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江西省高安中学、玉山一中、临川一中等九校2016届高三下学期联考数学试卷(文科) Word版含解析

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2015-2016 学年江西省高安中学、玉山一中、临川一中等九校高三(下)联考数学试卷(文科) 一、选择题(5×12=60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号.) 1.已知 A={x| A.0 B.1 ≤0},B={﹣1,0,1},则 card(A∩B)=( C.2 D.3 =ad﹣bc,则满足 D.﹣1﹣i ( )=5,且| |=2,| |=1,则向量 与 夹角的正切值为 =2 的复数 z 是( ) ) 2.新定义运算: A.1﹣i B.1+i C.﹣1+i 3.已知平面向量 , 满足 ( A. ) B. C.﹣ D.﹣ 4.甲乙两人有三个不同的学习小组 A,B,C 可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学 习小组,则两人参加同一个小组的概率为( A. B. C. D. ) ) 5.下列判断错误的是( A.若 p∧q 为假命题,则 p,q 至少之一为假命题 B.命题“? x∈R,x ﹣x ﹣1≤0”的否定是“? x∈R,x ﹣x ﹣1>0” 3 2 3 2 C.若 ∥ 且 ∥ ,则 ∥ 是真命题 D.若 am <bm ,则 a<b 否命题是假命题 6.执行框图,若输出结果为 3,则可输入的实数 x 值的个数为( ) 2 2 A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知数列 5,6,1,﹣5,…,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之 和,则这个数列的 前 16 项之和 S16 等于( A.5 B.6 C.7 ) D.16 8.某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为 1 个单位) ,其中俯视图为扇形,则该几 何体的体积为( ) A. B. C. D. )|对 x∈R 恒成立,则 9.已知函数 f(x)=cos(2x+φ ) (0<φ <π ) ,若 f(x)≤|f( f(x)的单调递减区间是( A. (k∈Z) B. (k∈Z) C. (k∈Z) D. (k∈Z) 10.已知三棱锥 P﹣ABC,在底面△ABC 中,∠A=60°,BC= 三棱锥的外接球的表面积为( A. π B.4 π C. ) ) ,PA⊥面 ABC,PA=2 ,则此 π D.16π 11.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的两顶点为 A1,A2,虚轴两端点为 B1,B2,两焦点 ) 为 F1,F2.若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2,则双曲线的离心率为( A. B. C. D. 12.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f(x+4)=16,当 x∈(0,4]时,f(x)=x2﹣2x, 则函数 f(x)在上的零点个数是( A.504 B.505 C.1008 D.1009 ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若 x,y 满足约束条件 ,则 Z=3x﹣y 的最小值为 . 14.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增, 共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠,本题一共有 7 层. 每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍, 共有 381 盏灯, 问塔顶有几盏灯?你算出顶层有 灯. 15.抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,其准线与双曲线 y ﹣x =1 相交于 A,B 两点,若△ABF 为等边三角形,则 p= . 2 2 2 盏 16.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 3bcosC﹣3ccosB=a,则 tan(B﹣C) 的最大值为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知等比数列{an}的各项均为正数,a1=1,公比为 q;等差数列{bn}中,b1=3,且{bn}的前 n 项和为 Sn,a3+S3=27,q= . (Ⅰ)求{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)设数列{cn}满足 cn= ,求{cn}的前 n 项和 Tn. 18.十八届五中全会公报指出:努力促进人口均衡发展,坚持计划生育的基本国策,完善人 口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,提高生殖健康、妇幼保健、托幼等 公共服务水平.为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度,某部门随机调查了 200 位 30 到 40 岁的公务员,得到情况如表: 男公务员 生二胎 不生二胎 80 40 女公务员 40 40 (1)是否有 99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”,并说明理由; (2)把以上频率当概率,若从社会上随机抽取甲、乙、丙 3 位 30 到 40 岁的男公务员,求这 三人中至少有一人要生二胎的概率. P(k2≥k0) k0 附:k2= 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 . 19.在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,△ABC 是正三角形,AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点,又 PA=AB=4,∠CDA=120°,点 N 在线段 PB 上,且 PN= (Ⅰ)求证:MN∥平面 PDC; (Ⅱ)求二面角 A﹣PC﹣B 的余弦值. 20.如图,圆 C 与 x 轴相切于点 T(2,0) ,与 y 轴正半轴相交于两点 M,N(点 M 在点 N 的下 方) ,且|MN|=3. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 M 任作一条直线与椭圆 证:∠ANM=∠BNM. 相交于两点 A、B,连接 AN、BN,求 21.已知函数 f(x)=x2﹣(2a+1)x+alnx(a∈R) . (Ⅰ)若 f(x)在区间上是单调函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)函数 g(x)=(1﹣a)x,若? x0∈使得 f(x0)≥g(x0)成立,求实数 a 的取值范围. 22.如图,直线 PA 为圆 O 的切线,切点为 A,

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