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天津市静海一中2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷

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2016-2017 学年天津市静海一中高一(下)3 月月考数学试卷 一、选择题: (每小题 5 分,共 35 分) 1. b、 已知三角形的三边长分别为 a、 A.135°B.120°C.60° D.90° 2. a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边, 在△ABC 中, 若 则 A 等于( A. B. ) C. D. ) sinC= , , , 则三角形的最大内角是 ( ) 3.等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12=( A.15 B.30 C.31 D.64 4.设等比数列{an}中,前 n 项之和为 Sn,已知 S3=8,S6=7,则 a7+a8+a9=( A. B. C. D. ) 5.设△ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列,sinA、sinB、sinC 成等比数列,则这 个三角形的形状是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6.已知函数 f(n)=n2cos(nπ) ,且 an=f(n) ,则 a1+a2+a3+…+a100=( A.0 B.100 C.5050 D.10200 ,则当 Sn 最小时,n 的值为 ) 7.在数列{an}中,前 n 项和为 Sn, ( A.5 ) B.6 C.7 D.8 二、填空题: (每空 5 分,共 35 分) 8.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=90,则 的值为 . . 9.在△ABC 中,若 b2=ac,则 cos(A﹣C)+cosB+cos2B﹣2 的值是 10 . 已 知 Sn 为 等 比 数 列 {an} 的 前 n 项 和 , 公 比 q=2 , S99=154 , 则 a3+a6+a9+…+a99= . 11.在△ABC 中,已知∠A=45°,∠B=75°,点 D 在 AB 上,且 CD=10.若 CD⊥AB, 则 AB= . 12.设等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn 若对任意自然数 n 都有 = ,则 的值为 . 13. an+12﹣nan2+an+1?an=0 2, 3, …) 设{an}是首项为 3 的正项数列, 且 (n+1) (n=1, , 则它的通项公式 an= . 14.已知数列{an}(n∈N*) ,其前 n 项和为 Sn,给出下列四个命题: ①若{an}是等差数列,则三点 、 、 共线; ②若{an}是等差数列,且 a1=﹣11,a3+a7=﹣6,则 S1、S2、…、Sn 这 n 个数中必然 存在一个最大者; ③若{an}是等比数列,则 Sm、S2m﹣Sm、S3m﹣S2m(m∈N*)也是等比数列; ④若 Sn+1=a1+qSn(其中常数 a1q≠0) ,则{an}是等比数列; ⑤若等比数列{an}的公比是 q(q 是常数) ,且 a1=1,则数列{an2}的前 n 项和 sn= . . (将你认为正确命题的序号都填上) 其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题共 4 题,共 65 分) 15.在△ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,已知 cos2A﹣3cos(B+C) =1. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积 S=5 ,b=5,求 sinBsinC 的值. 成 16.已知公差不为 0 的等差数列{an}的首项 a1 为 a(a∈R) ,且 等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)对 n∈N*,试比较 与 的大小. 17.设数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 ,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求使得 对所有 n∈N* 都成立的最小正整数 m. 18.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asinA=(2b+c)sinB+ (2c+b)sinC. (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sinB+sinC 的最大值. 19.成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 2,5,13 后成 为等比数列{bn}中的 b3,b4,b5.数列{bn}的前 n 项和为 Sn,求证:数列{Sn+ } 是等比数列. 20.已知数列{an}中,a1=2,an=2﹣ 求证:数列{bn}是等差数列. 21.已知数列{an}中,a1=1,且满足 式. ,求数列{an}的通项公 (n≥2,n∈N*) .设 bn= (n∈N*) , 第Ⅱ卷提高题(共 15 分) 22.已知数列{an}是各项均不为 0 的等差数列,公差为 d,Sn 为其前 n 项和,且 满足 n 项和. (1)求数列{an}的通项公式 an 和数列{bn}的前 n 项和 Tn; (2)若对任意的 n∈N*,不等式 围; (3)是否存在正整数 m,n(1<m<n) ,使得 T1,Tm,Tn 成等比数列?若存在, 求出所有 m,n 的值;若不存在,请说明理由. 恒成立,求实数 λ 的取值范 ,n∈N*.数列{bn}满足 ,n∈N*,Tn 为数列{bn}的前 2016-2017 学年天津市静海一中高一(下)3 月月考数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (每小题 5 分,共 35 分) 1. b、 已知三角形的三边长分别为 a、 A.135°B.120°C.60° D.90° 【考点】HR:余弦定理. 【分析】 利用三角形中大边对大角可得, 三角形的最大内角是 角,设为 θ,由余弦定理求得 cosθ 的值,可得 θ 的值. 【解答】解:∵三角形的三边长分别为 a、b、 大边, 则三角形的最大内角是 由余弦定理可得 cosθ= 故选 B. 所对的角,设为 θ. =﹣ ,∴θ=120°, 中, 为最 所对的 , 则三角形的最大内角是 ( ) 2. a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边, 在△ABC 中, 若 则 A 等于( A. B. ) C. D. sinC=

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