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高一数学期中考试及试卷分析人教版知识精讲.doc

时间:2018-02-26


高一数学期中考试及试卷分析人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容: 期中考试及试卷分析

【模拟试题】
一. 选择题: 1. 条件甲:A ? B=A,条件乙:A B,则甲是乙的( A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 2. 下面两个函数完全相同的是( A. f(x)= ( x ? 1) ,
2



B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) B. f(x)=x-1, g(x)=|x-1| D. f(x)=|x-1|, g(x)= ?
2

g(x)= ( x ? 1) 2

C. f(x)=

( x ? 1) 2 , g(x)=|x-1|

3. 已知:A={x | |x+1|<2}, B={x | x -(1+a)x+a<0}, 若 B ? A,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. –3<a<1
x

? x ? 1, ( x ? 1) ?1 ? x, ( x ? 1)

B. –3 ? a ? 1

C.1 ? a<3
-1

D. –3 ? a<1

4. 已知 f(x)=a +b (a>0)图像过点(1,5), 它的反函数 y=f (x)图像过点(7,2), 则 f(x) 表达式为( ) x x x x A. f(x)=3 -2 B. f(x)=3 +2 C. f(x)=2 +3 D. f(x)=4 +1 5. 已知:x+x =5, 则 x ? x
-1

1 2

?

1 2

的值为( C. )



A. ?

7

B.

7

5

D.

3

6. 函数 f(x)= A. B. C. D.

x ?3

5? x (??, 3] ? [?3, 5] ? (5, ? ?) (??, ? 3) ? [3, 5] ? [5,? ?] (??, ? 3] ? [3, 5) ? (5, ? ?) [?3, 3] ? (5, ? ?)
6

的定义域是(

?3 7. ? ? ?

? ?6 a ? ? ×? ? ?
9

4

3

a9 ? ? (a≥0)的化简结果( ?
3

4

)。
8

A. a

2

B. a

C. a

4

D. a

8. 函数 f(x)= x 2 ? 2x ? 3 的定义域是 F,g(x)=

x ?1 的定义域是 G 则 F 和 G 的关 x ?3

系是( )。 A. F=G B. F∩CRG=φ C. CRF∩CRG=φ D. F∩CRG={3} 2 9. 函数 f(x)=4x -mx+5 在区间[-2,+ ∞)上是增函数,则 f(1)的取值范围是( A. f(1) ≥25 B. f(1) =25 C. f(1)≤25 D. f(1)>25
2

)。

10. 对于任意实数 a ? [-1,1]函数 f(x)=x +(a-4)x+4-2a 的值总大于 0,则 x 的取值范 围( )
用心 爱心 专心

A. 1<x<3 B. x<1 或 x>3 C. 1<x<2 D. x<1 或 x>2 二. 填空题: 11. 已知 在映射 f 下的象是 ,则(3,5)在 f 下的原象是_______ (x,y) (x ? y,x ? y)

x2 ? 2x ? 2 12. 函数 y ? 的值域是 x ?1
13. 设 10 ? 2, 10 ? 3 ,则 10
m n
2

3m ? n 2

=
,单调减区间是 。

14. 函数 y ? x ? 5 x ? 6 的单调增区间是 三. 解答题: 15. 解下列不等式 ① 1 ? x ? 4x ? 5 ? 4 ② x ?3 ? 2? x ? 4
2

在 (0, ??) 上的单调性。 x ?1 2x ? b 17. 已知函数 f ( x ) = 的图象关于直线 y ? x 对称,求实数 a、b ( x ? R,且x ? a) x?a 16. 判断并证明 f ( x ) =
2

x

的值。 18. 甲商店某种商品 4 月份(30 天,4 月 1 日为第一天)的销售价格 P(元)与时间 t(天)函 数关系如图(一)所示,该商品日销售量 Q(件)与时间 t(天)函数关系如图(二)所示。

f t) ① 写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式 P ? ( , 图(二)表示的日销售
h t) g t) 量与时间的函数关系式 Q ? ( ,及日销售金额 M (元) 与时间的函数关系 M ? ( .
② 乙商店销售同一种商品,在 4 月份采用另一种销售策略, 日销售金额 N (元)与时间 t (天)之间的函数关系为 N ? ?2t ? 10t ? 2750 ,比较 4 月份每天两商店销售金额的大小.
2

19. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的增函数,且 f ?

