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2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测:10 对数与对数函数含答案

时间:2015-02-04


课时跟踪检测(十) 对数与对数函数
第Ⅰ组:全员必做题 1.函数 y= 1- A.(0,8] C.(-2,8]
x



的定义域为(

)

B.(2,8] D.[8,+∞) )

2.若函数 y=f(x)是函数 y=a (a>0,且 a≠1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)=( A.log2x 1 C.log x 2 B. 1 x 2
x-2

D.2

3.(2013·全国卷Ⅱ)设 a=log36,b=log510,c=log714,则( A.c>b>a C.a>c>b B.b>c>a D.a>b>c

)

? ?log 1 x,x>0, 2 4. 设函数 f(x)=? ? ?log2 - ,x<0,
A.(-1,0)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞)

若 f(m)<f(-m), 则实数 m 的取值范围是(

)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) )

5.已知函数 f(x)=log 1 |x-1|,则下列结论正确的是(
2

? 1? A.f?- ?<f(0)<f(3) ? 2? ? 1? C.f(3)<f?- ?<f(0) ? 2?
6.计算:(log29)·(log34)=________.
2

? 1? B.f(0)<f?- ?<f(3) ? 2? ? 1? D.f(3)<f(0)<f?- ? ? 2?

7.函数 y=log 1 (x -6x+17)的值域是________.
2

1 1 a b 8.设 2 =5 =m,且 + =2,则 m=________. a b 9.(2014·长春模拟)设 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域.

? 3? (2)求 f(x)在区间?0, ?上的最大值. ? 2?

-1-

?1 ? 10.已知 f(x)=logax(a>0 且 a≠1),如果对于任意的 x∈? ,2?都有|f(x)|≤1 成立,试 ?3 ?
求 a 的取值范围.

第Ⅱ组:重点选做题 1.下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是( A.(-∞,1] 4? ? B.?-1, ? 3 ? ? D.[1,2) )

? 3? C.?0, ? ? 2?
________.

2.(2013·无锡模拟)若 f(x)=lg x,g(x)=f(|x|),则 g(lg x)>g(1),x 的取值范围是





第Ⅰ组:全员必做题
?x+2≤10, ? 1.选 C 由题意可知,1-lg(x+2)≥0,整理得 lg(x+2)≤lg 10,则? ?x+2>0, ?



得-2<x≤8,故函数 y= 1- 2.选 A



的定义域为(-2,8].

f(x)=logax,∵f(2)=1,

∴loga2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x. 3.选 D a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,则只要比较

log32,log52,log72 的大小即可,在同一坐标系中作出函数 y=log3x,y=log5x,y=log7x 的 图像,由三个图像的相对位置关系,可知 a>b>c,故选 D. 4.选 C 当 m>0 时,f(m)<f(-m)? log 1 m<log2m? m>1;
2

当 m<0 时, f(m)<f(-m)? log2(-m)<log 1 (-m)? -1<m<0.所以 m 的取值范围是(-1,0)
2

∪(1,+∞).

-2-

5.选 C 依题意得 f(3)=log 1 2=-1<0,
2

1 3 ? 1? log 2<f?- ?=log 1 <log 1 1, 2 2 ? 2?
2 2

? 1? ? 1? 即-1<f?- ?<0,又 f(0)=log 1 1=0,因此有 f(3)<f?- ?<f(0). ? 2? ? 2?
2

lg 9 lg 4 2lg 3 2lg 2 6.解析:(log29)·(log34)= × = × =4. lg 2 lg 3 lg 2 lg 3 答案:4 7. 解析: 令 t=x -6x+17=(x-3) +8≥8, y=log 1 t 为减函数, 所以有 log 1 t≤log 1 8
2 2 2
2 2

=-3. 答案:(-∞,-3] 8.解析:由 2 =5 =m,得 a=log2m,b=log5m, 1 1 1 1 又 + =2,即 + =2, a b log2m log5m ∴ 1 =2,即 m= 10. lg m
a b

答案: 10 9.解:∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1),∴a=2.
? ?1+x>0, 由? ?3-x>0, ?

得 x∈(-1,3),

∴函数 f(x)的定义域为 (-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1) +4], ∴当 x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当 x∈(1,3)时,f(x)是减函数,
2

? 3? 函数 f(x)在?0, ?上的最大值是 f(1)=log24=2. ? 2? ?1 ? ?1 ? 10.解:当 a>1 时,f(x)=logax 在? ,2?上单调递增,要使 x∈? ,2?都有|f(x)|≤1 成 ?3 ? ?3 ?
1 ? ?loga ≥-1, 3 立,则有? ? ?loga2≤1, 解得 a≥3.

∴此时 a 的取值范围是 a≥3.

-3-

?1 ? 当 0<a<1 时,f(x)=logax 在? ,2? 上单调递减, ?3 ?
1 ? ?loga ≤1, 1 ? ? 3 要使 x∈? ,2?都有|f(x)|≤1 成立,则有? ?3 ? ? ?loga2≥-1, 1 ∴此时,a 的取值范围是 0<a≤ . 3 1 解得 0<a≤ . 3

? 1? 综上可知,a 的取值范围是?0, ?∪[3,+∞). ? 3?
第Ⅱ组:重点选做题 1.选 D 当 2-x≥1,即 x≤1 时,f(x)=|ln(2-x)|=ln(2-x),此时函数 f(x)在(- ∞,1]上单调递减.当 0<2-x≤1,即 1≤x<2 时,f(x)=|ln(2-x)|=-ln(2-x),此时函 数 f(x)在[1,2)上单调递增,故选 D. 2.解析:因为 g(lg x)>g(1),所以 f(|lg x|)>f(1),由 f(x)为增函数得|lg x|>1,从 1 而 lg x>1 或 lg x<-1.解得 0<x< 或 x>10. 10 1? ? 答案:?0, ?∪(10,+∞) ? 10?

-4-


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