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江苏省南京市高三数学二轮复习 专题9 数列通项 求和 综合应用导学案

时间:2018-07-30


专题 9:数列通项、求和、综合应用(两课时)
班级 姓名 . . 一、前测训练 n 1.(1)已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+3 (n∈N 且 n≥2),则 an= n (2)已知数列{an}中,a1=1,an=2 an-1(n∈N 且 n≥2),则 an= 3 答案:(1)an=
n+1

(n-1)(n+2) -7 ; (2)an=2 . 2 2
2 *

2.已知数列{an}中,a1=1,Sn=n an (n∈N ),则 an= 答案:an= 2



n(n+1)

. .

2 3.已知数列{an}中,a1=1, an= an-1+1 (n∈N 且 n≥2),则 an= 3 2 n-1 答案:an=3-2×( ) . 3 4.已知数列{an}中,a1=1, an=2an-1+2 n-1 答案:an=(2n-1)×2 . 5.已知数列{an}中,a1=1, an= 答案:an= 2
n

(n∈N 且 n≥2),则 an=



2an-1 (n∈N 且 n≥2),则 an= an-1+2



n+1


2

6. (1) 已知数列{an}中,a1+2a2+…+nan=n (n+1),则 an= 2 (2) 已知数列{an}中,a1a2…an=n ,则 an= . n=1, ?1, 答案:(1) an=2n;(2) an=?



?

2, n≥2 ? ?(n-1)

n2

7. (1) 已知数列{an}中,an+an+1=2n,a1=1 (n∈N*),则 an= n (2) 已知数列{an}中,anan+1=2 ,a1=1 (n∈N*),则 an=
? n为奇数, ?n, 答案:(1) an=? ;(2) ?n-1, n为偶数 ?

. .

?( a =? ?(
n n

2) , n为奇数, 2) , n为偶数
n

n-1

8. 已知数列{an}中,an+1

1 2a , 0≤a < , ? ? 2 6 =? ,若 a = ,则 a 7 1 2a -1, ≤a <1 ? ? 2
n
1

2014

的值为



n

n

6 答案: . 7 9.(1)数列 1+2,1+2+4,1+2+4+8,…,1+2+4+…+2 的前 n 项的和为 (2)数列 an= 1
n



n(n+2)
x

的前 n 项的和为
n

. . .

(3)数列 an=(2n-1)·3 的前 n 项的和为

9 1 2 3 19 (4)设 f(x)= x ,则 f( )+f( )+f( )+…+f( )的值为 9 +3 20 20 20 20 (5)已知数列 an=(-1) ·n,则 Sn=
n


1

答案:(1)2

n+2

3 1 1 1 19 n+1 -(4+n);(2) - ( + );(3)(n-1)·3 +3;(4) ; 4 2 n+1 n+2 2

n+1 - ? ? 2 , n为奇数, (5) S =? . n n为偶数 ? ? 2,
n

10.(1)数列{an}通项公式为 an=an +n,若{an}满足 a1<a2<a3<a4<a5,且 an>an+1 对 n≥8 恒成立, 则实数 a 的取值范围为 . 1 n-2 (2)已知数列 an=( ) , bn=λ an-n2, 若数列{bn}是单调递减数列, 则实数 λ 的取值范围为 2 答案:(1)(-17,-9); (2)λ >-1.
2 4 n-1 * 11.求数列 an=4n ( ) (n∈N )的最大项. 5

