nbhkdz.com冰点文库

2015高三理科第一轮复习《圆锥曲线综合》

时间:2015-01-16


2015 高三理科第一轮复习《圆锥曲线综合》
班级: 姓名:
2 2

号数:

成绩:

【斜率、夹角】
【例 1】已知椭圆

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点为 A,左、右焦点分别为 F1 , F2 ,且圆 C: 2 a b 2 2 x ? y ? 3x ? 3 y ? 6 ? 0 过 A, F2 两点.
学 科网

(1)求椭圆标准的方程; (2)设直线 PF2 的倾斜角为 α,直线 PF1 的倾斜角为 β, 2π 当 β-α= 时,证明:点 P 在一定圆上; 3 (3)设椭圆的上顶点为 Q,在满足条件(2)的情形下证明: PQ ? PF1 + PF2 . 解: (1)圆 x2 ? y 2 ? 3x ? 3 y ? 6 ? 0 与 x 轴交点坐标为 A(?2 3,0) , F2 ( 3,0) ,

x2 y 2 ? ?1. 12 9 (2)设点 P(x,y) ,因为 F1 (- 3,0) , F2 ( 3,0) ,设点 P(x,y) , y y 2π 则 k PF1 =tanβ= , k PF2 =tanα= ,因为β-α= ,所以 tan(β-α)=- 3. 3 x+ 3 x- 3
故 a ? 2 3, c ? 3 ,所以 b ? 3 ,∴椭圆方程是: tanβ-tanα -2 3y -2 3y 2 2 因为 tan(β-α)= = 2 ,所以 2 2 =- 3.化简得 x +y -2y=3. 2 1+tanαtanβ x +y -3 x +y -3 2 2 所以点 P 在定圆 x +y -2y=3 上. 2 2 2 2 2 2 2 2 (3)∵PQ =x +(y-3) =x +y -6y+9,因为 x +y =3+2y,所以 PQ =12-4y. 2 2 2 2 2 2 又 PF1 =(x+ 3) +y =2y+6+2 3x,PF2 =(x- 3) +y =2y+6-2 3x, 2 2 2 2 2 2 ∴2P F1×P F2=2 4(y+3) -12x =4 (y+3) -3x ,因为 3x =9-3y +6y, 2π 2π 2 2 2 所以 2 P F1×P F2=4 4y ,∵β=α+ > ,又点 P 在定圆 x +y -2y=3 上,∴y<0, 3 3 所以 2 P F1×P F2=-8y, 2 2 2 2 从而(P F1+P F2) =PF1 +2 P F1×P F2+PF2 =4y+12-8y=12-4y=PQ . 所以 PQ=PF1+PF2.

1 x2 y 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为 ,以原点为圆心、椭圆的短半轴 2 2 a b 长为半径的圆与直线 x ? y ? 2 6 ? 0 相切. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
【例 2】已知椭圆 C : (Ⅱ)设 A(-4,0) ,过点 R(3,0)作与 X 轴不重合的直线 l 交椭圆于 P、Q 两点,连结 AP、 AQ 分别交直线 x ?

16 于 M、N 两点,试问直线 MR、NR 的斜率之积是否为定值,若为定值, 3

请求出;若不为定值,请说明理由. |2 6 | a 2 ? b2 1 ? 2 3 , e2 ? 解: (1)由题意: b ? ? ? a2 ? 16 a2 4 2 x2 y 2 故椭圆 C 的方程为 4分 ? ?1 16 12 (2)解:设 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) ,若直线 PQ 与纵轴垂直,则 M , N 中有一点与 A 重合,与题意不符 故可设直线 PQ : x ? my ? 3 . 将其与椭圆方程联立,消去 x 得: (3m2 ? 4) y 2 ? 18my ? 21 ? 0 6分

1

?18m ?21 7分 , y1 y2 ? 2 3m ? 4 3m2 ? 4 y y2 yM y1 28 28 ? 1 ,同理可得 y N ? ? ? 由 A, P, M 三点共线可知, , yM ? 16 3 x ? 4 3 x x ? 4 1 2 ?4 1 ?4 3 yN 9 yM ? y N yM 16 y1 y2 kMR ? k NR ? ? ? ? 16 16 49 ( x1 ? 4)( x2 ? 4) ?3 ?3 3 3 而 ( x1 ? 4)( x2 ? 4) ? (my1 ? 7)(my2 ? 7) ? m2 y1 y2 ? 7m( y1 ? y2 ) ? 49 ?21 16 ? 2 16 ? (?21) 12 3m ? 4 所以 kMR ? k NR ? ? ?? ?21 ?18m 4 ? 49 7 2 m ? 2 ? 7m ? 2 ? 49 3m ? 4 3m ? 4 12 故直线 MR 、 NR 的斜率为定值 ? . 7 y1 ? y2 ?

