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17届高一理科数学下期半期考试试卷

时间:2015-04-29

成都七中 2014-2015 学年度下期半期考试 高一年级数学试卷
考试时间:120 分钟 命题人:张世永 总分:150 分 吴雪

审题人:杜利超

一. 选择题(每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要 求. ) 1.

已知函数 f(x)=2sinxcosx 的最小正周期为(
A. 2?
0



B.

3 ? 2


C. ?

D.

1 ? 2

2. cos15 的值为( A.

6? 2 4

B.

6? 2 4

C.

6? 2 8


D.

6? 2 8

3. 已知 cos ? ? ? , ? ? ( , ? ), 则 tan(αA.—7 B.7 C.—8

3 5

? 2

π ) 的值为( 4
D.8

4. 等差数列 ?an ?的公差为 1,前 3 项和 S3 =6 ,则数列 ?a n +1? 的前 n 项和为( A.



n(n ? 1) 2

B. n(n ? 1)

C.

n(n ? 2) 2

D.

n(n ? 3) 2


5. 数列 ?an ?满足 an ?1 ? A.—1 B.

1 , a1 ? 2 ,则 a2016 的值为( 1 ? an
C.2 D.0

1 2

6. ?ABC 中, ?B ? 60 , 2 AB ? 3BC ,则 tan A 的值为(



A.

3 2

B.

1 2

C.2

D.3 )

7. ?ABC 的面积是 A.1 或 5

1 ,AB=1,BC= 2 ,则 AC 的值为( 2
B.

5

C.1

D,.1 或 5

8. 已知等差数列 ?an ?中, a1 , a2 , a4 成等比数列,则

a 2 +a16 的值为( a 3 +a17



A.1 或

10 9

B.

9 10

C.1

D. 1 或

9 10

9. 设 ? ? (0, ( )

?

(sin? ,1? sin? )与 n ? (cos ? ,cos ? ) 平行,则 ) , ? ? (0, ) ,向量 m ? 2 2

?

A . 3? ? ? ?

?
2

B . 2? ? ? ?

?
2

C . 3? ? ? ?

?
2

D . 2? ? ? ?
第5列 9 25

?
2

10. 正奇数按下表的规律排成 5 列, 第1列 第2列 第3列 第1行 1 3 5 第2行 15 13 第3行 17 19 21 第4行 31 29

第4列 7 11 23 27

则 2017 在 ( ) A.第 252 行第 5 列 B. 第 252 行第 2 列 C 第 253 行第 1 列 D. 第 253 行第 4 列 11..如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x P 的始边为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 A 作直线 OP 的垂线, B 垂足为 B,将点 B 到直线 OA 的距离 BM 表示为 x 的函数 f ( x) , 则 y = f ( x) 在[0, ? ]上的图像大致为( )
x O M A

12. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,有以下四个命题: (1)若 A ? C ? 900 , a ? c ? 2b, 则 C ? (2)若

?
12

;

a b c ? ? , 则 ?ABC 不一定为正三角形; cos A cos B cos C

(3) 若 A ? 800 , a 2 ? b(b ? c), 则 C ? 600 或 500 ; (4)若 A ? B ? 900 , 则

2 1 1 ; ? ? 2 2 c ( a ? b) ( a ? b) 2
) D.4

其中正确命题的个数为( A.1 B.2 C.3

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上.) 13. ?ABC 中, a

? 4, b ? 5, c ? 6 ,则 ?ABC 中, a cos B ? b cos A ?

; ;
D

14. 数列 ?an ?的前 n 项和 Sn ? an ?1 ? 1 , a1 ? ?2 ,数列通项 an ? 15.四川自贡市的电视发射塔建在市中心的一座小山上,如图,小山高 BC 约 为 150 米,在地面上有一点 A,测得 AC 约为 250 米,从点 A 观测电视发射 塔的视角( ?DAC )约为 45? ,则这座电视发射塔的高度为 米;

C

A

B

?x ? (?1) n cos ? 2n , x ? [2n, 2n ? 1) ? ? 2 16. 已知函数 f ( x) ? ? (n ? N ), 则 ?(?1) n ?1 cos ? x ? 2n ? 2 , x ? [2n ? 1, 2n ? 2) ? ? 2
f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? ? f (2015) ? f (2016) ? f (2017) ?


三.解答题(17-21 每小题 12 分,22 题 14 分,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤.) 17.

已知 cos ? ? sin ? ?

1 , ? ? (0, ? ) ,求下列各式的值: 5

(1) tanβ ;

(2) cos3β .

18.

已知函数 f(x)的定义域为 R,对任意实数 x,y 满足 f(x+y)=f(x)f(y) ,
1 2

且 f (1) ? .
(1)当 n ? N ? 时,求证:数列 ?f(n)? 是等比数列; (2)若 an ? nf (n), n ? N ? ,求数列 ?an ?前 n 项和为 S n .

19. 已知向量 a ? (2 cos , tan( ? 令 f(x)=a ? b . (1)若 f ( x) ?

x 2

x ? x ? x ? )) , b ? ( 2 sin( ? ), tan( ? )) , 2 4 2 4 2 4

1 ,求 sin 2 x 的值 3

(2)是否存在实数 x ? (0, ? ) ,使 f ( x) ? f ( x ? 存在,则证明之.

?
2

) ? 0 ,若存在,则求出 x 的值;若不

20.某学校需要一批锐角为 ? 的直角三角形硬纸板作为教学用 具(其中

D

E

C

5? ? ?? ? ),现准备定制长与宽分别为 a 和 24 3
的 硬 纸 板 截 成 三 个 符 合 要 求 的
A θ B

b (a ? b)

?AED , ?BAE , ?EBC .
(1)当 ? ? 300 时, a ? b ? 8 3 ? 6 ,求购买硬纸板的长与宽; (2)现有三种规格的硬纸板可供选择,A 规格长 80 cm ,宽 30 cm ,B 规格长 60 cm , 宽 40 cm ,C 规格长 72 cm ,宽 32 cm ,可以选择哪些规格的硬纸板使用. 21. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a 2 tan B ? b2 tan A . (1)试判断 ?ABC 的形状; (2)若 sin 2 C ? sin 2 A ? sin 2 B ? sin A sin B ,求 cos(2 A ?

(3)是否存在 ?ABC ,使 cos2 A ? cos2 B ? cos2 C ? 1 ,若存在,求出所有满足条件的 A 值;若不存在,说明理由.

2 3

?
6

) 的值;

22.已知数列 ?an ?的奇数项是首项为 1 的等差数列,偶数项是首项为 2 的等比数列, 数列 ?an ?前 n 项和为 S n ,且满足 S5 =2a 4 +a 5 , a 9 =a 3 +a 4 . (1) 求数列 ?an ?的通项公式; (2)若 a ma m+1 =a m+2 ,求正整数 m 的值; (3)是否存在正整数 m ,使得

S2m 恰好为数列 ?an ?中的一项?若存在,求出所有满足条 S2m-1

件的 m 值;若不存在,说明理由.


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