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高三 函数、基本初等函数的图像及性质问题

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函数、基本初等函数的图像及性质问题
知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究 1 例 1. 函数 f(x)= 的图象是( 1+|x|

)

图 K10-2

例 2.函数 y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是(

)

图 K10-3

1

耐心 细心 责任心

π π 例 3.函数 y=lncosx?- <x< ?的图象是( 2? ? 2

)

图 K10-4 例 4.已知 a>b,函数 f(x)=(x-a)· (x-b)的图象如图 K10-5 所示,则函数 g(x)=loga(x+b) 的图象可能为图 K10-6 中的( )

图 K10-5

五、演练方阵
A 档(巩固专练)

1.若方程 2ax -x-1=0 在(0,1)内恰有一解,则 a 的取值范围是( A. a<-1 C.-1<a<1 2.已知函数 y= A.a=4,b=3 C.a=±4,b=3
x

2

)

B.a>1 D.0≤a<1

ax+b (x∈R,且 a≠0)的值域为[-1,4],则 a,b 的值为( x2+1
B.a=-4,b=3 D.a=4,b=±3
x

)

3.关于 x 的方程 9 +(4+a)3 +4=0 有两个实数解,则实数 a 的取值范围是( A.a>0 B.a<-8 D.a≥0 或 a≤-8 )

)

C.a>0 或 a<-8

?1?x-2 3 4.设函数 y=x 与 y=? ? 的图象交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( ?2?
A.(0,1) C.(2,3) B.(1,2) D.(3,4)
2

5.函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)的图象关于直线 x=- 对称.据此可推测,对任意 2a 的非零实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 m[f(x)] +nf(x)+p=0 的解集不可能是 ( )
2 耐心 细心 责任心
2

b

A.{1,2}

B.{1,4} D.{1,4,16,64}

C.{1,2,3,4}

6.已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x,那么在区间[-1,3] 内,关于 x 的方程 f(x)=kx+k+1(k∈R 且 k≠-1)的根的个数( A.不可能有三个 B.最少有一个,最多有四个 C.最少有一个,最多有三个 D.最少有二个,最多有四个 7.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( ) A.y=x3 B.y=|x|+1 - C.y=-x2+1 D.y=2 |x| 1 8.若 f(x)= ,则 f(x)的定义域为( ) 1 log ?2x+1? 2 1 ? ? 1 ? A.? ?-2,0? B.?-2,0? 1 ? C.? ?-2,+∞? D.(0,+∞) 9.设函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则 y=f(x)的图象可能是( )

)

图 2-1
? ?-x+3a?x<0?, 10.函数 f(x)=? x (a>0 且 a≠1)是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是 ?a ?x≥0? ? ) 1 ? A.(0,1) B.? ?3,1? 1 ?0,2? 0, ? C.? D. 3 ? ? ? 3?

(

B 档(提升精练)
?e ?x<0?, ? ?1??=( 1.已知函数 f(x)=? 则 f? f ) ? ?e?? ? ?lnx?x>0?, 1 1 A. B.e C.- D.-e e e 2.设函数 f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x=1 对称,且当 x≥1 时,f(x)=2x -x,则有( )
x

3

耐心 细心 责任心

1? ?3? ?2? A.f? ?3?<f?2?<f?3? 2? ?3? ?1? B.f? ?3?<f?2?<f?3? 2? ?1? ?3? C.f? ?3?<f?3?<f?2? 3? ?2? ?1? D.f? ?2?<f?3?<f?3? 3.函数 y=xln(-x)与 y=xlnx 的图象关于( ) A.直线 y=x 对称 B.x 轴对称 C.y 轴对称 D.原点对称 4.若 loga2<0(a>0,且 a≠1),则函数 f(x)=loga(x+1)的图象大致是(

)

