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基于小波变换图像压缩编码研究的现状与发展

时间:2012-05-03


工 程 技 术

2011  NO.10 Science and Technology Innovation Herald

科技创新导报

基于小波变换图像压缩编码研究的现状与发展
杜广环 ( 黑龙江科技学院理学院  哈尔滨    1 5 0 0 2 7 ) 摘  要:本中介绍了小波变换的基本理论,讨论了小波图像压缩研究现状和进展,特别就目前小波图像编码与其它新兴图像编码方法相结 合研究热的点作了初步探讨,最后展望小波图像压缩编码的发展前景。 关键词: 小波变换 图像压缩 小波基 中图分类号: T P 3 9 1 文献标识码: A 文章编号:1 6 7 4 -0 9 8 X(2 0 1 1 )0 4 (a )- 0 0 8 3 -0 2

小 波 变 换 是20世 纪 80年 代 后 期 发 展 起 来 的 一 种 新 的 信 息 处 理 方 法 ,解 决 了 很 多 傅里叶变换不能解决的问题。 波变换由 小 于 在 时 域 和 频 域 同 时 具 有 局 域 化 特 性 ,弥 补 了 DCT变 换 的 不 足 ,可 以 把 图 像 信 息 定 位 到 任 何 精 度 级 上 ,以 实 现 根 据 图 像 信 息 重 要 性 进 行 优 先 编 码 、 输 ,并 且 其 多 分 辨 传 率 特 性 便 于 与 人 眼 视 觉 特 性 相 结 合 ,小波 变换图像编码压缩成为当前研究热点。 小 波变换与其它编码方法相结合成为图像压 缩算法的发展趋势。

率 分 析 的 概 念,并 给 出 了 用 于 信 号 分 析 和 重构的Mallat塔式算法 [1]。 所谓Mallat塔式算 法,就 是 将 一 幅 图 像 经 过 小 波 变 换 分 解 为 一系列不同尺度、 方向、 空间域上局部变化 的子带图像。 幅图像经过一次小波变换 一 后 产 生 4个 子 带 图 像 :LL代 表 原 图 像 近 似 分 量 ,反 映 原 图 像 的 基 本 特 性 ;HL、 LH和 HH 分别表示水平、 直和对角线的高频分量, 垂 反映图像信号水平方向、 直方向与对角 垂 线 方 向 的 边 缘 、 理 和 轮 廓 等 。 中 ,LL子 纹 其 带 集 中 了 图 像 的 绝 大 部 分 信 息 ,以 后 的 小 波变换都是在上一级变换产生的低频子带 (LL)的 基 础 上 再 进 行 小 波 变 换 。 1、 图 图2是 一副Women图像分解实例 [1-3]。 图1表示使用 db2小波基经过1层小波分解后Women图像 及 其 频 带,图 2表 示 使 用db2小 波 基 经 过2层 小 波 分 解 后 Women图 像 及 其 频 带 。

嵌 入 式 小 波 零 树 图 像 编 码 (EZW),分 层 小 波 树 集 合 分 割 算 法 (SPIHT)和 优 化 截 断 点 的 嵌 入 块 编 码 算 法 (EBCOT)。 (1)嵌入式小波零树图像编码(EZW)[4]。 1992年 ,Shapiro提 出 了 嵌 入 式 小 波 零 树 编 码 (Embedded Zero-tree Wavelet,即 EZW) 方 法 。 根 据 相 同 方 向 ,不 同 分 辨 率 子 带 图 即 像 间 的 相 似 性 ,定 义 POS、 NEG、 IZ和ZTR四 种 符 号 进 行 空 间 小 波 树 递 归 编 码 ,把 不 重 要 小 波 系 数(小 于 某 一 阈 值 的 小 波 系 数 )组 成 为 四 叉 树,然 后 用 较 少 的 比 特 数 来 表 示 它,从 而 大 大 地 提 高 了 图 像 的 压 缩 比 特 率 。 此算法采用渐进式量化和嵌入式编码模 式 ,算 法 复 杂 度 低 。 此 有 学 者 认 为 ,EZW 因 算法在数据压缩史上具有里程碑意义。 (2)分 层 小 波 树 集 合 分 割 算 法 (SPIHT)
[5]

1 小波变换压缩编码的理论
小波变换的基本思想是用一组小波或 基 函 数 表 示 一 个 函 数 或 信 号 。 ψ ∈ L2 ( R ) , 若 将任意的连续函数 f ( x) ∈ L2 ( R) 在小波基下 进 行 展 开 ,称 这 种 展 开 为 函 数 f ( x) 的 连 续 小 波 变 换 (Continue WaveletTransform,简 记 为 CWT),其 表 达 式 为 :
W f (α , b) = f ,ψ α ,b = ∫
+∞ ?∞