【向量】
【例 3】已知椭圆 (Ⅰ )若 e ?

x y 0) ,离心率为 e . ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F2 (3 , a 2 b2

2

2

3 ,求椭圆的方程; 2 2 3 ? e≤ , 2 2

(k ? 0) 与椭圆相交于 A ,B 两点,若 AF2 ? BF2 ? 0 ,且 (Ⅱ )设直线 y ? kx

求 k 的最小值.
?c ? 3 ? 2 2 2 2 解: (Ⅰ)由题意得 ? c 3 ,所以 a ? 2 3 .又由 a ? b ? c ,解得 b ? 3 . ? ? 2 ?a 2 2 x y 所以椭圆的方程为 ? ? 1. 12 3 ? y ? kx ? (Ⅱ)由 ? x 2 y 2 得 (b2 ? a2k 2 ) x2 ? a2b2 ? 0 . ? ? 1 ? 2 b2 ?a

B( x2 ,y2 ) ,所以 x1 ? x2 ? 0 ,且 x1x2 ? ? 设 A( x1 ,y1 ) ,

a2b2 . b2 ? a 2 k 2
? a 2 (a 2 ? 9)(1 ? k 2 ) ?9 ? 0. a 2 k 2 ? (a 2 ? 9)

又 AF2 ? (3 ? x1 , ? y1 ) , BF2 ? (3 ? x2 , ? y2 ) . 所以 AF2 ? BF2 ? (3 ? x1 )(3 ? x2 ) ? y1 y2 ? (1 ? k 2 ) x1x2 ? 9 ? 0 .即 整理得 k 2 ?

2 3 a4 ? 18a2 ? 81 81 ? e≤ ,由 及c ? 3. ? ?1 ? 4 2 2 ?a4 ? 18a2 a ? 18a2 0) . 知 2 3 ≤a ? 3 2 , 所以 a4 ? 18a2 ? (a2 ? 9)2 ? 81?[?72 , 12 ≤ a2 ? 18 . 2 1 所以 k 2 ≥ (k ? 0) ,∴ k ≥ . 4 8

因此 k 的最小值

2 . 4

【定点定值】
2

【例 4】已知椭圆 E 的方程为

? x2 y2 ? ? 1 ,其中 ? ? (0, ) . 2 2 tan? tan ? ? 1

(Ⅰ)求椭圆 E 形状最圆时的方程; (Ⅱ)若椭圆 E 最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点 P ,证明:点 P 在一个定圆上.
2 解: (Ⅰ)根据已知条件有 tan ? ? 0 ,且 tan ? ? 1 ? tan? ,故椭圆 E 的长轴在 y 轴上.

tan ? 1 1 2 ? ,当且仅当 ? ? 时取等号. ? 1 ? sin 2? ? 1 ? ? 2 4 tan ? ? 1 2 2 2 y2 2 ? 1.…5 分 由于椭圆 E 的离心率 e 最小时其形状最圆,故最圆的椭圆方程为 x ? 2 y2 2 ? 1相切. (Ⅱ)设交点 P ( x0 , y0 ) ,过交点 P 的直线 l 与椭圆 x ? 2 (1)当斜率不存在或等于零时,易得 P 点的坐标为 P (?1, ? 2) . …6 分 (2)当斜率存在且非零时,则 x0 ? ?1设斜率为 k ,则直线 l : y ? k ( x ? x0 ) ? y0 , e ? 1?
与椭圆方程联立消 y ,得: (2 ? k 2 ) x2 ? 2k ( y0 ? kx0 ) x ? ( y0 ? kx0 )2 ? 2 ? 0 . 由相切, ? ? [2k ( y0 ? kx0 )]2 ? 4(2 ? k 2 )[(kx0 ? y0 )2 ? 2] ? 0 ,
2 2 化简整理得 (1 ? x0 )k 2 ? 2x0 y0k ? 2 ? y0 ?0. ①

