nbhkdz.com冰点文库

2013届南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市高三第三次模拟考试数学试题

时间:2013-05-02


2013 届南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市高三 第三次模拟考试数学试卷(2013.5.2)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 已知集合 A ? ? ?2,? , ? ? ?1, ? , A ? B ? 1 B 2 则 ▲ . 开始

2. 设复数 z 满足 (3 ? 4i)z ? 5 ? 0( i 是虚数单位) 则复数 z , 的 模为 ▲ .

S ?0 S ? S ? 400 Y

S≤2000
N 输出S

3. 右图是一个算法流程图,则输出的 S 的值是





开始
(第 3 题)

4. “ M ? N ”是“ log2 M ? log2 N ”成立的



条件.

(从“充要”“充分不必要”“必要不充分”中选择一个正确的填写) , ,

5. 根据某固定测速点测得的某时段内过往的 100 辆 机动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布 直方图如右图所示.该路段限速标志牌提示机动 车辆正常行驶速度为 60 km/h~120 km/h,则该时 段内非正常行驶的机动车辆数为 ▲ . 0.0175 0.0150 0.0100 0.0050 0.0025

频率 组距

40 60 80 100 120 140 速度/ km/h
(第 5 题)

6. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 x 2 ? 2 py( p ? 0) 上纵坐标为 1 的一点到焦点的距离为 3,则焦点到准线的距离为 ▲ .

2 3 4 5 6 7 8 9 7. 从集合 ?1,,,,,,,, ? 中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的 3 倍

的概率为





8. 在平面直角坐标系 xOy 中,设点 P 为圆 C : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 上 y 的任意一点,点 Q (2 a , a ? 3 ) 5

?1

O

5

11 x

(第 9 题)

( a ?R ),则线段 PQ 长度的最小值为





9. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (A ? 0 , ? ? 0 , 0≤? ? 2?) 在 R 上 的部分图象如图所示,则 f (2013) 的值为 ▲ .

10.各项均为正数的等比数列 ?an ? 中, a2 ? a1 ? 1 .当 a3 取最小值时,数列 ?an ? 的通项公式 an= ▲ .

?ax 2 ? 2 x ? 1,≥0, x ? 11.已知函数 f ( x) ? ? 2 是偶函数,直线 y ? t 与函数 y ? f ( x) 的图象自左向 ? x ? bx ? c,x ? 0 ?

右依次交于四个不同点 A , B , C , D .若 AB ? BC ,则实数 t 的值为





12.过点 P(?1, 作曲线 C : y ? e x 的切线,切点为 T1 ,设 T1 在 x 轴上的投影是点 H1 ,过点 0)
H1 再作曲线 C 的切线,切点为 T2 ,设 T2 在 x 轴上的投影是点 H 2 ,?,依次下去,得到第

n ? 1 (n?N) 个切点 Tn ?1 .则点 Tn ?1 的坐标为





13. 在平面四边形 ABCD 中, E, 分别是边 AD, 的中点, AB ? 1 , ? 2 , ? 3 . 点 F BC 且 CD EF
???? ??? ? ???? ??? ? 若 AD ? BC ? 15 ,则 AC ? BD 的值为





14.已知实数 a1,a2,a3,a4 满足 a1 ? a2 ? a3 ? 0 ,a1a42 ? a2a4 ? a2 ? 0 ,且 a1 ? a2 ? a3,则 a4 的取值范围是 ▲ .

二、解答题 15.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,四条侧棱长均相等. (1)求证: AB // 平面 PCD ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 ABCD .

P

A
O
B
(第 15 题)

D
C

16.在△ABC 中,角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c.已知 (1)求角 B 的大小; (2)设 T ? sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,求 T 的取值范围.

2 2 2 sin C ? b2 ? a2 ? c2 . 2sin A ? sin C c ? a ? b

17.某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示:图 1 是单层玻璃,厚度为 8 mm;图 2 是双层 中空玻璃, 厚度均为 4 mm, 中间留有厚度为 x 的空气隔层. 根据热传导知识, 对于厚度为 d 的均匀介质,两侧的温度差为 ?T ,单位时间内,在单位面积上通过的热量 Q ? k ? ?T ,其 d 中 k 为热传导系数. 假定单位时间内,在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等. (注:玻璃的 热传导系数为 4 ?10?3 J ? mm/ ?C ,空气的热传导系数为 2.5 ?10?4 J ? mm/ ? C . ) (1)设室内,室外温度均分别为 T1 ,T2 ,内层玻璃外侧温度为 T1? ,外层玻璃内侧温度 为 T2? ,且 T1 ? T1? ? T2? ? T2 .试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积 上通过的热量(结果用 T1 , T2 及 x 表示) ; (2)为使双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的 4%, 应如何设计 x 的大小?

