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高一数学《集合的含义与表示》_图文

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集合 问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为 :许多的人或物聚在一起. 在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言, 我们怎样理解数学中的“集合”? 知识探究(一) 集合的含义 研究的对象 都很确定 请看下面的例子: (1)1~20 以内的所有素数; (2) 我国从 2001~2008 年的 8 年内所发射的所有人造卫 星; (3)金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车; (4)2000 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国 家; (5)所有的正方形; (6)到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点; 2 (7)方程 x +3x-2=0 的所有实数根; (8)鲁迅中学 2011 年 9 月入学的所有的高一学生。 3 知识探究(一) 集合的含义 思考1:一般地,怎样理解 “集合”? 把研究的对象称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c ,…表示;把一些元素组成的总体叫做集合,简称集, 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示. 思考2:试列举一个集合的例子,并指出集合中的元素. 注:如果一个集合含有有限个元素,则称这个集合为有 限集,如果含有无限个元素,则称这个集合为无限集。 知识探究(二) 集合的特性 任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什 么特征? 思考1:四中所有成绩好的同学能否构成一个集合? 四中中考成绩超过430分的同学能否构成一个集 合呢?由此说明什么? 集合中的元素必须是确定的(确定性) 知识探究(二) 集合的特性 思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此说 明什么? 集合中的元素是不重复出现的(互异性) 思考3:8班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集 合有没有变化?由此说明什么? 集合中的元素是没有顺序的(无序性) 集合中的元素有三大特性:确定性、互异性、无序性。确 定性经常作为判断一个总体能否构成集合的依据。 6 知识探究(二) 集合的特性 思考:判断以下元素的全体是否组成集合, 并说明理由。 (1)大于3小于11的偶数; √ (2)我国的小河流。 × 知识探究(二) 集合的特性 例1 下列各组对象不能构成集合的是( C A、所有的长方形 B、方程x2 -3x-2=0的所有实数根 C、著名的数学家 ) D、1~20以内的所有质数 知识探究(二) 集合的特性 例2 已知集合S中的三个元素a,b,c可构成 △ABC的三边长,那么△ABC一定不是( D ) A、锐角三角形 C、钝角三角形 B、直角三角形 D、等腰三角形 知识探究(三) 元素和集合的关系 思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那么 3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中?哪些不在集合A 中? 思考2:对于一个给定的集合A,那么某元素a与集合A有 哪几种可能关系? 思考3:如果元素a是集合A中的元素,我们如何用数学化 的语言表达? a属于集合A,记作 a ? A 思考4:如果元素a不是集合A中的元素,我们如何用数学 化的语言表达? a不属于集合A,记作 a ? A 知识探究(四) 常用数集的表示 思考:所有的自然数,正整数,整数,有理数,实 数能否分别构成集合? 自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集等 一些常用数集,分别用下列符号表示: 自然数集(非负整数集):记作 N 正整数集:记作 N * 或 N ? 整数集:记作 Z 有理数集:记作 Q 实数集:记作 R 练一练:用符号“∈”或“ ?” (1) (2) (3) (4) (5) (6) 填空: ∈ 3.14_______Q ? π_______Q ∈ 0_______N ? 0_______N+ ∈ (-0.5)0_______Z ∈ 2_______R 12 知识探究(五)集合的表示 问题提出 用自然语言描述一个集合往往是不简明的,如“在 平面直角坐标系中以原点为圆心,2 为半径的圆周上的 点”组成的集合,那么,我们可以用什么方式表示集合 呢? 知识探究(五)集合的表示 考察下列集合: (1)小于5的所有自然数组成的集合; (2)方程 x 3 ? x的所有实数根组成的集合. 思考1:这两个集合分别有哪些元素? (1 )0 ,1 ,2 ,3 ,4 ; (2)-1,0,1 思考2:由上述两组数组成的集合可分别怎样表示? (1){0,1,2,3,4}; (2){-1,0,1} 列举法 思考3:列举法表示集合的基本模式是什么? 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ 括起来,即 {a, b, c, } }” 14 知识探究(五)集合的表示 例1 用列举法表示下列集合: (1)小于3的所有自然数组成的集合; (2)方程 x 2 ? x 的所有实数根组成的集合; (3)由1~20以内的所有素数组成的集合; 解:(1)设小于3的所有自然数组成的集合为A,那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 15 知识探究(五)集合的表示 (2)设方程 x ? x 的所有实数根组成的集合为B 2 ,那么 B={0,1} (3)设由1~20以内的所有素数组成的集合为C, 那么 A={2,3,5,7,11,13,17 ,19} 16 知识探究(五)集合的表示 考察下列集合: (1)不等式 2 x ? 7 ? 3 的解组成的集合; (2)绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1:这两个集合能否用列举法表示? 描述法 {表示元素的符号及范围|集合中元素所具有的共同特征} 知识探究(五)集合的表示 考察下列集合: (1)不等式 2 x ? 7 ? 3 的解组成的集合; (2)绝对值小于2的实数组成的集合. 思考2:如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征? (1)x ? R,且 x ? 5 ; (2)x ? R,且 | x |? 2 思考3:上述两个集合可分别怎样表示? (1 ){

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