2



答案:最大项为 a9. 二、方法联想 1.形如 an-an-1=f(n)(n∈N 且 n≥2) 方法 叠加法,即当 n∈N,n≥2 时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1. 形如

an =f(n)(n∈N 且 n≥2) an-1
用叠乘法,即当 n∈N ,n≥2 时,an=
*

方法

an an-1 a2 · ·…· ·a1. an-1 an-2 a1

注意 n=1不满足上述形式,所以需检验. 2.形如含 an,Sn 的关系式 ? n=1, ?a1, 方法 利用 an=? ,将递推关系转化为仅含有 an 的关系式(如果转化为 an 不能解决 ?Sn-Sn-1, n≥2 ? 问题,则考虑转化为仅含有 Sn 的关系式). 注意 优先考虑 n=1 时,a1=S1 的情况. 3.形如 an=pan-1+q (n∈N 且 n≥2) 方法 化为 an+ =p(an-1+ )形式.令 bn=an+ ,即得 bn=pbn-1,转化成{bn}为等比数列, p-1 p-1 p-1

q

q

q

从而求数列{an}的通项公式. 4.形如 an=pan-1+f(n) (n∈N 且 n≥2) 方法 两边同除 p ,得 n=
n

an an-1 f(n) an f(n) f(n) + n ,令 bn= n,得 bn=bn-1+ n ,转化为利用叠加法求 bn(若 n p pn-1 p p p p

为常数,则{bn}为等差数列),从而求数列{an}的通项公式. 5.形如 an=

pan-1 (n∈N 且 n≥2) qan-1+p an an-1 p an p

1 1 q 1 q 方法 两边取倒数得 = + ,令 bn= ,得 bn=bn-1+ ,转化成{bn}为等差数列, 从而求数列{an} 的通项公式. 6.形如 a1+2a2+…+nan=f(n)或 a1a2…an=f(n) 方法 (1)列出?
*

?a1+2a2+…+nan=f(n) ?a1+2a2+…+(n-1)an-1=f(n-1)

(n∈N 且 n≥2),两式作差得 an=

*

f(n)-f(n-1) n

(n∈N 且 n≥2),而 a1=f(1). (2)列出?
?a1a2…an=f(n) ?a1a2…an-1=f(n-1)

(n∈N 且 n≥2), 两式作商得 an=

*

f(n) * (n∈N 且 n≥2), 而 a1 ? f (1) . f(n-1)
2

注意 n=1是否满足上述形式须检验. 7.形如 an+an+1=f(n)或 anan+1=f(n)形式 方法 (1)列出? (2)列出?
?an+an+1=f(n) ?an+1+an+2=f(n+1)

,两式作差得 an+2-an=f(n+1)-f(n),即找到隔项间的关系.

?anan+1=f(n)

an+2 f(n+1) ,两式作商得 = ,即找到隔项间的关系. an f(n) ?an+1an+2=f(n+1)

8.归纳猜想 方法 列出前几项,找到数列的规律(如周期性),利用归纳猜想得数列的项. 9.形如 an±bn 的形式 方法 分组求和法. 1 1 形如 或 等形式 an(an+d) n+d+ n 方法 采用裂项相消法. 形如 anbn 形式(其中 an 为等差,bn 为等比) 方法 采用错位相减法. 首、尾对称的两项和为定值的形式 方法 倒序相加法. 正负交替出现的数列形式 方法 并项相加法. 10.数列的单调性 方法 1 转化为函数的单调性,如利用图象分析. 注意 图象分析时,数列图象为离散的点. 方法 2 利用 an+1-an 与 0 的关系(或 11.数列的最值 方法 1 利用 an+1-an 与 0 的关系(或

an+1 与 1 的关系,其中 an>0)判断(或证明)数列的单调性. an an+1 与 1 的关系,其中 an>0)判断数列的单调性. an
?am≥am+1, ?am≥am-1.

方法 2 若第 m 项为数列的最大项,则? 若第 m 项为数列的最小项,则?

?am≤am+1, ?am≤am-1.

