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考试必备-天津市天津一中高二数学上学期期中考试试题 文

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天津一中—第一学期期中 高二数学试卷(文科) 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1 如图是一个几何体的三视图,侧视图与正视图均为矩形,俯视图为 正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为( ) ◎ A 6 ◎ ◎ C 24 D 3 32 2 已知正方体的外接球的体积为 π ,则该正方体的表面积为( 3 ◎ ◎ ◎ B 12 3 ) 4 3 16 64 B C D 32 3 3 3 3 一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( ) A 至多只能有一个是直角三角形 B 至多只能有两个是直角三角形 C 可能都是直角三角形 D 必然都是非直角三角形 4 对于平面 ? 和直线 l , ? 内至少有一条直线与直线 l ( ) A 平行 B 垂直 C 异面 D 相交 5 已知 m ) ,n 是两条不同直线, ?,?,? 是三个不同平面,正确命题的个数是( ①若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ②若 m ? ? , n ? ? ,则 m // n ③若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? ④若 m // ? , n // ? ,则 m // n A ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ⑤若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? A 1 B 2 C 3 D 4 6 如图:正四面体 S-ABC 中,如果 E,F 分别是 SC,AB 的中点, 那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( ) A 90° B 45° C 60° D 30° ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ S E C F A B 7 如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误 的是( .. ◎ ) A B C D ◎ ◎ ◎ ◎ BD∥平面 CB1D1 AC1⊥BD AC1⊥平面 CB1D1 异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 8 如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? BC ? 2 , AA1 ? 1 , ◎ 则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( A ◎ ◎ ◎ ◎ ) 10 15 2 6 6 B C D 3 5 5 5 9 已知点 A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC 的形状是( ) A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 10 如图所示,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面△ABC 中,∠A=90°,且 BC1⊥AC,过 C1 作 C1H⊥ 底面 ABC,垂足为 H,则点 H 在( ) A 直线 AC 上 B 直线 AB 上 C 直线 BC 上 D △ABC 内部 二、填空题(每题 4 分,共 24 分) ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 11 Rt ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 ,将三角形绕 AC 边旋转一周所成的几何体的体积 ◎ 为__________ 12 如果一个水平放置的图形的直观图(斜二侧画法)是一个底角为 45°,腰和上底均为 1 的 等腰梯形,那么原平面图形的面积是 13 在△ABC 中,C=90°,AB=8,B=30°,PC⊥平面 ABC,PC=4,P′是 AB 边上的动点,则 PP′的最小值为 14 如右图,E、F 分别为正方形 ABCD 的边 BC,CD 的中点,沿图中虚线将边长为 2 的正方形折 起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是 A 15 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,截面 A1BD 与底面 ABCD 所成二面角 A1-BD-A 的正切值 等于 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ D F M 为 CC1 的中点,则点 B1 到截面 16 正三棱柱 ABC ? A 1B 1C 1 的各棱长都为 1 , ◎ B E C A1 BM 的距离为 三、解答题(共 4 题,46 分) ◎ 17 正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,各棱长均为 4, M , N 分别是 BC , CC1 的中点 ◎ ◎ (1)求证: BN ⊥平面 AMB1 ; (2)求三棱锥 B ? AB1 N 的体积 ◎ 18 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别是 AP、AD 的中点 求证: (1)直线 EF//平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD ◎ ◎ ◎ 19 如图,在五面体 ABCDEF 中,FA ? 平面 ABCD, AD//BC//FE,AB ? AD,M 为 EC 的中点, ◎ AF=AB=BC=FE= 1 AD 2 (1)求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小; (2)证明平面 AMD ? 平面 CDE; (3)求二面角 A-CD-E 的余弦值 ◎ A B 中 C ,D PA ? 如 图 , 在 四 棱 锥 P? P A B 是C B 的中点 C PC B ? A , ? C C 6? ? D 0 ? ?, A , E B, A C ? D , A D (1)证明 CD ? AE ; P (2)证明 PD ? 平面 ABE ; (3)求二面角 A ? PD ? C 的正切值 20 A ◎ 底 面 ◎ ◎ E A C B D 参考答案: 一、选择题: 1 C 2 D 6 B 7 D 二、填空题: ◎ ◎ ◎ ◎ 3 C 8 A ◎ ◎ 4 B 9 C ◎ ◎ 5 A 10 B ◎ ◎ 11 ◎ 48 ? 5 12 2 ? 2 ◎ 13 2 7 ◎ 14 15 ◎ 1 3 ◎ 2 2 2 16 ◎ 三、解答题: 17 ◎ (1)证明:正三棱柱 ABC-A1B1C1 中 BB1⊥平面 ABC ∴BB1⊥AM ……………………4 分 在正△ABC 中,M 是 BC 中点

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