。 1996年,由Said和Pearlman提出的分层小

波 树 集 合 分 割 算 法 (S et P ar ti ti on in g in

3 小波变换图像压缩研究现状和进展
f ( x)ψ a,b ( x)dx dx

Hierarchical Trees,即 SPIHT)是 EZW算 法 的 进 一 步 改 进,它 利 用 空 间 树 分 层 分 割 方 法,将 某 一 树 结 点 及 其 所 有 后 继 结 点 划 归 为 同 一 集 合,有 效 地 减 小 了 比 特 面 上 编 码 符 号 集 的 规 模 。 EZW相 比 ,SPIHT算 法 构 同 造 了 两 种 不 同 类 型 的 空 间 零 树 ,该 算 法 的 性 能 较EZW有 很 大 的 提 高 。 (3)优 化 截 断 点 的 嵌 入 块 编 码 算 法 (EBCOT) [6]。 优化截断点的嵌入块编码算法 (EBCOT)首 先 将 子 带 划 分 成 编 码 块 的 方 式 ,然 后 对 每 个 块 单 独 进 行 编 码 ,产 生 压 缩 码 流 ,结 果 图 像 的 压 缩 码 流 不 仅 具 有 SNR 可 扩 展 ,而 且 具 有 分 辨 率 可 扩 展 ,还 可 以 支 持 图 像 机 存 储 。 此 ,EBCOT算 法 被 ISO采 因 用作为JPEG2000的基本编码算法。 此 外 ,1992年 ,Coifman和 Wickerhauser 提出了小波包的概念计算法。 种算法对 这 信 号 的 特 性 具 有 自 适 应 能 力 ,它 不 仅 对 低 频 部 分 进 行 分 解 ,而 且 对 高 频 部 分 也 进 行 二次分解。 种方法的优点是可以对信号 这 的 高 频 部 分 作 更 加 细 致 的 刻 画 ,对 信 号 的 分析能力更强。 利用小波包实现图像压 在 缩 时 ,存 在 着 最 佳 小 波 包 基 的 选 择 问 题 ,因 为不同小波包对图像的压缩效果是不一 样 。 前 ,主 要 是 引 入 一 个 代 价 函 数 (cost目 function)来确定小波包基的优劣,并取得了

小波变换应用于图像压缩编码始于 1989年 。 先 ,S. 首 Mallat提 出 了 小 波 变 换 多 分 辨 率 分 析 的 概 念 ,并 给 出 了 用 于 信 号 分 析和重构的Mallat塔式快速小波变换算法。 由 于 小 波 变 换 的 优 良 特 性 与 Mallat算 法 的 简 便 易 行 ,使 得 小 波 变 换 图 像 编 码 压 缩 成 为图像压缩领域的一个主要研究和发展方 向。 小波变换不但能够比较理想地消除图 像 数 据 中 的 统 计 冗 余,而 且 利 用 了 人 眼 视 觉 的 特 性 ,所 以 它 在 静 态 和 动 态 图 像 压 缩 领 域 得 到 广 泛 的 应 用 ,国 际 标 准 MP EG-4 已 经 把 小 波 列 了 进 去,目 前 流 行 的 静 态 图 像压缩标准JPEG2000是完全采用小波变换 代替余弦变换。 3 . 1 比较经典的小波图像压缩算法 小波图像压缩被认为是当前最有发展 前 途 的 图 像 压 缩 算 法 之 一 ,小 波 图 像 压 缩 的研究集中在对小波系数的编码问题上。 目 前 3个 比 较 经 典 的 小 波 图 像 编 码 分 别 是 :

(1)其 相 应 的 逆 变 换 为 : 1 +∞ +∞ dadb f ( x) = W f (α , b)ψ a ,b ( x ) 2 Cψ ∫?∞ ∫0 a ( 2 ) 若 对 式 ( 1 ) 中 的 a, b 进 行 采 样 , 取 m m a = a 0 , b = nb0 a0 , 可 得 到 离 散 小 波 变 换 (DWT):

W f ( m, n ) = a

m ? 2 0

∫ f ( x)ψ (a

?m 0

x ? nb0 ) dx

(3)在 对 图 像 进 行 分 析 、 理 的 应 用 中 , 处 我 们 主 要 采 用 离 散 小 波 变 换 (DWT),一 般 选 取 a0 = 2, b0 = 1 ,此 时 称 DWT为 多 分 辨 率 分析。 Mallat首先将多分辨率分析用于图 S. 像 数 据 的 压 缩,并 给 出 了 信 号 分 解 与 合 成 的 塔 式 快 速 小 波 变 换 算 法 ,该 算 法 的 出 现 使小波分析方法在信号处理领域真正得以 实用化。

2 小波变换图像压缩编码基本原理
1989年 ,Mallat提 出 了 小 波 变 换 多 分 辨

图1  经过1层小波(db2)分解后Women图像 及其频带

图2  经过2层小波(db2)分解后Women图像 及其频带

一 定 成 功 ,提 出 了 一 些 有 效 算 法 ,目 前 被 认 为 国 际 上 比 较 先 进 的 方 法 之 一 是 由 K.

