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四川省成都七中2015届高三二诊模拟考试数学(理)试题(含答案)(2015.03)扫描版

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第 1 页 共 10 页 第 2 页 共 10 页 第 3 页 共 10 页 第 4 页 共 10 页 成都七中 2015 届二诊模拟考试 数学(参考答案) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 A 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 A 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 1 1 2 5 ; 12. 4 ; 13. d ? ? ; 14. ;15.①⑤. 5 2 2 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16. (本小题满分 12 分) ?π ? ?π ? 解:(Ⅰ)由 bsin? +C?-csin? +B?=a, 4 ? ? ?4 ? ?π ? ?π ? 由正弦定理,得 sin Bsin? +C?-sin Csin? +B?=sin A, ?4 ? ?4 ? sin B? 2 2 2 2 ? 2 ? sin C+ cos C?-sin C( sin B+ cos B)= , 2 2 2 2 ?2 ? 整理得 sin Bcos C-cos Bsin C=1 即 sin(B-C)=1………6 分 3π 5π π (Ⅱ)B+C=π -A= ,因此 B= ,C= . 4 8 8 π asin B 5π asin C π 由 a= 2,A= ,得 b= =2sin ,c= =2sin , 4 sin A 8 sin A 8 1 5π π π π 1 所以△ABC 的面积 S= bcsin A= 2sin sin = 2cos sin = .………12 分 2 8 8 8 8 2 17. (本小题满分 12 分) a ? q a3 ? q 解: (Ⅰ)设公比为 q,由题意:q>1, a1 ? 1 ,则 2 , , 2 ∵ s 3 ? 2 s2 ? 1 ,∴ a1 ? a2 ? a3 ? 2(a1 ? a2 ) ? 1 n ?1 2 a ?2 则 1 ? q ? q ? 2(1 ? q) ? 1 解得: q ? 2 或 q ? ?1 (舍去) ,∴ n ………6 分 (Ⅱ) bn ? 2n ? 1 ? an ? 2n ? 1 ? 2n ?1 n ?1 Tn ? ? ?1 ? 3 ? ..... ? ? 2n ? 1? ? ? ? ?1 ? 2 ? ......2 ? 第 5 页 共 10 页 ? n[1 ? (2n ? 1)] 1 ? 2n ? ? n 2 ? 2n ? 1 2 1? 2 又∵ Tn ? n2 ? 2n ?1 在 ?1, ?? ? 上是单调递增的 ∴ Tn ? T1 ? 2 ∴ Tn ? 2 , T3 ? 16 ∴满足 Tn ? 17 的 n ? 1, 2,3 18.(本小题满分 12 分) 解 (Ⅰ)依题可知平面区域 U 的整点为: ………12 分 ?0,0? , ?0, ?1? , ?0, ?2? , ? ?1,0? , ? ?2,0? , ? ?1, ?1? 共有 13 个, 平面区域 V 的整点为 ? 0,0? , ? 0, ?1? , ? ?1,0? 共有 5 个, ∴P? 1 C52 .C8 40 ? 3 C13 143 ………2 分 ……5 分 (Ⅱ) 由题意得: 平面区域 U 的面积为:? ? 22 ? 4? , 平面区域 V 的面积为: ? 2 ? 2 ? 2 , 在区域 U 内任取 1 个点,则该点在区域 V 内的概率为 1 2 2

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