三、例题分析 第一层次学校 n 例 1 已知数列{an},{bn},an=n-16,bn=(-1) |n-15|,其中 n∈N*. (1)求满足 an+1=|bn|的所有正整数 n 的集合; (2)n≠16,求数列{ }中的最大项和最小项; (3)记数列{anbn}的前 n 项和为 Sn,求所有满足 S2m=S2n (m<n)的有序整数对(m,n). 答案:(1) {n|n≥15,n∈N }
*

bn an

3 (2)最大项为第 18 项 ,最小项为第 17 项-2; 2

(3)m=7,n=8. 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法: 1.求数列的最大项与最小项问题: 方法① 利用数列的单调性,即用比较法判断 an+1 与 an 的大小. 方法② 利用通项所对应的函数的单调性.
3

2.数列中的解方程问题: 方法: 利用数列的通项公式、 求和公式及递推关系转化为关于自然数 n 的一元或多元方程, 对于多元方程,若方程的个数不够,往往是根据数的整除性来求解的. (2)方法选择与优化建议: 对于问题 1,学生一般会选择方法②,因为本题中通项所对应的函数是基本函数,单调性已知,便 于处理,但要注意最值点必须是自变量取正整数;所以选择②. 对于问题 2,本题中第一小问,直接解一个含绝对值的方程,即可求得 n 的值;对于第三小问,既 可以去求前 n 项和,再去解二元方程 S2n=S2m,但显然这样运算量大,而且前 n 项也不 太好求,本题是将条件 S2n=S2m 化归为去找相邻若干项(从某个奇数项到某个偶数项)的 和为 0. 例 2 已知数列{an}的各项都为正数,且对任意 n∈N*,都有 a2 n+1=anan+2+k (k 为常数). (1)若 k=(a2-a1) ,求证:a1,a2,a3 成等差数列; (2)若 k=0,且 a2,a4,a5 成等差数列,求 的值; (3)已知 a1=a,a2=b (a,b 为常数),是否存在常数 λ ,使得 an+an+2=λ an+1 对任意 n∈N*都成立? 若存在.求出 λ ;若不存在,说明理由. 答案:(1) 用定义证; 1+ 5 (2)q=1 或 q= . 2 (3)存在常数 λ =
2

a2 a1

a2+b2-k 使得 an+an+2=λ an+1 对任意 n∈N*都成立. ab

2 ∵a2 n+1=anan+2+k,∴an=an-1an+1+k,n≥2,n∈N* 2 ∴a2 n+1-an=anan+2-an-1an+1, 2 即 a2 n+1+an-1an+1=an+anan+2,∵an>0, ∴ ∴

an+an+2 an-1+an+1 = . an+1 an an+an+2 an-1+an+1 a1+a3 = =…= . an+1 an a2 a1+a3 an+1. a2
2 2 2

∴an+an+2=

b -k a1+a3 a +b -k ∵a1=a,a2=b,a2 ,∴ = , n+1=anan+2+k,∴a3= a a2 ab
∴存在常数 λ =

a +b -k 使得 an+an+2=λ an+1 对任意 n∈N*都成立. ab

2

2

〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法: 1.证明一个数列是等差数列: 方法①定义法:an+1-an=d(常数),n∈N*; ②等差中项法:2an=an+1+an-1,n≥2,n∈N*; 2.等比数列的子列构成一等差数列,求公比: 方法①利用等差(比)数列的通项公式,进行基本量的计算
4

3.存在性问题: 方法①假设存在,由特殊情况,求参数的值,再证明; ②转化为关于 n 的方程恒成立问题; (2)方法选择与优化建议: 对于问题 1,学生一般会选择方法②,因为本题是研究 3 个数构成等差数列; 所以选择②. 对于问题 3,学生一般会选择①,对于存在性问题,常规的方法就是先从特殊性出发探究出参数和 值,再进行证明,这样处理思路清晰,运算量小。所以选择方法①. 例3 已知数列{an}满足

an+1+an-1 =n (n∈N*),且a2=6. an+1-an+1

(1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=

an bn (n∈N*,c为非零常数),若数列{bn}是等差数列,记cn= n,Sn=c1+c2+…+cn,求Sn. n+c 2 n+2
2
n-1

答案: (1) an=n(2n-1),n∈N* (2) Sn=4- .

〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法: 1.由递推关系求数列的通项: 方法①利用等差(比)数列求和公式;②叠加(乘)法;③构造等差(比)数列;④猜想证明. 2.已知数列是等差数列,求参数的值: 方法①选特殊化,求参数的值,再证明;②转化为关于 n 的方程恒成立问题; 3.数列求和问题: 方法①等差(比)数列求和;②分组求和;③拆项相消;④错位相减; ⑤倒序相加;⑥并项求和法.. (2)方法选择与优化建议: 对于问题 1,学生一般会选择方法②,因为递推关系形如 an-an-1=f(n)(n∈N 且 n≥2), 所以选择②叠加法. 对于问题 2,学生一般会选择方法①,因为选择方法①,运算量比较小. 对于问题 3,学生一般会选择④,因为本题通项是由一个等差与一个等比数列相应项相乘而得, 所以选择方法④.

第二层次学校 例 1 已知数列{an}中,an=1+ 1

a+2?n-1?

(n∈N ,a∈R,且 a≠0).

*

(1)若 a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值; (2)若对任意的 n∈N ,都有 an≤a6 成立,求 a 的取值范围. 答案 (1)数列{an}中的最大项为 a5=2,最小项为 a4=0. (2)-10<a<-8. 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法: 1.求数列的最大项与最小项问题: 方法① 利用数列的单调性,即用比较法判断 an+1 与 an 的大小.
5
*

方法② 利用通项所对应的函数的单调性. 方法③ 在等差数列中,可以通过解不等式组?
? ?ak≥ak+1, ?ak≥ak-1 ?

求最大项 ak,解不等式组?

? ?ak≤ak+1, ?ak≤ak-1 ?

求最

小项 ak. 2.数列中的不等式恒成立问题: 方法①:转化为求数列的最大项与最小项问题. 方法②:分离常数后,再求最值. (2)方法选择与优化建议: 对于问题 1,学生一般会选择方法②,因为本题中通项所对应的函数是基本函数,单调性已知,便 于处理,但要注意最值点必须是自变量取正整数;所以选择②.本题第一小问选择③ 也是比较简单的. 对于问题 2,学生一般会选择方法①,因为数列通项所对应的函数的单调性已知. 例 2 一位幼儿园老师给班上 k(k≥3)个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为 a0,就先从别处抓 2 1 块糖加入盒中,然后把盒内糖果的 分给第一个小朋友;再从别处抓 2 块糖加入盒中,然后把盒内糖果 2 1 的 分给第二个小朋友;以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓 2 块糖放入盒中,然后把盒内糖 3 果的 1

n+1

分给第 n(n=1,2,3,…,k)个小朋友.如果设分给第 n 个小朋友后(未加入 2 块糖果前)盒

内剩下的糖果数为 an. (1) 当 k=3,a0=12 时,分别求 a1,a2,a3; (2) 请用 an-1 表示 an;令 bn=(n+1)an,求数列{bn}的通项公式; (3)是否存在正整数 k(k≥3)和非负整数 a0,使得数列{an} (n≤k)成等差数列,如果存在,请求出所 有的 k 和 a0,如果不存在,请说明理由. 【答案】(1)a1=7,a2=6,a3=6. (2)an=

n

n+1

(an-1+2),bn=n(n+1)+a0;

(3)a0=0 时,对于任意正整数 k(k≥3)数列{an} (n≤k)成等差数列; 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法: 1.由递推关系求数列的通项: 方法①利用等差(比)数列求和公式;②叠加(乘)法;③构造等差(比)数列;④猜想证明. 2.探究数列能否构成等差(比)数列问题: 方法①由必要条件(特殊情况),求参数的值,再证明; ②考虑一般情形,转化为关于 n 的方程恒成立问题; (2)方法选择与优化建议: 对于问题 1,学生一般会选择方法②,因为本题递推关系符合:bn+1-bn=f(n); 所以选择②. 对于问题 2,学生一般会选择①,由必要条件出发比较容易找出参数的值,并且为证明有也提供了 思路。所以选择方法①. 本题还有变式:如果班上有 5 名小朋友,每个小朋友都分到糖果,求 a0 的最小值.

