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唐山市2017-2018学年度高三年级一模考试文科数学试卷及答案

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唐山市 2017-2018 学年度高三年级一模考试文科数学试卷及答案 唐山市 2017-2018 学年度高三年级 一模考试文科数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (1 ? i ) 2 ?( i ) B. 2 ? 2i D. ?2 ? 2i ) A. 2 ? 2i C. ?2 ? 2i 2.已知命题 p : ?n ? N , 3n ? 2018 ,则 ? p 为( n A. ?n ? N , 3 ? 2018 n C. ?n ? N , 3 ? 2018 n B. ?n ? N , 3 ? 2018 n D. ?n ? N , 3 ? 2018 3.设集合 M ? {x | x2 ? x ? 0} , N ? ? x | A. M ? N B. N ? M ? ? 1 ? ? 1? ,则是( x ? C. M ? N ) D. M N?R 4.某校高中三个年级人数饼图如图所示,按年级用分层抽样的方法抽取一个样本,已知样本 中高一年级学生有 8 人,则样本容量为( ) A. 24 B. 30 C. 32 D. 35 5.以角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的非负半轴,建立平面直角坐标系 xOy ,若角 ? 终 边过点 P(1, ?2) ,则 sin 2? ? ( A. ) C. 3 5 B. ? 3 5 4 5 D. ? 4 5 6.等腰直角三角形 ABC 中, A ? 90 ,该三角形分别绕 AB , BC 所在直线旋转,则 2 个几 何体的体积之比为( A. 1: 2 ) B. 2 :1 C. 1: 2 D. 2 :1 1 唐山市 2017-2018 学年度高三年级一模考试文科数学试卷及答案 ? 2 3 ? 4 3 7.已知 a ? 3 ,b ? 2 , c ? ln 3 ,则( B. a ? b ? c D. b ? a ? c ) A. a ? c ? b C. b ? c ? a 8.为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ?? ? ? 的图象,可以将函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象( 6? 3? ? ? 个单位长度 4 ? D.向左平移 个单位长度 4 B.向右平移 ) ? 个单位长度 2 ? C.向左平移 个单位长度 2 A.向右平移 9.如图是根据南宋数学家杨辉的 “垛积术” 设计的程序框图, 该程序所能实现的功能是 ( ) A.求 1 ? 3 ? 5 ? ... ? (2n ? 1) 2 2 2 2 C.求 1 ? 2 ? 3 ? ??? ? n B.求 1 ? 3 ? 5 ? ... ? (2n ? 1) D.求 12 ? 22 ? 32 ? ??? ? (n ? 1)2 ) 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( 2 唐山市 2017-2018 学年度高三年级一模考试文科数学试卷及答案 A. 5 ? 4 2 B. 9 C. 6 ? 5 2 D. 5 3 11.已知 P 为抛物线 y 2 ? x 上异于原点 O 的点, PQ ? x 轴,垂足为 Q ,过 PQ 的中点作 x 轴 的平行线交抛物线于点 M ,直线 QM 交 y 轴于点 N ,则 PQ NO ?( D. 2 ) A. 2 3 B. 1 C. 3 2 12.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x cos x ,则下列关于 f ( x ) 的表述正确的是( A. f ( x ) 的图象关于 y 轴对称 C. f ( x ) 有 4 个零点 B. f ( x ) 的最小值为 ?1 D. f ( x ) 有无数个极值点 ) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 a ? (?1,1) , b ? (1, ?2) ,则 (a ? 2b) ? a ? . ?x ? y ? 0 ? 14.设 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最小值是 ?x ? 2 y ?1 ? 0 ? x2 y2 ? ? 1 (m ? 0) ,则 C 的离心率的取值范围是 15.已知双曲线 C : 1? m 1? m 16.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 S ?ABC ? 是 . . . c2 a b ,则 ? 的最大值 b a 4 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第(22) 、 (23)题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.已知数列 {an } 是以 1 为首项的等差数列,数列 {bn } 是以 q(q ? 1) 为公比的等比数列. (1)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; 3 唐山市 2017-2018 学年度高三年级一模考试文科数学试卷及答案 (2)若 Sn ? a1bn ? a2bn ?1 ???? ?an?1b2 ? anb1 ,求 Sn . 18.某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每公斤 20 元,成本为每公斤 15 元.销售宗旨是当天 进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每公斤损失 3 元.根据以往 的销售情况,按 [0,100) , [100, 200) , [200,300) , [300, 400) , [400,500] 进行分组,得 到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 x (同一组中的数据用该组区间中 点值代表) ; (2)该经销商某天购进了 300 公斤这种鲜鱼,假设当天的需求量为 x 公斤 (0 ? x ?

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