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率优化方法

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Transf orm[J].IEEE Trans on Image P r oc essi ng,1 99 2,3 8( 02 ):24 4- 25 0. [4] Shapiro J M.Embedded image coding using zerotrees of wavelet coefficients. IEEE Trans.on Signal Processing,1993, 41(12):3445-3462. [5] Said A, Pearlman W.?A new fast and efficient image code based on set partitioning in hierarchical trees.IEEE Trans.on Circuits Syst. Video Tech. 1996,6(03):243-249. [6] Taubman D.High perf ormance scalable image compression with EBCOT. IEEE Transactions on Image Processing, 200 0,9( 07):1158 -117 0. [7] 徐 林 静 ,孟 利 民 ,朱 建 军 .小 波 与 分 行 在 图 像 压 缩 中 的 比 较 及 应 用 [J].中 国 有 线 电 视 , 2 0 0 3 , 3 ( 0 4 ) :2 6 - 2 9 . [8] Kim T,Van R E, Miller D J.Hybrid fractal zerotree wavelet image coding [J].Signal Processing:Image Communication.2002(17):347-360. [9] Song C L,Feng R,Liu F Q, et al. A novel fractal wavelet image compression ap pr oac h[ J] . Jour na l of Ch in a University of Mining and Technology, 2 0 0 7 , 1 7 ( 0 1 ) :1 2 1 - 1 2 5 . [10] Ellinas J N, Sangriotis M S. Morphological wavelet-based stereo image coders[J].J.Vis.Commun.Image R,2006 (17):686-700.

Ramchandran和 M.Vetterli提 出 的 比 特 失 真 3 . 2 小波变换与其他编码方法结合 (1)与 分 形 压 缩 技 术 的 结 合 分形图像压缩的基本过程就是把原始 图 像 分 割 成 若 干 个 子 图 像 ,每 个 子 图 像 寻 找 一 个 合 适 迭 代 函 数,子 图 像 以 迭 代 函 数 存储。 码时只要调出每个子图像对应的 解 迭 代 函 数 反 复 迭 代 ,就 可 恢 复 出 原 来 子 图 像 ,从 而 得 到 原 始 图 像 [7] ,其 理 论 基 础 是 迭 代函数系统定理和拼贴定理。 然图像的 自 自 相 似 性 不 是 很 强 ,这 限 制 了 分 形 图 像 压 缩 的 广 泛 应 用 。 是 图 像 经 小 波 变 换 后,其 但 不同分辨率子带之间在相同方向具有较强 的 相 似 性 的 特 点 ,为 小 波 变 换 与 分 形 压 缩 技术的结合提供了可能。 前出现的关于 目 小 波 分 形 相 结 合 压 缩 算 法 主 要 有 :1998年 , Davis提 出 了 小 波 子 树 自 量 化 方 法 ,其 主 要 思想是将传统空域内的分形压缩转化为小 波域内小波子树的自量化编码。 2002年 , Taekon Kim等人提出零树小波分形混合图 像编码 [8],该算法是分形压缩技术和EZW算 法 的 结 合 ,相 比 于 EWZ,此 算 法 在 保 证 图 像 质 量 的 前 提 下,进 一 步 提 高 了 压 缩 比 。 2007 年 ,Fu-qiang LIU等 人 提 出 一 种 新 的 小 波 分 形 压 缩 算 法 ,实 验 显 示 ,此 算 法 在 不 降
[9]