因过椭圆外一点有两条直线与椭圆相切,由已知两切线垂直,故 k1k2 ? ?1,而 k1 , k2 为方程①的 两根,故
2 2 ? y0 2 2 ? ?1 ,整理得: x0 ? y0 ? 3 . 又 (?1, ? 2) 也满足上式, 2 1 ? x0

故 P 点的轨迹方程为 x ? y ? 3 ,即 P 点在定圆 x ? y ? 3 上. ………13 分
2 2 2 2

【最值】
【例 5】已知直线 y ? ? x ? 1 与椭圆 (1)若椭圆的离心率为

x y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A、B 两点. a 2 b2

2

3 ,焦距为 2,求线段 AB 的长; 3
1 2 ] 时, 2 2

(2)若向量 OA 与向量 OB 互相垂直(其中 O 为坐标原点) ,当椭圆的离心率 e ? [ , 求椭圆的长轴长的最大值. 解: (1)? e ?

3 c 3 ,2c ? 2,即 ? 3 2 3

? a ? 3, 则b ? a 2 ? c 2 ? 2

x2 y2 ? ?1 ∴椭圆的方程为 3 2

? x2 y2 ?1 ? ? 消去y得 : 5 x 2 ? 6 x ? 3 ? 0 2 ?3 ? y ? ?x ? 1 ?

6 3 设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 则x1 ? x2 ? , x1 x2 ? ? 5 5
?| AB |? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 ? [1 ? (?1) 2 ] ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ?
(II) 设A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 )
8 3 5

…6 分

OA ? OB ?OA ? OB ? 0,即x1x2 ? y1 y2 ? 0
3

? x2 y 2 ?1 ? ? 消去y得(a2 ? b2 ) x2 ? 2a2 x ? a2 (1 ? b2 ) ? 0 由? a 2 b2 ? y ? ?x ?1 ?

由? ? (?2a2 )2 ? 4a2 (a2 ? b2 )(1 ? b2 ) ? 0 整理得 a 2 ? b 2 ? 1 …8 分 2a 2 a 2 (1 ? b 2 ) 又x1 ? x2 ? 2 x x ? ,? y1 y2 ? (? x1 ? 1)(? x2 ? 1) ? x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 1 2 a ? b2 a 2 ? b2 2a 2 (1 ? b 2 ) 2a 2 ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0得 : 2 x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? 0 ? 2 ? ?1 ? 0 a ? b2 a 2 ? b2 2 2 2 2 整理得: a ? b ? 2a b ? 0 …10 分 1 1 1 ? a 2 ? (1 ? ) ? b 2 ? a 2 ? c 2 ? a 2 ? a 2 e 2 代入上式得 2a 2 ? 1 ? 2 2 1? e 1 ? e2 1 2 1 1 1 3 ?e? ? ? e2 ? ? ? 1 ? e2 ? 2 2 4 2 2 4 4 1 7 1 7 3 ? ? ?2 ? ? 1? ? 3? ? a 2 ? 适合条件a 2 ? b 2 ? 1 2 2 3 1? e 3 1? e 6 2
由此得 42 ? a ? 6 6 2
2

?

42 ? 2a ? 6 3
2

故长轴长的最大值为 6 .……14 分

【面积】
x2 x y ? y 2 ? 1 的离心率相同, 【例 6】已知椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 和 椭圆 C2 : 2 a b
且点( 2 ,1)在椭圆 C1 上. (I)求椭圆 C1 的方程; (II)设 P 为椭圆 C2 上一点,过点 P 作直线交椭圆 C1 于 A、C 两点,且 P 恰为弦 AC 的中点. 求证:无论点 P 怎样变化,△AOC 的面积为常数,并求出此常数,

x2 y2 ? ? 1 …4 分 4 2 (Ⅱ)当直线 AC 的斜率不存在时,必有 P(? 2 ,0) ,此时 | AC |? 2 , S?AOC ? 2 …5 分 当直线 AC 的斜率存在时,设其斜率为 k 、点 P( x0 , y0 ) ,则 AC:y ? y0 ? k ( x ? x0 )
解: (Ⅰ)由题知

c 2 2 1 ? 2 ? 1且 ? 2 a 2 a b

即 a 2 ? 4, b 2 ? 2 ,?椭圆 C1 的方程为

与椭圆 C1 联立,得 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4k ( y0 ? kx0 ) x ? 2( y0 ? kx0 )2 ? 4 ? 0 ,设 A( x1 , y1 ), C ( x2 , y2 ) , 则 x0 ?