图 2-2 5 .定义在 R 上的偶函数 f(x) 满足:对任意 x1 , x2 ∈ [0 ,+∞) ,且 x1≠x2 都有 f?x1?-f?x2? >0,则( ) x1-x2 A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) ? ?a?a≥b?, 6.定义一种运算:a?b=? 已知函数 f(x)=2x?(3-x),那么函数 y=f(x+1)的 ?b?a<b?, ? 大致图象是( )

图 2-3 7.若函数 f(x)=x -|x+a|为偶函数,则实数 a=________. x ? ?3 ?0≤x≤1?, 8.已知函数 f(x)=? 2 则不等式 1<f(x)<4 的解集为________. ?x -4x+4?x>1?, ? 9.奇函数 f(x)在(0,+∞)上的解析式是 f(x)=x(1-x),则 f(x)在(-∞,0)上的函数解析 式是( )
2

4

耐心 细心 责任心

A.f(x)=-x(1-x) B.f(x)=x(1+x) C.f(x)=-x(1+x) D.f(x)=x(x-1) 10.已知定义域为 R 的函数 f(x)在[2,+∞)上为减函数,且函数 y=f(x+2)为偶函数, 则( ) A.f(-1)<f(0)<f(2)<f(3) B.f(-1)<f(3)<f(0)<f(2) C.f(-1)<f(0)<f(3)<f(2) D.f(2)<f(3)<f(0)<f(-1)

C 档(跨越导练)
? ?lnx?x>0?, 1.已知 f(x)=? 则 f(x)>1 的解集为( ?x+2?x<0?, ?

)

A.(-1,0)∪(0,e) B.(-∞,-1)∪(e,+∞) C.(-1,0)∪(e,+∞) D.(-∞,1)∪(e,+∞) 3 ? 2.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,其最小正周期为 3,且 x∈? ?-2,0?时,f(x) 1 =log (1-x),则 f(2010)+f(2011)=( ) 2 A.1 B.2 C.-1 D.-2

xln|x| 3.函数 y= 的图象可能是( |x|

)

图 2-4 4.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且 x∈(-1,0)时,f(x) 1 x =2 + ,则 f(log220)=( ) 5 4 A.1 B. 5 4 C.-1 D.- 5 2⊕x 5.定义两种运算:a⊕b= a2-b2,a?b= ?a-b?2,则 f(x)= 是( 2-?x?2? A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 6.已知函数 f(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 2a+b 的取值范围是(
5

)

)

耐心 细心 责任心

A.(2 2,+∞) B.[2 2,+∞) C.(3,+∞) D.[3,+∞) 1? 7 .已知定义域为 R 的偶函数 f(x) 在 ( -∞, 0] 上是减函数,且 f? ?2? = 2 ,则不等式 f(log4x)>2 的解集为( ) 1 ? A.? ?0,2?∪(2,+∞) B.(2,+∞) 2 C.?0, ?∪( 2,+∞) 2? ? 2 D.?0, ? 2? ? 8.f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对?x1∈[-1,2],?x0∈[-1,2],使 g(x1)=f(x0), 则 a 的取值范围是( ) 1 1 ? ? ? A.? ?0,2? B.?2,3? C.[3,+∞) D.(0,3] π 2π 2kπ- ,2kπ+ ? (k ∈ Z) ,则函数 y = f(x) 的定义域为 9 .函数 y = f(cosx) 的定义域为? 6 3? ? ________. 3? ? 3? 10.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足条件 f? ?x+2?=-f(x),且函数 y=f?x-4?为奇函 数,给出以下四个命题: (1)函数 f(x)是周期函数; 3 ? (2)函数 f(x)的图象关于点? ?-4,0?对称; (3)函数 f(x)为 R 上的偶函数; (4)函数 f(x)为 R 上的单调函数. 其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)

成长足迹

课后检测

6

耐心 细心 责任心

学习(课程)顾问签字: 教学主管签字:

负责人签字: 主管签字时间:

7

耐心 细心 责任心


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