4 对小波变换图像编码研究的展望
(1)应用小波变换时应充分利用人类视 觉 系 统 对 图 像 边 缘 ,轮 廓 等 部 分 较 敏 感 特 性 ,将 图 像 中 感 兴 趣 的 对 象 分 割 出 来 ,对 其 边缘部分、 廓部分和对象之外的背景部 轮 分 按 不 同 的 编 码 算 法 进 行 压 缩 ,这 样 可 以 在 保 证 图 像 质 量 的 前 提 下 ,提 高 压 缩 比 。 (2)研 究 已 经 表 明 :传 统 序 列 图 像 编 码 结构不利于小波变换优势的发挥。 此产 由 生了三维小波变换的图像编码方法。 波 小 变换应用于运动图像压缩编码将成为新的 研究热点。 (3)虽然小波分形混合压缩算法取得了 一 定 成 功 ,但 仍 有 很 多 方 面 需 要 进 一 步 研 究 以 充 分 挖 掘 其 潜 力,如 寻 找 分 形 集 合 的 几何相似性与小波变换后子带之间的相似 性 之 间 的 关 系,深 入 研 究 小 波 变 换 与 分 形 的 内 在 联 系,怎 样 才 能 与 人 眼 视 觉 特 性 充 分结合等。 (4)随 着 研 究 的 不 断 深 入,多 小 波 、 波 小 包的应用使得小波图像压缩研究进入了一 个新的阶段。 波变换与分形压缩方法的 小 成功结合说明不同压缩方法的结合可以互 相 弥 补 不 足 ,提 高 压 缩 性 能 。 此 ,今 后 小 因 波图像压缩研究的突破点在于构造更加理 想 小 波 和 其 他 新 型 压 缩 方 法 (如 数 学 形 态 学 、 形 、 经 网 络 等 )的 有 机 结 合 。 分 神

低 SNR和 复 原 图 像 质 量 情 况 下 ,提 高 了 压 缩效率和编码速度。 (2)与 数 学 形 态 学 技 术 结 合 1999年 ,Servettto提 出 了 一 种 小 波 数 据 形 态 表 示 图 像 编 码 MRWD(morphological representation of waveletdata)方法。 MRWD 利用了数学形态学和小波系数的统计特 性 ,直 接 在 子 带 内 生 成 形 状 不 规 则 的 重 要 系 数 束 ,从 而 将 小 波 系 数 分 为 4个 集 合 ,然 后 再 对 集 合 束 进 行 编 码 。 2006年 ,J. N.Ellinas和 M.S.Sangriotis提 出 了 小 波 变 换 和数学形态学结合的立体图像编码算法
[10]

5 结语
小波变换图像编码即拥有传统编码方 法 的 一 些 优 点 (能 够 很 好 消 除 图 像 数 据 中 的 统 计 冗 余 ),又 具 有 新 型 图 像 压 缩 编 码 方 法的优点(利 用 了 人 眼 视 觉 的 特 性 机 制),因 而小波图像编码非常适应于高压缩比应用 领 域 的 要 求 。 过 在 小 波 图 象 编 码 中,仍存 不 在着一些有待改进地方面。 在压缩比特 如 别 高 的 时 候,小 波 变 换 压 缩 量 化 后 的 重 建 图像也会产生几何畸变。 此小波变换与 因 其他压缩方法相结合的混合编码算受到了 人 们 越 来 越 多 的 重 视 法 ,这 将 会 成 为 今 后 图像压缩技术的研究热点和发展方向。

,此 算 法 在 处 理 立 体 图 像 时 复 杂 度 低 ,无

论从PSNR还是从视觉上效果都很好。 今 在 后 研 究 中 ,与 数 学 形 态 学 的 融 合 算 法 将 得 到进一步研究。 (3)与 神 经 网 络 编 码 技 术 结 合 神经网络的基本特征是信息的分布式 存 储 和 并 行 处 理 ,因 此 神 经 网 络 这 一 类 似 多 处 理 机 的 并 行 系 统,对 于 图 像 数 据 海 量 的 特 点 ,无 疑 在 速 度 上 有 一 定 优 势 。 时 , 同 神 经 网 络 具 有 很 强 的 容 错 性 和 鲁 棒 性 ,不 仅可以克服图像数据存储和传输过程中噪 音 的 干 扰,而 且 保 证 了 图 像 压 缩 后 质 量 。 不 足 之 处 :图 像 压 缩 前 应 进 行 边 缘 检 测 、 像 图 增 强 等 预 处 理 ,此 外 压 缩 比 还 不 是 很 高 。 而 与小波变换结合却能很好的弥补这些缺 点。 此神经网络与小波变换的融合算法 因 成为了图像压缩新的研究热点。

参考文献
[1] Mallat S.A theory for multi-resolution signal decomposition:The wavelet representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Int elli gen ce,1 98 9 ,1 1( 07 ):6 74 -6 93 . [2] Daubechies I.The wavelet transform, time- frequency localization and signal analysis[J].IEEE Transactions on Information Theory, 1990,36(05):9611006. [3] Antonini M, Barlaud M,Mathieu P,et a l. I m a g e C od i n g U s i n g W a ve le t

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