?x? ? ? f ( x) ? f ( y ) 。 y ? ? ① 求证: f (1) ? 0 , f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ? 1 ? ② 若 f (2) ? 1 , 解不等式 f ( x) ? f ? ??2 ? x ?3?
?

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专心

试题答案
一. 选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 C 5 B 6 C 7 B 8 D 9 A 10 B

二. 填空题: 11. (4,1) 12. (??, ? 2] ? [2, ? ?)

2 6 3 5 5 14. ( 2, ], (3, ? ? ) ; (?? , 2], ( , 3] 2 2
13. 三. 解答题: 15. (1)解:原不等式可化为:
2 ? ?x ? 2 ?x ? 4x ? 5 ? 1 ∴? ? 2 ? ?2 ? 3 ? x ? 2 ? 3 ?x ? 4x ? 5 ? 4 ∴2? 3 ? x ? 2? 3且 x ? 2

(2)解: ① x ? 2 时,不等式化为: 5 ? 4 ,成立,即 x ? 2

3 3 ,即 ? x ? 2 . 2 2 ③ x ? ?3 时,不等式化为: ? 5 ? 4 ,即 x ? ? . 3 综上所述,不等式的解为 x ? . 2 16. 解:任取 x1 , x2 ? (0, ? ?) ,且 x1 ? x 2 x1 x2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? 2 x12 ? 1 x2 ?1
② ? 3 ? x ? 2 时,不等式化为: x ?

? ?

2 x1 x 2 ? 1 ? x 2 x12 ? 1 2 x12 ? 1 x 2 ?1

( x1 ? x 2 )(x1 ? x 2 )
2 x ? 1 x ? 1( x1 x 2 ? 1 ? x 2 x12 ? 1) 2 1 2 2

∵ x1 ? x 2 且 x1 , x2 ? (0, ? ?) ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) 在 (0, ? ?) 上是增函数 x ?1 17. f ( x) 的图象关于直线 y ? x 对称 2x ? b ? ( y ? 2) x ? ay ? b ∴ f ( x) 是自反函数 令y? x?a 若 y ? 2 ? 2a ? b ? 0 ? b ? ?2a
2

故 f ( x) ?

x

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y?2

∴x ?

ay ? b y?2

∴ f ( x) 反函数是 f

?1

( x) ?

ax ? b x?2

∴ a ? 2 时 b ? ?4 18. 解:设价格函数是 y ? kt ? b 过(0,15)(30,30)

?b ? 15 ?b ? 15 ? 则? ? l? 1 k? ?30k ? b ? 30 ? 2 ?

1 t ? 15(0 ? t ? 30, t ? N ) 2 销售量函数 y ? at ? m ,过 (0, 160), (30, 40) ?m ? 160 ?m ? 160 则? ?? ?30a ? m ? 40 ?a ? ?4 ∴ Q(t ) ? ?4t ? 160(0 ? t ? 30) 1 2 则 M ? ( t ? 15)( ?4t ? 160 ) ? ?2t ? 20t ? 2400 (0 ? t ? 30) 2 N ? ?2t ? 10t ? 2750 (t ? N ) ?? 0 0 ? t ? 11 Q(t ) ? M ? N ? 30t ? 350? ?? 0 30 ? t ? 12
∴ f (t ) ? 即前 11 天甲商店销售额少,以后乙均比甲少 19. ① f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) ,令 x ? y ? 1 ∴由 f ( x) ? f ( y ) ? f ( )

x y

∴ f (1) ? 0

x y

xy ) ? f ( x) y f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ② f (2) ? 1, 2 ? 1 ? 1 ? f (2) ? f (2) ? f (4) 1 )?2 由 f ( x) ? f ( x?3 ∴ f ( x( x ? 3)) ? f (4) ? ∵ f ( x) 在 R 上是增函数 f ( xy) ? f ( y ) ? f (
? x ( x ? 3) ? 4 ? ? 不等式的解是 3 ? x ? 4 ∴ ?x ? 0 ?x ? 3 ? 0 ?

【试卷分析】
本次考试依据课本,符合教学大纲的要求。从检查学生基础知识的掌握情况入手,考 查学生的能力。主要涉及集合的关系与运算、不等式的解法、充要条件、函数的三要素、 表示法、单调性、原函数与反函数图像间的关系、指数等方面。对于求参数的范围、抽象 函数这两个难点,同学们在今后的学习中要不断加深认识和理解。

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