x1 ? x2 2k ( y0 ? kx 0 ) ?? 2 1 ? 2k 2

即 x0 ? ?2ky0 ,又 x0 ? 2 y0 ? 2

2

2

? y0 ?

2

1 1 ? 2k 2

S?AOC
? 2

16k 2 ( y0 ? kx0 ) 2 ? 4(1 ? 2k 2 )[ 2( y0 ? kx0 ) 2 ? 4] 1 | y0 ? kx0 | 2 ? ? ? 1? k ? 2 1 ? 2k 2 1? k 2
1 ? 2k 2 ? 2 (1 ? 2k 2 ) | y0 | 2(1 ? 2k 2 ) ? (1 ? 2k 2 ) 2 y0 1 ? 2k 2
2

| y0 ? kx0 | 2(1 ? 2k 2 ) ? ( y0 ? kx0 ) 2

? 2 | y0 | 1 ? 2k 2 ? 2 ,综上,无论 P 怎样变化, ?AOC 的面积为常数 2

【存在性问题】
【例 7】设椭圆 C :

1 x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,椭圆的离心率为 ,连 2 2 a b
4

2

2

接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为 4 3 .

(Ⅱ) 过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交 M、N 两点, 在 y 轴上是否存在点 P?0, m ? 使 得以 PM , PN 为邻 边的平行四边形是菱形,如果存在,求出 m 的取值范围,如果不存在,说明 理由.

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

1 ,又由连接 椭圆的四个顶点得到的菱形面积为 4 3 2 x2 y2 ? ? 1… 6 分 可得 ab ? 2 3 , a ? 2 b ? 3 c ? 1, 所求椭圆方程为 4 3 ? y ? k ( x ? 1) ? (Ⅱ)由 F2 (1,0) , l : y ? k ( x ? 1) , ? x 2 整理得 (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ? 12 ? 0 y2 ?1 ? ? 3 ?4 8k 2 设 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y 2 ) ,则 x1 ? x 2 ? , y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ? 2) 3 ? 4k 2 PM ? PN ? ?x1 , y1 ? m? ? ?x2 , y2 ? m? = ?x1 ? x2 , y1 ? y2 ? 2m?
解: (Ⅰ)椭圆的离心率为 e ? 由于菱形对角线垂直,则 (PM ? PN) ? MN ? 0 ,得 ( x1 ? x2 ) ? 1 ? ( y1 ? y 2 ? 2m) ? k ? 0 当 k ? 0 时,上式恒成立.又 P、M、N 三点不共线,所以 m ? R 且m ? 0

k 3 3 , 解得 ? 且m ? 0 ?m? 2 3 ? 4k 12 12 故存在满足题 意的 P, 当 k ? 0 时, m ? R 且m ? 0 .
当 k ? 0 时,由上式可得 m ?

3 3 且 m ? 0 … 13 分 ?m? 12 12 2 2 2 【例 8】已知椭圆 x ? 2 y ? a (a ? 0) 的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为 4. (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知直线 y ? k ( x ? 1) 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点,试问,是否存在 x 轴上的点 M ? m,0? ,
当 k ? 0 时, m 的取值范围是 ? 使得对任意的 k ? R , MA ? MB 为定值,若存在,求出 M 点的坐标,若不存在,说明理由.

a2 a2 a2 2 2 2 2 2 ? , ,由 c ? a ?b 得 c ? a ? 2 2 2 2 2 x y 1 2 2 ? ? 1 . ---(6 分) 由 ? b ? 2c ? 4 解得 a ? 8, b ? 4 ,则椭圆方程为 2 8 4 ? y ? k ( x ? 1) 2 2 2 2 (2)由 ? 2 得 (2k ? 1) x ? 4k x ? 2k ? 8 ? 0, 2 ?x ? 2 y ? 8
解: (1)设椭圆的短半轴为 b ,半焦距为 c ,则 b ?
2

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 由韦达定理得: x1 ? x2 ?

