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山东省淄博市临淄中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

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高二上学期期末考试数学(文)试题 (满分 150 分,时间 120 分钟) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上. 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.有以下四个命题:①若 ③若 x ? y ,则 A.①② 1 1 ? ,则 x ? y .②若 lg x 有意义,则 x ? 0 . x y ) x ? y .④若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 .则是真命题的序号为( B.①③ C.②③ ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 D.③④ 2. “ x ? 0 ”是 “ x ? 0 ”是的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3.若方程 C: x ? 2 y2 ? 1 ( a 是常数)则下列结论正确的是( ) a A. ?a ? R ? ,方程 C 表示椭圆 B. ?a ? R ? ,方程 C 表示双曲线 C. ?a ? R ? ,方程 C 表示椭圆 D. ?a ? R ,方程 C 表示抛物线 ) C. ( ,0) 4.抛物线: y ? x 2 的焦点坐标是( A. (0, ) 5.双曲线: x ? 2 1 2 B. (0, ) 1 4 1 2 D. ( ,0) 1 4 y2 ? 1 的渐近线方程和离心率分别是( 4 ) A.B. y ? ? C. y ? ? 1 x; e ? 5 2 D. y ? ?2 x; e ? 1 x; e ? 3 2 2 5 ) 6. 若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2 A. ?2 B. 2 C. ?4 D. 4 7.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( ) A. 3 2 B. 3 3 C. 1 2 D. 1 3 8.已知两点 F1 (?1,0) 、 F (1,0) ,且 F1 F2 是 PF1 与 PF2 的等差中项,则动点 P 的轨迹方 程是( ) A. x2 y2 ? ?1 16 9 B. x2 y2 ? ?1 16 12 C. x2 y2 ? ?1 4 3 D. x2 y2 ? ?1 3 4 ) 9.设曲线 y ? ax 2 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? ( A. 1 10.抛物线 y ? ? A. x ? B. 1 2 C. ? 1 2 ( D. ? 1 ) D. y ? ?2 1 2 x 的准线方程是 8 B. y ? 2 C. y ? ) D.4 1 32 2 2 1 32 11.双曲线 4x +ty -4t=0 的虚轴长等于( A. 2 t 12. 若椭圆 B.-2t C. 2 ? t x2 y2 b ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 和圆 x 2 ? y 2 ? ( ? c) 2 , (c 为椭圆的半焦距),有四个 2 2 a b 不同的交点,则椭圆的离心率 e 的取值范围是( ) 5 3 2 5 2 3 5 A. ( B. ( C. ( D. (0, , ) , ) , ) ) 5 5 5 5 5 5 5 . 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? mx ? 1 是 R 上的单调函数,则 m 的取值范围为 x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,若 14. 已知 F1 、F2 为椭圆 25 9 F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB = _____________ 15.已知 f ( x) ? x 2 ? 3 xf ?(2), 则f ?(2) = ; x2 y2 16 .已知 F1 (?c,0), F2 (c,0) 为椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的两个焦点,若该椭圆与圆 a b x 2 ? y 2 ? 2c 2 有公共点,则此椭圆离心率的取值范围是 三、解答题(17 题 10 分,18---22 题均 12 分,共 70 分) 。 17.已知函数 f ( x) ? ?( x ? 2)( x ? m) (其中 m ? ?2 ) , g ( x) ? 2 ? 2 ﹒ x (Ⅰ)若命题“ log 2 g ( x) ? 1 ”是真命题,求 x 的取值范围; (Ⅱ)设命题 p: ?x ? (1, ??) , f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ,若 ?p 是假命题,求 m 的取值范围 ﹒ 18.如图:是 y ? f ( x) = (1,0)和(3,0) a 3 x ? 2 x 2 ? 3a 2 x 的导函数 y ? f ?( x) 的简图,它与 x 轴的交点是 3 y (1)求 y ? f ( x) 的极小值点和单调减区间 1 0 3 x (2)求实数 a 的值 19. .双曲线 C: x 2 ? y 2 ? 2 右支上的弦 AB 过右焦点 F . (1)求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程 (2)是否存在以 AB 为直径的圆过原点 O?,若存在,求出直线 AB 的斜率 K 的值.若不存 在,则说明理由. 20. 设函数 f ( x) ? x 3 ? 9 2 x ? 6x ? a . 2 (1)求函数 f ( x) 的单调区间. (2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有三个实根,求实数 a 的取值范围. x2 y 2 21.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0) 的两个焦点为 F1 (?2,0) 、 F2

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