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高考复习专题04 集合的相等-高中数学精品课件(必修1)

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集合的相等:两个集合的元素完全相同就是相等,只 要有一个元素不同就是不相等. 用包含的角度来说就是: A包含于B,而且B包含于A,叫做A等于B. 用元素的角度来说就是: 两个集合A,B,若x∈A,则x∈B且若x∈B则 x∈A,叫 做 A=B. 例1.已知集合 A ={x | x =4n+1, n∈Z}, B ={x | x =4n-3, n∈Z}, 判断集合A与B的关系. 解: ①对于任意x∈A , 因为x = 4n+1= 4(n+1)-3, 当n∈Z时,有n+1∈Z ,所以 x∈B ; ②对于任意x∈B , 因为x = 4n-3= 4(n-1) +1, 当n∈Z时,有n-1∈Z , 所以x∈A . 综上可知,A = B. 例2.已知集合 A ={ x | x = ? k 2 1 k 1 , k∈Z}, B ={ x | x = ? , k∈Z}, 4 4 2 判断集合A与B是否相等. 解法一:当 k 取…,-2,-1,0,1,2, …时, 得 3 1 1 3 5 0 1 2 3 4 ? ? 1 1 3 ? ? A ? {?, ? , ? , , , ,?}, B ? ? ?, , , , , , ?? ? ? ?, 0, , , ,1, ?? 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ? ? 4 2 4 ? ? 故集合A与B不相等.(事实上A是B的真子集.) 例2.已知集合 A ={ x | x = ? k 2 1 k 1 , k∈Z}, B ={ x | x = ? , k∈Z}, 4 4 2 判断集合A与B是否相等. 解法二:A1 ={ x | x = k? ? k? ? ? , k∈Z}, B1 ={ x | x = ? , k∈Z}, 2 4 4 2 则集合A1中角的终边落在如图红色线上,集 合B1中角的终边落在如图蓝色线上 故集合A与B不相等. 从而集合A1与B1不相等. 由图可知, A1是B1的真子集 , 从而A是B的真 子集. b 2 例3.已知 集合 A = {a, ,1} , B ={a , a ? b, 0} , 若集合 A = B . a 则 a 2019 ? b 2018 ? -1 . b 解法一:由已知得a ? 0及 ? 0, 所以b ? 0, a 于是a 2 ? 1,即a ? 1或a ? ?1, 又根据集合中元素的互异性可知a ? 1应舍去, 因此a ? ?1, 故a 2019 ? b 2018 ? (?1) 2019 ? ?1. b 2 例3.已知 集合 A = {a, ,1} , B ={a , a ? b, 0} , 若集合 A = B . a 则 a 2019 ? b 2018 ? -1 . b 解法二:由已知得a ? ? 1 ? a 2 ? (a ? b) ? 0, a 所以b ? 0, 即{a, 0,1} ? {a 2 , a, 0} 于是a 2 ? 1,即a ? 1(舍去)或a ? ?1, 故a 2019 ? b 2018 ? (?1) 2019 ? ?1. 例4.已知集合M={x , xy , lg (xy)}, N={0, | x |, y }. 若M = N,试求 x , y 的值. 解:由 lg (xy)有意义,知 xy > 0, 故x ≠ 0, y ≠ 0,由M = N , 知0∈M, 故lg (xy) = 0,所以 xy = 1. 此时M={ x , 1 , 0}, N={0, | x |, y }. 由1∈M ,得1∈N .故| x | =1或 y =1. 若y =1,由 xy = 1, 得x = 1,不满足集合中元素的互异性,舍去; 若| x | =1, 得 x =± 1, 当 x = 1 时,由 xy = 1, 得 y= 1,不满足集合中元素的互异性,舍去 当 x = -1时,由 xy = 1, 得 y = -1,此时 M = N={0, 1, -1 }, 符合题意. 综上可得,x = -1, y = -1. 判断两个集合是否相等,通常可以用以下两种方法: ①把两集合中的元素一一列举出来,比较两集合中的元素 是否完全相同; ②依据集合相等的定义 A ? B且B ? A ? A ? B , 确定两个集 合是否相等. 仅做学习交流,谢谢! 语文:初一新生使用的是教育部编写 的教材 ,也称 “部编 ”教材 。“部 编本” 是指由 教育部 直接组 织编写 的教材 。“部 编本” 除了语 文,还 有德育 和历史 。现有 的语文 教材, 小学有1 2种版 本,初 中有8种 版本。 这些版 本现在 也都做 了修订 ,和“ 部编本 ”一同 投入使 用。“ 部编本 ”取 代原来 人教版 ,覆盖 面比较 广,小 学约占 5 0% ,初 中约占 60% 。 今秋, 小学一 年级新 生使用 的是语 文出版 社的修 订版教 材,还 是先学 拼音, 后学识 字。政 治:小 学一年 级学生 使用的 教材有 两个版 本,小 学一年 级和初 一的政 治教材 不再叫 《思想 品德》 ,改名 为《道 德与法 治》。 历史: 初一新 生使用 华师大 版教材 。历史 教材最 大的变 化是不 再按科 技、思 想、文 化等专 题进行 内容设 置,而 是以时 间为主 线,按 照历史 发展的 时间顺 序进行 设置。 关于部 编版, 你知道 多少? 为什么 要改版 ?跟小 编一起 来了解 下吧! 一新教 材的五 个变化 一、入 学以后 先学一 部分常 用字, 再开始 学拼音 。汉字 是生活 中经常 碰到的 ,但拼 音作为 一个符 号,在 孩子们 的生活 中接触 、使用 都很少 ,教学 顺序换 一换, 其实是 更关注 孩子们 的需求 了。先 学一部 分常用 常见字 ,就是 把孩子 的生活 、经历 融入到 学习中 。二、 第一册 识字量 减少, 由 400 字减少 到300字 。第一 单元先 学40个 常用字 ,比如 “地” 字,对 孩子

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