4k 2 2k 2 ? 8 , x x ? , 1 2 2k 2 ? 1 2k 2 ? 1 ? MA ? MB ? ( x1 ? m, y1 ) ? ( x2 ? m, y2 ) ? x1x2 ? m( x1 ? x2 ) ? m2 ? k 2 ( x1 ?1)( x2 ?1)

= (k 2 ?1) x1x2 ? (m ? k 2 )( x1 ? x2 ) ? k 2 ? m2 = (k ? 1)
2

? 5 ? 4m ? k ? 8 ? m 2 , 2k 2 ? 8 4k 2 2 ? ( m ? k ) ? k 2 ? m2 = ? (10 分) 2 2 2k ? 1 2k ? 1 2k 2 ? 1
2

5

当 5 ? 4m ? 16 ,即 m ?

11 11 7 时, MA ? MB ? ? 为定值,所以,存在点 M ( , 0) 16 4 4

使得 MA ? MB 为定值(14 分) . 【例 9】 已知椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的两焦点在 x 轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的 a 2 b2
(Ⅱ)过点 S (0, ? ) 的动直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,试问:在坐

连线构成斜边长为 2 的等腰直角三角形。 (Ⅰ)求椭圆的方程;

1 3

标平面上是否存在一个定点 Q,使得以 AB 为直径的圆恒过点 Q ?若存在求出点 Q 的坐标;若不 存在,请说明理由。 【例 9】解: (Ⅰ)由椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形, ? b ? c

x2 ? y 2 ? 1. 2 1 16 (Ⅱ)当 l 与 x 轴平行时,以 AB 为直径的圆的方程为 x 2 ? ( y ? ) 2 ? ; 3 9 2 2 当 l 与 y 轴平行时,以 AB 为直径的圆的方程为 x ? y ? 1 1 2 16 ? 2 ?x ? 0 ?x ? ( y ? ) ? ,故若存在定点 Q,则 Q 的坐标只可能为 Q (0,1) 3 9 ?? ? y ?1 2 2 ? ? ?x ? y ? 1 下证明 Q (0,1) 为所求: 若直线 l 斜率不存在,上述已经证明. 1 设直线 l : y ? kx ? , A( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 ) , 3 1 ? ? y ? kx ? ? (9 ? 18k 2 ) x 2 ? 12kx ? 16 ? 0, ? ? 144k 2 ? 64(9 ? 18k 2 ) ? 0 , 3 ? 2 2 ? ?x ? 2 y ? 2 ? 0 12k ? 16 , QA ? ( x1 , y1 ? 1), QB ? ( x 2 , y 2 ? 1) x1 ? x2 ? , x1 x2 ? 2 18k ? 9 18k 2 ? 9 4k 16 QA ? QB ? x1 x2 ? ( y1 ? 1)( y 2 ? 1) ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 3 9 ? 16 4 k 12 k 16 ? (1 ? k 2 ) ? ? ? ?0 9 ? 18k 2 3 9 ? 18k 2 9 ? QA ? QB ,即以 AB 为直径的圆恒过点 Q (0,1) .
又斜边长为 2,即 2c ? 2 故 a ?

2c ? 2 , 椭圆方程为

6


2015高三理科第一轮复习《圆锥曲线综合》.doc

2015高三理科第一轮复习《圆锥曲线综合》 - 2015 高三理科第一轮复习《圆锥曲线综合》 班级: 姓名: 2 2 号数: 成绩: 【斜率、夹角】 【例 1】已知椭圆 x ...

2015年高三第一轮复习圆锥曲线综合题.doc

2015高三第一轮复习圆锥曲线综合题 - 2015 年广东各地期末考试试题--

2017高三数学一轮复习圆锥曲线综合题(拔高题-有答案).doc

2017 年高三数学一轮复习圆锥曲线综合题(拔高题)一...(2015?浙江一模)如图,F1、F2 是双曲线 的左、右...2012届高三数学理科复习... 28页 1下载券 解...

