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高中数学必修3程序框图与顺序结构_图文

时间:2018-07-02

问题提出
1.算法的含义是什么? 在数学中,按照一定规则解决某一类问题的明确 和有限的步骤称为算法. 2.算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成的,而 且有些步骤只有在一定条件下才会被执行,有些步骤 在一定条件下会被重复执行.我们可以用自然语言表 述一个算法,但往往过程复杂,缺乏简洁性,因此, 我们有必要探究使算法程序或步骤表达得更加直观、 准确的方法,这个想法可以通过程序框图来实现.
函数 图象

算法

程序框图

知识探究一:算法的程序框图
思考1:“判断整数n(n>2)是 否为质数”的算法步骤如何? 第一步,给定一个大于2的整数n

开始 输入n i=2 求n除以i的余数r i的值增加1, 仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 r=0?

第二步,令i=2
第三步,用i除n,得到余数r 第四步,判断“r=0”是否成立. 若是,则n不是质数,结束算法; 否则,将i的值增加1,仍用i表示 第五步,判断“i>(n-1)”是否 成立,若是,则n是质数,结束算 法;否则,返回第三步






输出“n 是质数”

思考2:我们将上述算法 用右边的图形表示:

输出“n不 是质数” 结束

开始 输入n i=2 求n除以i的余数r 是 r=0? 否 i的值增加1, 仍用i表示

左边表示算法的图形 称为算法的程序框图又称 流程图,其中的多边形叫 做程序框,带方向箭头的 线叫做流程线,你能指出 程序框图的含义吗? 用程序框、流程线及文字 说明来表示算法的图形. 思考3:在上述程序框图中,有 4种程序框,2种流程线,它们 分别有何特定的名称和功能?

输出“n不 是质数”

i>n-1? 是



输出“n 是质数” 结束

图形符号

名 称
终端框 (起止框)
输入、 输出框 处理框 (执行框) 判断框 流程线

功 能
表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入 和输出的信息 赋值、计算
判断某一条件是否成立, 成立时在出口处标明“是”或“Y”; 不成立时标明“否”或“N”。

连接程序框, 表示算法步骤的执行顺序



连接点

连接一个程序框的两部分

四种基本框图的用法
(1)起止框:框内填写开始、结束,任何程序框图 中,起止框是必不可少的; (2)输入、输出框:框内填写输入、输出的字母、 符号等; (3)处理框(执行框):算法中需要的算式、 公 式、对变量进行赋值等要用执行框表示. (4)判断框:当算法要求在不同的情况下执行不 同的运算时,需要判断框.框内填写判断条件.

开始


输入n 否

i=2
求n除以i 的余数 i=i+1 否 i≥n或r=0? 是


r=0? 是 n不是质数 n是质数

结束

学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、 作用及使用规则,画程序框图的规则如下:
1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、流程线是带有方向箭头的线,用以连接框图,直观地表示算法 的流程.在程序框图中,任意两个程序框之间都存在流程线. 4、在程序框图中,除起止框外,任意一个程序框都只有一条流程线 “流进”, 输入输出框、处理框都只有一条流程线“流出”,但判 断框一定是至少两条流程线“流出”. 5、判断框分两大类,一类判断框是“是”与“否”两分支的判 断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同 的结果。 6、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 一个完整的程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序 框、带箭头的流程线、程序框外必要的文字说明.以起止框表示开 始,以终端框表示结束.

思考4:在逻辑结构上, “判断整数n(n>2)是否 为质数”的程序框图由几 部分逻辑结构组成?

开始 输入n i=2 求n除以i的余数r i的值增加1, 仍用i表示

顺序结构
i>n-1或r=0?



循环结构 条件结构

是 r=0?




