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《常见递推数列通项公式的求法》(课件)

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常见递推数列通项公式的求法

类型1

a n ? 1 ? a n ? f ( n)

类型1

a n ? 1 ? a n ? f ( n)

求法:累加法

类型1

a n ? 1 ? a n ? f ( n)

求法:累加法
例1 在数列{a n }中,已知a1 ? 1,当n ? 2时,

有a n ? a n?1 ? 2n ? 1( n ? 2), 求数列 的通项公式.

类型2

a n ? 1 ? a n ? f ( n)

类型2

a n ? 1 ? a n ? f ( n)

求法:累乘法

类型2

a n ? 1 ? a n ? f ( n)

求法:累乘法
例2 在数列{an }中,已知a1 ? 1, 有nan?1 ?

( n ? 1)an ( n ? N , n ? 2), 求数列{an } 的通项公式.

?

类型3

an?1 ? pan ? q( p ? 0, p ? 1)

类型3

an?1 ? pan ? q( p ? 0, p ? 1)

求法 : 待定系数法.令an?1 ? ? ? p(an ? ? ), 其中?为待定系数, 化为等比数列 {an ? ? }求通项.

类型3

an?1 ? pan ? q( p ? 0, p ? 1)

求法 : 待定系数法.令an?1 ? ? ? p(an ? ? ), 其中?为待定系数, 化为等比数列 {an ? ? }求通项.
例3 已知数列 an }中, 若a1 ? 1, an?1 ? 2an {

? 3( n ? 1), 求数列{an }的通项公式.

类型4

S n ? f (an )

类型4

S n ? f (an )

求法 : 利用n ? 2时, an ? S n ? S n?1化为 {an }或{ S n }的递推关系求解 .

类型4

S n ? f (an )

求法 : 利用n ? 2时, an ? S n ? S n?1化为 {an }或{ S n }的递推关系求解 .
例4 已知各项均为正数的数 {a n }的前 列

n项和S n满足S1 ? 1, 且6 S n ? (an ? 1) (a n ? 2), n ? N ? , 求{a n }的通项公式.

类型5

an?1 ? pan ? f (n)( p ? 0, p ? 1)

类型5

an?1 ? pan ? f (n)( p ? 0, p ? 1)

a n ? 1 a n f ( n) 求法 : 待定系数法或化为 n?1 ? n ? n?1 p p p 后累加法求解 .

类型5

an?1 ? pan ? f (n)( p ? 0, p ? 1)

a n ? 1 a n f ( n) 求法 : 待定系数法或化为 n?1 ? n ? n?1 p p p 后累加法求解 .
例5 在数列{an }中a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 2
? n

( n ? N ), 求数列{an }的通项公式.

{ 例6 已知数列 a n }满足S n ? a n ? 2n ? 1, 其中S n是{a n }的前n项和, 求{a n }的 通项公式.

pan ( p, q, r均不为零) 类型6 an?1 ? qan ? r

pan ( p, q, r均不为零) 类型6 an?1 ? qan ? r
求法 : 倒数法, 若p ? r , 则化为等差数列求 通项; 若p ? r , 则化为类型3求通项.

pan ( p, q, r均不为零) 类型6 an?1 ? qan ? r
求法 : 倒数法, 若p ? r , 则化为等差数列求 通项; 若p ? r , 则化为类型3求通项.
S n ?1 例7 已知数列 an }中, a1 ? 1, S n ? { , 2 S n ?1 ? 1 求{an }的通项公式.

类型7 其它类型

类型7 其它类型 求法:按题中指明方向求解.

类型7 其它类型 求法:按题中指明方向求解. 例8 设数列{a n }满足a1 ? 1, a 2 ? 2, a n ?

1 (a n?1 ? 2a n? 2 )( n ? 3,4, ?) 3 (1)求证 : 数列{a n?1 ? a n }是等比数列; ( 2)求数列{a n }的通项公式a n .


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课件讲述递 推数列求通项常见方法,基本可以解决 90%的数列通项问 题。希望同学们能认真掌握下来。 策略一览 ? ①公式法 ②累加法、累积法 ④利用 ? ? ? ...

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常见递推数列通项公式的求法 - 渑池二高 2013-2014 学年上学期高二数学

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六种常见数列递推公式 - 课题导入 已知a1=1/2, 3an+1-2an=an+1?an,如何求an. 通过数列递推公式求通项公式 方法(2) 目标引领 ? (1)可变型为“an+1...