墙 T1 8 室内 墙 图1
(第 17 题)

墙 T2 T1 4 室外 室内 墙 图2
T1? T2?

T2 4 室外

x

2 y2 18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 x 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1, ,离心 0) a b

率为 2 .分别过 O , F 的两条弦 AB , CD 相交于点 E (异于 A , C 两点) ,且 OE ? EF . 2 (1)求椭圆的方程; (2)求证:直线 AC , BD 的斜率之和为定值.

y
C

A E
O

F

D

x

B

(第 18 题)

19.已知数列 ?an ? 是首项为 1,公差为 d 的等差数列,数列 ?bn ? 是首项为 1,公比为 q(q ? 1) 的等比数列. (1)若 a5 ? b5 , q ? 3 ,求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和; (2)若存在正整数 k (k≥2) ,使得 ak ? bk .试比较 an 与 bn 的大小,并说明理由.

20.设 f ( x) 是定义在 (0,? ?) 的可导函数,且不恒为 0,记 gn ( x) ?

f ( x) (n ? N* ) .若对定义 xn

域内的每一个 x ,总有 gn ( x) ? 0 ,则称 f ( x) 为“ n 阶负函数” ;若对定义域内的每一个 x , 总有 ? g n ( x)?? ≥0 ,则称 f ( x) 为“ n 阶不减函数” ? g n ( x)?? 为函数 g n ( x) 的导函数) ( . (1)若 f ( x) ? a ? 1 ? x( x ? 0) 既是“1 阶负函数” ,又是“1 阶不减函数” ,求实数 a 的 x3 x 取值范围; (2)对任给的“2 阶不减函数” f ( x) ,如果存在常数 c ,使得 f ( x) ? c 恒成立,试判 断 f ( x) 是否为“2 阶负函数”?并说明理由.

数学附加题
21. 【选做题】 A.选修 4—1:几何证明选讲 如图,⊙ O 的半径为 3,两条弦 AB , CD 交于点 P ,且 AP ? 1 , CP ? 3 , OP ? 6 . 求证:△ APC ≌△ DPB .

A F D P
C O

B

E
(第 21—A 题)

B.选修 4—2:矩阵与变换
? x 5? 已知矩阵 M ? ? ? 不存在逆矩阵,求实数 x 的值及矩阵 M 的特征值. ?6 6?

C.选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(0, , B(0,? 1) , C (t, , D 3 , ,其中 t ? 0 .设 1) 0) 0 t 直线 AC 与 BD 的交点为 P ,求动点 P 的轨迹的参数方程(以 t 为参数)及普通方程.

? ?

D.选修 4—5:不等式选讲 已知 a ? 0 , b ? 0 , n ? N* .求证:
a n ?1 ? bn ?1 ≥ ab . a n ? bn

22. 【必做题】 设 n ? N* 且 n≥2 ,证明:

? a1 ? a2 ? ? ? ? ? an ?
? an ?1an ? .

2

? a12 ? a2 2 ? ? ? ? ? an 2 ?2 ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? an ? ?a2 ? a3 ? a4 ? ??? ? an ? ???? ?

23. 【必做题】 下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘,其中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ部分的面积各占转 盘面积的 1 , 1 , 1 , 1 .游戏规则如下: 12 4 2 6 ① 当指针指到Ⅰ,Ⅱ, Ⅲ,Ⅳ部分时,分别获得积分 100 分,40 分,10 分,0 分; ② (ⅰ)若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是 40 分,则按①获得相应的积分, 游戏结束; (ⅱ)若参加该游戏转一次获得的积分是 40 分,则用抛一枚质地均匀的硬币的方 法来决定是否继续游戏.正面向上时,游戏结束;反面向上时,再转一次转盘,若再转一次 的积分不高于 40 分,则最终积分为 0 分,否则最终积分为 100 分,游戏结束. 设某人参加该游戏一次所获积分为 ? . (1)求 ? ? 0 的概率; (2)求 ? 的概率分布及数学期望. Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅳ
(第 23 题)



Ⅰ Ⅲ Ⅱ


...淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试题.doc

江苏省南通泰州扬州连云港淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。南通泰州扬州连云港淮安五市 2013 届高三第 三次...

