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最新人教版高中数学必修2第三章《直线的点斜式方程》典型例题

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拓展延伸 应用点一 点斜式方程 【例 1】求倾斜角为直线 y=- 3x+1 的倾斜角的一半且经过点(-4,1)的直线方程. 思路分析: 对 y=- 3x+1, 由斜率定义知倾斜角为 120° , 从而所求直线的倾斜角可求, 再由点斜式写方程. 解:直线 y=- 3x+1 的倾斜角为 120° ,所以所求直线的倾斜角为 60° ,即斜率为 3. 由点斜式,得 y-1= 3(x+4),即 3x-y+4 3+1=0. 直线 l 过点 P(-2,2),且斜率为直线 x-3y-6=0 的斜率的一半,求直线 l 的方程. 应用点二 斜截式方程 4 【例 2】求与两坐标轴围成的三角形的周长为 9,且斜率为- 的直线方程. 3 思路分析:抓住直线的斜截式方程特点解题. 4 3 解:设直线 l 的方程为 y=- x+b.令 x=0,得 y=b;令 y=0,得 x= b.由题意,得|b| 3 4 3 + |b|+ 4 3 ?2 b2+? ?4b? =9. 3 5 ∴|b|+ |b|+ |b|=9,∴b=± 3, 4 4 4 ∴所求直线方程为 y=- x± 3,即 4x+3y± 9=0. 3 求经过点 A(2,1),B(0,-3)的直线的斜截式方程. 1 1 1 迁移 1.解:直线 x-3y-6=0 的斜率 k= ,故 l 的斜率为 ,故直线 l 的方程为 y-2= 3 6 6 (x+2),即 x-6y+14=0. 迁移 2.解:直线 AB 的斜率 kAB= 1-(-3) =2, 2-0 由直线过点 B(0,-3)知,直线 AB 在 y 轴上的截距为-3,故所求直线的斜截式方程为 y=2x-3.

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