高三数学一轮复习圆锥曲线的综合问题_图文.ppt

高三数学一轮复习圆锥曲线的综合问题 - 第五节 圆锥曲线综合问题 衡水 名师新作 高考总复习 数学(理) 衡水 名师新作 高考总复习 数学(理) 最新考纲...

2015第一轮复习高考数学圆锥曲线的综合问题_图文.ppt

2015第一轮复习高考数学圆锥曲线综合问题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015第一轮复习高考数学圆锥曲线综合问题,精品课件 ...

高三第一轮复习专题 直线与圆锥曲线的综合问题_图文.ppt

高三第一轮复习专题 直线与圆锥曲线综合问题_数学_高中教育_教育专区。专题 直线与圆锥曲线综合问题 考点对接 普宁二中 高二理科数学备课组 1.直线与圆锥曲线的...

2015高三二轮复习 圆锥曲线.doc

2015高三轮复习 圆锥曲线 - 2015 高三轮复习 椭圆、双曲线、抛物线

高三数学一轮复习圆锥曲线综合问题_图文.ppt

高三数学一轮复习圆锥曲线综合问题 - ? 第八节 ? 第九节 圆锥曲线的综 合问

广东省2015届高三数学(理)一轮复习参考试题:圆锥曲线_图文.doc

广东省2015高三数学(理)一轮复习参考试题:圆锥曲线 - 圆锥曲线 2015 2014 2 2013 2 2012 1 1.【2014 广东(理)高考 4】若实数 k 满足 0 ? k ?...

2015高三理科第一轮复习《椭圆》作业1.doc

2015高三理科第一轮复习《椭圆》作业1 - 2015 高三理科第一轮复习《椭圆

2019届高三一轮复习人教A版(理科数学) 圆锥曲线综合 单....doc

2019届高三一轮复习人教A版(理科数学) 圆锥曲线综合 单元测试25 - 1. 【山东、湖北部分重点中学 2018 年高考冲刺模拟试卷(二) 】已知椭圆 的离心率 为 , ...

2014届高三数学(理科)第一轮复习计划.doc

2015高三数学(理科)第一轮复习计划汉寿二中 一、指导思想 本着“一切为了...双曲线 3、抛物线 4、曲线与方程 5、圆锥曲线综合问题 1、两个计数原理 2...

高三理科数学一轮总复习第九章 圆锥曲线与方程.doc

高三理科数学一轮总复习第九章 圆锥曲线与方程_数学_高中教育_教育专区。高考数学复习学案 第九章 圆锥曲线与方程 高考导航 考试要求 1. 了解圆锥 曲线的实 际 ...

北京市2016届高三数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线理.doc

北京市2016届高三数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线理 - 北京市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 圆锥曲线 一、选择、填空题 1、(2015 年北京高考)已知双...

...届高三理科第一轮复习讲义第58课时圆锥曲线的综合问....doc

最新高三教案-2018届高三理科第一轮复习讲义第58课时圆锥曲线综合问题 精品 - 课题:圆锥曲线综合问题 教学目标:能够解决解析几何的综合问题. (一) 主要知识及...

...吉林地区高三一轮复习数学新学案---圆锥曲线综合习....doc

2015届吉林地区高三一轮复习数学新学案---圆锥曲线综合习题 - 1. x2

2015届高三数学第一轮复习计划.doc

2015高三数学(理科)第一轮复习计划一、 指导思想 高三数学已进入第一轮复习...圆锥曲线综合问题 2014 年 12 月 8 日至 24 日 1、两个计数原理 2、...

(学生版) 2012年高三理科数学第一轮复习直圆锥曲线(1)....doc

(学生版) 2012年高三理科数学第一轮复习圆锥曲线(1)椭圆的定义及性质_数学_高中教育_教育专区。2012 年高三理科数学第一轮复习圆锥曲线(1)椭圆的定义及性质...

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配....ppt

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 热点专题突破系列(五)圆锥曲线综合问题_数学_高中教育_教育专区。热点专题突破系列(五) 圆锥曲线的...

2019届高考数学理科人教B版(全国通用)一轮总复习课件:1....ppt

2019届高考数学理科人教B版(全国通用)一轮总复习课件:10.6 圆锥曲线综合问题 - 高考理数 §10.6 圆锥曲线综合问题 知识清单 1.定点问题 定点问题通常情况...