例3 已知数列{an}满足

an+1+an-1 =n (n∈N*),且a2=6. an+1-an+1

(1)求数列{an}的通项公式;
6

(2)设bn=

an bn (n∈N*,c为非零常数),若数列{bn}是等差数列,记cn= n,Sn=c1+c2+…+cn,求Sn. n+c 2 n+2
2
n-1

答案:(1) an=n(2n-1),n∈N* (2) Sn=4- .

〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法: 1.由递推关系求数列的通项: 方法①利用等差(比)数列求和公式;②叠加(乘)法;③构造等差(比)数列;④猜想证明. 2.已知数列是等差数列,求参数的值: 方法①选特殊化,求参数的值,再证明;②转化为关于 n 的方程恒成立问题; 3.数列求和问题: 方法①等差(比)数列求和;②分组求和;③拆项相消;④错位相减; ⑤倒序相加;⑥并项求和法.. (2)方法选择与优化建议: 对于问题 1,学生一般会选择方法②,因为递推关系形如 an-an-1=f(n)(n∈N 且 n≥2), 所以选择②叠加法. 对于问题 2,学生一般会选择方法①,因为选择方法①,运算量比较小. 对于问题 3,学生一般会选择④,因为本题通项是由一个等差与一个等比数列相应项相乘而得, 所以选择方法④. 第三层次学校 例 1:一位幼儿园老师给班上 k(k≥3)个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为 a0,就先从别处抓 2 1 块糖加入盒中,然后把盒内糖果的 分给第一个小朋友;再从别处抓 2 块糖加入盒中,然后把盒内糖果 2 1 的 分给第二个小朋友;以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓 2 块糖放入盒中,然后把盒内糖 3 果的 1

n+1

分给第 n(n=1,2,3,…,k)个小朋友.如果设分给第 n 个小朋友后(未加入 2 块糖果前)盒

内剩下的糖果数为 an. (1) 当 k=3,a0=12 时,分别求 a1,a2,a3; (2) 请用 an-1 表示 an;令 bn=(n+1)an,求数列{bn}的通项公式; (3)是否存在正整数 k(k≥3)和非负整数 a0,使得数列{an} (n≤k)成等差数列,如果存在,请求出所 有的 k 和 a0,如果不存在,请说明理由. 【答案】(1)a1=7,a2=6,a3=6. (2)an=

n (an-1+2),bn=n(n+1)+a0; n+1

(3)a0=0 时,对于任意正整数 k(k≥3)数列{an} (n≤k)成等差数列; 〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法: 1.由递推关系求数列的通项: 方法①利用等差(比)数列求和公式;②叠加(乘)法;③构造等差(比)数列;④猜想证明. 2.探究数列能否构成等差(比)数列问题: 方法①由必要条件(特殊情况),求参数的值,再证明; ②考虑一般情形,转化为关于 n 的方程恒成立问题; (2)方法选择与优化建议:
7

对于问题 1,学生一般会选择方法②,因为本题递推关系符合:bn+1-bn=f(n); 所以选择②. 对于问题 2,学生一般会选择①,由必要条件出发比较容易找出参数的值,并且为证明有也提供了 思路。所以选择方法①. 本题还有变式:如果班上有 5 名小朋友,每个小朋友都分到糖果,求 a0 的最小值. 例 2:已知二次函数 f(x)=x -ax+a (x∈R)同时满足以下两个条件: ①不等式 f(x)≤0 的解集有且只有一个元素; ②在定义域内存在 0<x1<x2,使得不等式 f(x1)>f(x2)成立. 设数列{an}的前 n 项和 Sn=f(n). (1)求函数 f(x)的表达式; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设 bn=( 3 an+5 1 1 ) ,cn= - (n∈N*),数列{cn} 的前 n 项和为 Tn, 3 1-3bn+1 1-3bn+2
2

1 求证:Tn< . 2
?1, n=1, ? 2 答案: (1)f(x)=x -4x+4.(2)an=? ?2n-5, n≥2 ? 1 1 (3)Tn= - n+1 ,证明略 2 3 -1

〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法: 1.求二次函数的解析式问题: 方法 待定系数法,可设一般式,零点式与顶点式. 2.求数列的通项问题: 方法:①利用数列的通项 an 与前 n 和 Sn 的关系,在已知 Sn 条件下求通项 an. ②利用等差(比)数列的通项公式,求通项; ③构造等差(比)数列求通项; ④用累加(乘)法求通项. 3.与数列有关不等式证明: 方法①:将数列的项与和具体求出来后,再用证明不等式的方法(比较法、综合法,分析法,反 证法等)处理; 方法②:利用放缩法,先去掉一些项(或项中的一部分)后,再将数列的项或和具体求出后,再比 较. (2)方法选择与优化建议: 对于问题 1,学生一般会选择用待定系数法,但本题条件实际上是一个等式与一个不等式,从等式 中可求出 a 的值,但有 2 个,不等式中可确定 a 的取值范围,从而确定 a 的值,本小 题的难点在于对条件的转化,要求学生对二次函数的图象及性质有全面的认识. 对于问题 2,学生一般会选择方法①,因为数列的前 n 项已知,可由通项与前 n 项之间的关系来求. 对于问题 3,学生一般会选择方法①,因为本题中数列的通项是某一数列相邻两项差的形式,用叠 3 加法很容易求出和 Tn, 证明很容易, 本题也可增加证明 Tn≥ . 也还有很多其他的变式. 8 例 3:已知数列{an}的各项都为正数,且对任意 n∈N*,都有 a2 n+1=anan+2+k (k 为常数). (1)若 k=(a2-a1) ,求证:a1,a2,a3 成等差数列;
2

8

(2)若 k=0,且 a2,a4,a5 成等差数列,求 的值; (3)已知 a1=a,a2=b (a,b 为常数),是否存在常数 λ ,使得 an+an+2=λ an+1 对任意 n∈N*都成立? 若存在.求出 λ ;若不存在,说明理由. 答案:(1) 用定义证; 1+ 5 (2)q=1 或 q= . 2 (3)存在常数 λ =

a2 a1

a2+b2-k 使得 an+an+2=λ an+1 对任意 n∈N*都成立. ab

2 ∵a2 n+1=anan+2+k,∴an=an-1an+1+k,n≥2,n∈N* 2 ∴a2 n+1-an=anan+2-an-1an+1, 2 即 a2 n+1+an-1an+1=an+anan+2,∵an>0, ∴ ∴

an+an+2 an-1+an+1 = . an+1 an an+an+2 an-1+an+1 a1+a3 = =…= . an+1 an a2 a1+a3 an+1. a2 b2-k a1+a3 a2+b2-k ,∴ = , a a2 ab

∴an+an+2=

∵a1=a,a2=b,a2 n+1=anan+2+k,∴a3= ∴存在常数 λ =

a2+b2-k 使得 an+an+2=λ an+1 对任意 n∈N*都成立. ab

〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法: 1.证明一个数列是等差数列: 方法①定义法:an+1-an=d(常数),n∈N*; ②等差中项法:2an=an+1+an-1,n≥2,n∈N*; 2.等比数列的子列构成一等差数列,求公比: 方法①利用等差(比)数列的通项公式,进行基本量的计算 3.存在性问题: 方法①假设存在,由特殊情况,求参数的值,再证明; ②转化为关于 n 的方程恒成立问题; (2)方法选择与优化建议: 对于问题 1,学生一般会选择方法②,因为本题是研究 3 个数构成等差数列; 所以选择②. 对于问题 3,学生一般会选择①,对于存在性问题,常规的方法就是先从特殊性出发探究出参数和 值,再进行证明,这样处理思路清晰,运算量小。所以选择方法①. 四、课后反馈:

9


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2012 江苏省南京市东山外语国际学校高三数学二轮专题复习数列》 (2)导学案(无...an ,若 {an } 是等比数列, (1)求 p 的值及通项 an ;(2)求和 Tn ?...

