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浙江省名校新高考研究联盟2016届第一次联考数学(理科)试题卷

时间:2016-01-07


浙江省名校新高考研究联盟 2016 届第一次联考

数学(理科)试题卷
命 题:德清高级中学 江战明、王建明、顾华强 校 稿:慈溪中学 应勤俭 元济高级中学 甘建飞 校 对:张艳宗

考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 参考公式:
球的表面积公式 S ? 4? R 2 4 球的体积公式 V ? ? R 3 3 其中 R 表示球的半径 棱柱的体积公式 V ? Sh 其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高

1 棱台的体积公式 V ? h S1 ? S1S2 ? S2 3

?

?

1 棱锥的体积公式 V ? Sh 3 其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高

其中 S1 , S2 分别表示棱台的上底、下底面积,
h 表示棱台的高

第 I 卷(选择题

共 40 分)

一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. ) 1.已知全集 U ? R 且 A ? x | x ? 1 ? 2 , B ? x | x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 ,则 (CU A) A. [?1, 4) B. (2,3] C. (2,3) D. (?1, 4) )

?

?

?

?

B 等于(



2.已知 m > 0 且 m ? 1,则 log m n > 0 是 (1 - m)(1 - n) > 0 的(

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 如图, 一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为 2 的 正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是( ) A.

3 6

B.

4 2 3

C.

4 3 3

D.

8 3

第 3 题图

4.已知函数 f ( x) 不是 偶函数,则下列命题一定为真命题的是( .. A. "x ? R, f (- x ) -

f (x) ? 0 C. $x0 ? R, f (- x0 ) - f ( x0 ) ? 0

B. "x ? R, f (- x ) D. $x0

f (x) = 0 ? R, f (- x0 ) - f ( x0 ) = 0

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5.已知数列 {an } 满足 an = í

ì(1 - 3a) n + 10 a, n ? 6
n-7 ?a ,

n>6

( n ? N *) ,若 {an } 是严格单调递减数列,则实数

a 的取值范围是( ) 1 5 1 A. ( ,1) B. ( , ] 3 8 3

C. ( , ]

1 1 3 2

D. ( , ) (其中

1 5 3 8

6.已知 F 为抛物线 y 2 ? x 的焦点,点 A, B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧, ,则 DAFO 与 DBFO 面积之和的最小值是( O 为坐标原点) A. ) D. 2

2 8

B.

2 4

C.

2 2

7.如图四边形 ABCD , AB = BD = DA = 2 , BC = CD = 沿 BD 折起,使二面角 A - BD - C 的大小在 [

p 5p

2 .现将 DABD

A

CD所成角的余弦值取值范围是(
2 A. [0, ] 8
C. [0,

, ] 内,则直线 AB 与 6 6
B C D



5 2 [ ,1? 8

2 5 2 B. [ , ] 8 8
D. [0,

2 ] 8

5 2 ] 8

第 7 题图

8.设函数 f : N * ? N * ,并且对所有正整数 n ,有 f (n + 1) > ( ) A.2016 B.3858 C.4030

f (n), f ( f (n)) = 3n ,则 f (2015) =
D.6045

第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分)
2 二、填空题: (本大题共 7 小题,9~12 题,每小题 6 分,13~15 题,每小题 4 分,共 36 分。) , y2 2 = 1的实轴长是______________4 9.双曲线 x ,渐近线方程是________________. 3 , 10.函数 f ( x ) = sin x - cos x - 1 的最小正周期是________,单调递增区间是_____________. 6 11.已知 {| an

|} 是首项和公差均为 1 的等差数列,则 a2 = _______,若 S2 = a1 + a2 ,则 S2 的所有可
a ?b

能值组成的集合为_________. 12.若 2 = 6 , b = log 2 3,则 2
a

?



a ?1 ? b

. .

13.若一个平面与某个正方体的 12 条棱所成角的大小都等于 α,则 sinα=

14.若实数 x, y 满足 | x | + | y |? 1,则 | 4 x + y - 2 | + | 3 - x - 2 y |的最小值是___________. → → → → →→ 15.空间四点 A,B,C,D 满足| AB |=2,| BC |=3,| CD |=4,| DA |=7,则 AC · BD 的值为_______.

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三、解答题: (本大题共 5 个题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16. (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中,已知 AB ? 2 , cos B ? (Ⅰ)若 BC = 3,求 AC 的长; (Ⅱ)若点 D 为 AC 中点,且 BD =

1 . 3

17 ,求 sin A 的值. 2

17. (本题满分 15 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是等腰梯形, AB / / CD, 且 AC ? BD, (1)求证: AC ? EF ; (2)求二面角 F ? OE ? A 的余弦值.

AC 与 BD 交于

O , PO ^ 底面 ABCD , PO = 2, AB ? 2 2, CD ? 2 , E、F 分别是 AB、AP 的中点.

第 17 题图

18. (本题满分 15 分) 设 f ( x ) = x 2 + bx + c(b, c ? R) ,函数 (Ⅰ)若 c = 4 ,求 b 的值; (Ⅱ)当 | x |> 2 时,

f ( x ) 在区间 (2, 3]上有最大值 1 .

1 f ( x ) > 0恒成立,求 b + 的取值范围. c

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19. (本题满分 15 分)

y2 x2 已知椭圆 C : 2 + 2 =1( a > b > 0 )的左右焦点分别为 F , 离心率为 e . 直线 l : y = ex + a 1, F 2 b a
的对称点,设 .

与 x 轴、 y 轴分别交于 A, B 两点, M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点, P 是点 F1 关于直线 l

3 (Ⅰ)若 l = ,求椭圆 C 的离心率; 4 (Ⅱ)若 DPF 为等腰三角形,求 l 的值. 1F 2

20. (本题满分 15 分) 设数列 ?an ? 满足 a1 = a , an+1an - an (Ⅰ)若 a3 =
2

= 1( n ? N * ) .

5 ,求实数 a 的值; 2
3 an , (n ? N * ) ,若 a = 1,求证: 2 ? bn < ( n ? 2, n ? N * ) . 2 n

(Ⅱ)设 bn ?

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