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2012-2013年第二学期文科概率统计期中试题

时间:2014-07-21


华侨大学本科考试卷
2012 学院 姓名 课程名称 专 —2013 学年第 二 学期(A/B) 考试日期 学 号 2013.05.11

概率统计期中试题 业

题 得

号 分

















总分

一、填空题(每空 4 分,共 28 分) 1.袋中有 4 个白球和 3 个黑球,现从袋中无放回地摸出 2 个球,取到的球颜色相 同的概率是 _________ . 2.已知 P( A ) ? 0.3 , P( B) ? 0.4 , P( A B ) ? 0.5 ,则 P( B A U B ) ? _________ .
___ ___

___

3.设随机变量 X 在 (0, 2) 上服从均匀分布,则 Y ? X 2 的概率密度为 __________ . 4. ( X , Y ) 的分布律如右表所示: 若 X 与 Y 相互独立,则常数 ? ? ,
Y

X

0 1/6

1

2 1/18 1/9

??

.

-1 1

?
2/9

?
1 1 1 5 4 4

5.三人独立去破译一个密码,已知各人能译出的概率分别是 , , , 则三人中至少 有一人能译出密码的概率是 _________.

Y ~ N (2, 42 ) , 6. 随机变量 X ~ N (?1,32 ) , 且 X , Y 相互独立, 则 P( X ? Y ? 1) ? _____ .
7. 设二维随机变量 ? X , Y ? 服从区域G ? ?? x, y ? :1 ? x ? 2,1 ? y ? 3? 上的均匀分布令
3 Z=min ? X , Y ? ,则 P ( Z ? ) ? 2

.

1

二、(12 分) 已知男子有 5% 是色盲患者,女子有 0.25% 是色盲患者,今从男女人 数相等的人群中随机地挑选一人,问 (1)此人恰好是色盲患者的概率是多少? (2)若已知此人是是色盲患者,则此人男性的概率是多少? 三、(8 分) 从学校乘车到火车站的途中有 4 个交通岗,假设在各个交通岗遇到红 1 灯的事件是相互独立的,并且概率都是 ,设 X 为途中遇到红灯的次数,求 X 的 3 分布律. 四、 (12 分)设连续型随即变量 X 的概率密度
? 1 ? x , ?1 ? x ? 0 ? f ( x ) ? ? a ? x, 0 ? x ? 1 ? 0, 其它 ?



试计算(1)常数 a 的值; (2) X 的分布函数; (3) E ( X ) . 五、 (8 分)某种型号器件的寿命 X (以小时计)具有概率密度

?1000 , x ? 1000, ? f ( x) ? ? x 2 ? 其他. ? 0,
现有一大批此种器件, (设各器件损坏与否相互独立)任取 3 只,问其中至少有一 只寿命大于 1500 小时的概率是多少? 六、(16 分) 设随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数

? Ax , 0 ? x ? 1, 0 ? y ? x , f ( x , y) ? ? 0 其他 ?
求 (1)常数 A ; (2)求 P(2X ? Y ? 1) ; (3)条件密度函数 f Y X ( y x) . 七、 【本题 10 分】设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为

?2( x ? y ), 0 ? x ? 1, x ? y ? 1, f ( x, y ) ? ? ,其他 ?0
求 Z ? X ? Y 的概率密度. 八、 【本题 6 分】一个靶子是半径为 4 米的圆盘,设击中靶子上的任一同心圆盘上 的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能击中,以 X 表示弹着点与圆心 的距离,求随机变量 X 的分布函数.

2


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