和预报变量; 画出散点图; 确定回归方程类型; 求出回归方程; 利用相关指数或残差进行分析. 因材施教 创设情景 1953年,18省发生红铃虫大灾害,受 灾面积300万公顷,损失皮棉约二十万吨。 被害棉花 红铃 虫喜高温高湿,适宜各虫 态发育的温度为 25 ℃一32 ℃ , 相对湿度为80%一100%,低于 20 ℃和高于35 ℃卵不能孵化,相对 湿度60% 以下成虫不产卵。冬季月 平均气温低于一4.8 ℃时,红铃虫 就不能越冬而被冻死。 问题呈现: 例 2 现收集了一只红铃虫的产卵数 y 和温度 xoC之间的7组观测数据列于下表: 温度xoC 产卵数y/个 21 7 23 11 25 21 27 24 29 66 32 115 35 325 (1)试建立产卵数y与温度x之间的回归方 程;并预测温度为28oC时产卵数目。 (2)你所建立的模型中温度在多大程度上 解释了产卵数的变化? 合作探究 方案1 选变量 350 300 250 解:选取气温为解释变量x,产卵数 为预报变量y。 画散点图 200 150 100 选模型 50 0 估计参数 ? ?a ? ? bx ? y 假设线性回归方程为 : 由计算器得:线性回归方程为 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 分析和预测 ? ? 19.87 x ? 463.73 y 当 x =28 时, 19.87 28463.73≈ 当 x =28 时, yy == 19.87 ×× 28463.73≈ 93 92 线性模型 ? ? 19.87 x ? 463.73 y x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 残差 53.46 17.72 -12.02 -48.76 -46.5 残差 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 编号 -57.11 93.28 相关系数 R2≈0.7464 -10 -20 -30 -40 -50 -60 所以,一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。 合作探究 问题1 方案2 选用y=bx2+a ,还是y=bx2+cx+a ? 如何求a、b ? y=bx2+a 非线性关系 变换 t=x2 y=bx+a 线性关系 问题2 问题3 产卵数 400 300 200 100 0 -40 -30 -20 -10 0 -100 -200 10 20 30 气 温 40 方案2解答 令t=x2,产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产 卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a 温度 温度的平方t 产卵数y/个 21 441 7 23 529 11 25 625 21 27 729 24 29 841 66 32 1024 115 35 1225 325 作散点图,并由计算器得: y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.54, 产卵数y/个 将t=x2代入线性回归方程得: y=0.367x2 -202.54 350 300 250 200 150 当x=28时,y=0.367×282202.54≈85 100 50 0 0 150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350 tt 二次函数模型 ? ? 0.367

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