...连云港淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试题_....doc

江苏省南通泰州扬州连云港淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试题 - A ?

...淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试题_Word版....doc

南通泰州扬州连云港淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试题_Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。南通泰州扬州连云港淮安五市 2013 届高三第...

...扬州、连云港、淮安五市高三第三次模拟考试数学试卷....doc

江苏省2013届南通泰州扬州连云港淮安五市高三第三次模拟考试数学试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省2013届南通泰州扬州连云港、淮安五市...

...淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试题(word版)....doc

江苏省南通泰州扬州连云港淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试题(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省南通泰州扬州连云港、淮安五...

...连云港、淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试卷....doc

江苏省南通泰州扬州连云港淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试卷 -

...扬州、连云港、淮安五市高三第三次模拟考试数学试卷....doc

2013届南通泰州扬州连云港淮安五市高三第三次模拟考试数学试卷_高考_高中教育_教育专区。2013届南通泰州扬州连云港淮安五市高三第三次模拟考试数学...

...连云港、淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试卷....doc

南通泰州扬州连云港淮安五市 2013 届高三第三次调 研测试数学试题一、

2013届南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市高三第三次模.doc

2013届南通泰州扬州连云港、淮安五市高三第三次模 - 2013 届南通泰州扬州连云港淮安五市高三第三次模 拟考试数学试卷(word 版) (2013.5.2) ...

...泰州、扬州、连云港、淮安五市高三第三次模拟考试物....doc

暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 2013届南通泰州扬州连云港淮安五市高三第三次模拟考试物理试题 2_数学_高中教育_教育专区。 文档...

...淮安、连云港五市2013届高三年级第三次模拟考试语文....doc

南通泰州扬州淮安连云港五市2013届高三年级第三次模拟考试语文试题及答案_语文_高中教育_教育专区。南通泰州扬州淮安连云港五市2013届...

...扬州 连云港 淮安五市高三第三次模拟考试数学试卷(w....doc

2013届 南通 泰州 扬州 连云港 淮安五市高三第三次模拟考试数学试卷(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013届 南通 泰州 扬州 连云港 淮安五市高三第三...

...扬州、连云港、淮安五市高三第三次模拟考试数学试卷....doc

2013届南通泰州扬州连云港淮安五市高三第三次模拟考试数学试卷(word

南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市2013届高三第三次....doc

南通泰州扬州连云港淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试题(三模)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南通泰州扬州连云港淮安五市2013届高三第...

...泰州、扬州、连云港、淮安五市高三第三次模拟考试英....doc

2013届南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市高三第三次模拟考试英语试题_英语_高中教育_教育专区。南通,泰州,扬州,连云港,淮安,2013,高三三模,英语 ...

...泰州、扬州、连云港、淮安五市高三第三次模拟考试语....doc

2013届南通泰州扬州连云港淮安五市高三第三次模拟考试语文及答案_语文_高中教育_教育专区。2013,南通、泰州扬州连云港、淮安五市高三第三次...

南通、扬州、泰州、连云港、淮安2013届高三第三次调研....doc

南通扬州泰州连云港淮安2013届高三第三次调研测试(物理) - 南通市 2013 届高三第三次调研测试 物理试题 20130504 一、单项选择题.本题共 5 小题,每小...

...泰州、扬州、连云港、淮安五市高三第三次模拟考试物....doc

2013届南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市高三第三次模拟考试物理试题 - 南通,泰州,扬州,连云港,淮安,2013,高三三模,物理

...扬州、连云港、淮安五市高三第三次模拟考试数学.doc

2013届南通泰州扬州连云港淮安五市高三第三次模拟考试数学 - 2013 届南通泰州扬州连云港淮安五市高三第三次模拟考试数 学试卷 2013.5.2 开始 ...

...扬州、连云港、淮安五市2013届高三第三次模拟考试(....doc

南通泰州扬州连云港淮安五市 2013 届高三第三次调研测试 数学试题一、