高三数学二轮专题复习《数列的》综合题导学案.doc

高三数学二轮专题复习数列的》综合导学案 - 2012 江苏省南京市东山外语国际学校高三数学二轮专题复习数列的》 综合导学案(无答案) 【考点展示】 1.已知...

江苏省南京市2014届高三数学二轮复习 专题8 等差数列 ....doc

江苏省南京市2014届高三数学二轮复习 专题8 等差数列 等比数列导学案_数学_高中...提示:先利用数列的前 n 项和与通项 an 之间的关系,找到数列的递推关系;再...

《数列求和及综合应用专题》导学案(高三数学).doc

数列求和综合应用专题导学案(高三数学)_数学_...{bn}是等比数列,且 b2=3,b3=9,a1=b1,a14 =...(1)求数列{bn}的通项公式. (2)令. cn= ?an...

高三二轮数列复习专题导学案(优质课宁).doc

高三二轮数列复习专题导学案(优质课宁) - 2017-2018 数列二轮专题复习导学案 班级: 小组: 姓名: 数列通项求和专题 课前案 一、 复习回顾 1. 等差数列...

高考数学二轮复习专题17数列求和导学案.doc

高考数学二轮复习专题17数列求和导学案 - 江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学二轮复习 专题 17 数列求和导 学案 一:学习目标 数列求和的常用. 二:课前预习 1...

2014-2015学年高三数学二轮复习导学案专题17数列求和.doc

2014-2015学年高三数学二轮复习导学案专题17数列求和...(Ⅰ)求 a3 , a4 , 并求数列 ?an ? 的通项...江苏省南京市2014届高三... 暂无评价 9页 1下载...

2014届高三数学二轮复习导学案:专题17 数列求和.doc

2014届高三数学二轮复习导学案:专题17 数列求和_高中...(Ⅰ)求 a3 , a4 , 并求数列 ?an ? 的通项...江苏省南京市2014届高三... 暂无评价 9页 1下载...

高三数学二轮复习 数列求和及简单应用 专题卷(全国通用)6.doc

高三数学二轮复习 数列求和及简单应用 专题卷(全国...[0,9],则 使数列{an}的前 n 项和 Sn 最大...数列”,若 a1=2,数列{an}的 “差数列”的通项...

2014届高三数学二轮复习导学案:专题19 数列综合应用(1).doc

2014届高三数学二轮复习导学案:专题19 数列综合应用(1) - 课题:数列综合运用 班级 姓名: 备注 一:学习目标 能解决数列与函数、不等式等综合问题. 二:课前预习...

高三数学二轮复习专题三第2讲数列求和及数列的综合应用....doc

高三数学二轮复习专题三第2讲数列求和数列综合应用教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第2讲 自主学习导引 数列求和数列综合应用 真题感悟 1. (2012...

高三数学第二轮专题讲座复习:数列的通项公式与求和的常....doc

高三数学二轮专题讲座复习:数列通项公式与求和的常用方法_数学_高中教育_教育专区。高三数学二轮专题讲座复习: 数列通项公式与求和的常用方 法 高考要求 ...

2018届高三数学二轮复习:数列专题及其答案.doc

2018届高三数学二轮复习:数列专题及其答案_高三数学_...必记公式 (1)等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d...并说明理由 第2讲 数列求和(通项)及其综合应用【...

2014届高三数学二轮复习导学案:专题19 数列的综合应用(2).doc

2014届高三数学二轮复习导学案:专题19 数列综合应用(2)_高中教育_教育专区。...数列 1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,…的一个通项公式可以是 2.设等差数列 ...

高三二轮复习导学案数列10.doc

数列求和导学案 新 2页 免费 第二轮复习专题数列通项... 10页 5财富值如...4 5 012 数列 数列与函数、不等式综合应用数列模型应用 (2) 1 ?2a n ,...

高2013届高三数学优化设计第二轮复习专题4-2数列求和及....ppt

高2013届高三数学优化设计第二轮复习专题4-2数列求和及其综合应用 - 第2讲 数列求和及其综合应用 【考情快递】 考点统计 数列求和 数列综合 应用 10 考查频度...