输出“n 是质数”

输出“n不 是质数” 结束

算法千差万 算法的三种基本逻辑结构: 别,但都是由这 顺序结构、条件结构、循环结构。 三种基本逻辑结 构构成的. 知识探究二:算法的顺序结构

任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性,在算 法的程序框图中,由若干个依次执行的步骤组成的逻 辑结构,称为顺序结构,顺序结构在程序框图中的体现 就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序 执行算法步骤。用程序框图可以表示为:
步骤n 步骤n+1

顺序结构是最简单的算法结构, 它是任何一个算法都离不开的一种 基本算法结构。

例1、若一个三角形的三条边 长分别为a,b,c,令 a + b+ c ,则三角形面积 p= 2 S = p(p - a)(p - b)(p - c) 你能利用这个公式设计一个计
算三角形面积的算法步骤吗? 第一步,输入三角形三条边 的边长a,b,c. a + b+ c 第二步,计算 p = 2 第三步,计算
S= p(p - a)(p - b)(p - c)

思考:上述算法的程序 框图如何表示?
开始

输入a,b,c

a + b+ c p= 2

S = p( p - a )( p - b)( p - c)
输出S
结束

第四步,输出S.

例2、写出下列程序框图的运行结果:
开始 输入a,b a=2 b=4

S=a/b+b/a
输出S

(1)图中输出S=



结束

5/2

例3、已知右图是 “求一个正奇数的 平方加5的值”的程 序框图,若输出的数 是30,求输入的数n 的值.

开始 输入正整数n x=2n-1

n=3

y=x2+5
输出y 结束

辨析练习
1. 下列图形符号表示输入输出框的是( B ) ? 矩形框 (B) 平行四边形框 (C) 圆角矩形框 (D) 菱形框 2.下列图形符号表示处理数据或计算框的( A ) ? 矩形框 (B) 平行四边形框 (C) 圆角矩形框 (D) 菱形框

2:写出下列算法的功能。
开始
输入a,b

d=a2+b2

c= d
输出c 结束

左图算法的功能
求两数平方和 是 的 算术平方根



(2)条件结构
在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的 流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理 这种过程的结构. 分类是算法中经常发生的事情,条件结构的主要作 用就是表示分类. 条件结构可用程序框图表示为下面两种形式.
否 满足条件?
是 否

满足条件? 是

步骤A

步骤B

步骤A

符合条件就执行A,否则执行B

符合条件就执行A,否则执行 条件结构后的步骤

例4.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正 实数为三条边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的 程序框图.
开始 程序框图

算 法 第一步:输入 a , b, c的值 第二步:判断 a ? b ? c , b ? c ? a,c ? a ? b是否同 时成立.若是,则存在这 样的三角形;否则,不 存在这样的三角形.
输入 a , b, c
a?b?c c?a ? b b?c ? a
是否同时成立?



是 存在这样 的三角形 结束 不存在这样 的三角形

本题的编制程序让计算机 执行时比较困难.

另外编制程序:
开始 输入 a , b, c

a ? b ? c?


否 否 否

b ? c ? a?


c ? a ? b?


存在这样 的三角形 结束

不存在这样 的三角形

ax 2 ? bx ? c ? 0 的算法, 例5.设计一个求解一元二次方程
并画出程序框图表示.
? ? 0 有两个不相等的实数根 ? b ? b 2 ? 4ac b ? x? ?? ? ? ? 0 有两个相等的实数根 2a 2a 2a ? ? 0 没有实数根
算法

第一步:输入三个系数 a , b, c
2 第二步:计算 ? ? b ? 4ac

第三步:判断 ? ? 0 是否成立.若是,则计算

b ? p ? ? ,q ? , 2a 2a

否则,输出“方程没有实数根”,结束算法.
第四步:判断 ? ? 0 是否成立.若是,则输出 x1 ? x2 ? p 否则,计算 x1 ? p ? q, x2 ? p ? q, 并输出 x1 , x2 .

程序框图
? ? 0?



开始 输入 a, b, c
? ? b2 ? 4ac
q?


p?? b 2a

? 2a



? ? 0?


x1 ? p ? q
x2 ? p ? q

输出 p

输出 x1 , x2 结束

方程没有实数根

开始

输入 a , b, c
? ? b2 ? 4ac


b x?? 2a

? ? 0? 是 ? ? 0? 否
x1 ? ?b ? ? 2a ?b ? ? 2a



x1 ?

输出 x

输出 x1 , x2 结束

输出“方程无实数根”

小结 顺序结构的程序框图的基本特征:

(1)必须有两个起止框,穿插输入、输出 框和处理框,没有判断框. (2)各程序框从上到下用流程线依次连接. (3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依 次排列.


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