nbhkdz.com冰点文库

单元复习训练8:函数的奇偶性、周期性

时间:


函数的奇偶性、周期性 一、选择题(每小题 6 分,共 42 分) 1.对于定义在 R 上的任何奇函数,均有( ) A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)≤0 C.f(x)·f(-x)>0 D.f(x)·f(-x)≤0 答案:D 解析:∵f(-x)=-f(x),∴f(-x)f(x)=-f2(x)≤0. 2.已知 f(x)=aA.1 答案:A

2 是奇函数,那么实数 a 的值等于( 2 ?1
x

) D.±1

B.-1

C.0

解析:f(x)为奇函数 ? f(0)=0 ? a-

2 =0 ? a=1. 2 ?1
0

3.若 a>0,a≠1,f(x)为偶函数,则 g(x)=f(x)·loga(x+ x 2 ? 1 )的图象( A.关于 x 轴对称 C.关于原点对称 答案:C B.关于 y 轴对称 D.关于直线 y=x 对称



解析: ∵g(-x)=f(-x)· loga(-x+ x 2 ? 1 )=f(x)· loga(x+ x 2 ? 1 )-1=-f(x)· loga(x+ x 2 ? 1 )=-g(x), ∴g(x)为奇函数. 4.(2006 湖北八校模拟,6)设函数 f(x)是定义在 R 上,周期为 3 的奇函数,若 f(1)<1,

2a ? 1 ,则( a ?1 1 A.a< 且 a≠-1 2
f(2)=

) B.-1<a<0 D.-1<a<2

C.a<-1 或 a>0 答案:C 解析:由题意得,f(-2)=f(1-3)=f(1)<1, ∴-f(2)<1.即-

2a ? 1 3a <1.∴ >0,即 3a(a+1)>0.∴a<-1 或 a>0.故选 C. a ?1 a ?1

5.已知 f(x)是周期为 2 的偶函数,且在区间[0,1]是增函数,则 f(-6.5),f(-1),f(0)的大小关 系为( ) A.f(-6.5)<f(0)<f(-1) B.f(-1)<f(-6.5)<f(0) C.f(0)<f(-6.5)<f(-1) D.f(-1)<f(0)<f(-6.5) 答案:C 解析:f(-6.5)=f(-3×2-0.5)=f(-0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1). ∵f(x)在[0,1]单调递增,∴f(0)<f(0.5)<f(1)即 f(0)<f(-6.5)<f(-1). 6.已知 f(x)是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,f(a)=0(a>0),那么不等式 xf(x)<0 的解集是( ) A.{x|0<x<a} B.{x|-a<x<0 或 x>a} C.{x|-a<x<a} D.{x|x<-a 或 0<x<a} 答案:B 解析:利用图象法,画出符合条件的函数图象,如下图,由此可知,选项 B 正确.

7.设函数 f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)= A.0 答案:C B.1

1 ,f(x+2)=f(x)+f(2),则 f(5)等于( 2 5 C. 2

) D.5

解析: 令 x=-1,则 f(1)=f(-1)+f(2), 即 f(2)=2f(1)=1; 令 x=3,则 f(5)=f(3)+f(2)= [f(1)+f(2)] +f(2)=

5 . 2

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.(2006 全国大联考,14)已知 f(x)为偶函数,g(x)是奇函数,且 f(x)-g(x)=x2+x-2,则 f(x),g(x)分 别为___________________. 答案:x2-2,-x 解析:∵f(x)-g(x)=x2+x-2,∴f(x)+g(x)=x2-x-2,故 f(x)=x2-2,g(x)=-x. 9.若φ (x)与 g(x)都是奇函数,且 f(x)=aφ (x)+bg(x)+2 在(0,+∞)上有最大值 5,则 f(x)在 (-∞,0)上有最____________值,该值等于______________. 答案:小 -1 解析:设 h(x)=f(x)-2, ∴h(x)=aφ (x)+bg(x), ∵φ (x)与 g(x)都是奇函数, ∴h(x)是奇函数,由题可知 h(x)在(0,+∞)上的最大值为 3;故 h(x)在(-∞,0)上有最 小值,该值为-3,即 f(x)-2 在(-∞,0)上有最小值为-3,∴f(x)的最小值为-1. 10.试构造一个函数 f(x),x∈D,使得对一切 x∈D 有|f(-x)|=|f(x)|恒成立, 但是 f(x)既不是奇函数 又不是偶函数,则 f(x)可以是______________. 答案:f(x)= ?

? x 2 (| x |? 1), (答案不唯一) ? x (| x |? 1).

解析:f(x)的图象部分关于原点对称,部分关于 y 轴对称,故可以用分段函数来构造. 三、解答题(11—13 题每小题 10 分,14 题 13 分,共 43 分) 11. 是否存在实数 a ,使得函数 f(x)=log2(x+ x(

x 2 ? 2 )-a 为奇函数,同时使函数 g(x)=

1 +a)为偶函数?证明你的结论. a ?1
x

证明:若 f(x)是奇函数,则 f(x)+f(-x)=0,即 log2(x+ x 2 ? 2 )+log2(-x+

x 2 ? 2 )-2a=0.
1 . 2

整理得 log2(x2+2-x2)-2a=0,∴a=

若 g(x)为偶函数,则 g(x)-g(-x)=0,即

1 1 +a)+x( ? x +a)=0. a ?1 a ?1 1 化简,得 x(-1+2a)=0,∴a= . 2 1 综上,存在 a= 满足条件. 2
x(
x

12.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,其图象关于直线 x=1 对称,对任意 x1,x2∈[0, 有 f(x1+x2)=f(x1)·f(x2). (1)设 f(1)=2,求 f(

1 ]都 2

1 1 ),f( ); 2 4

(2)证明 f(x)是周期函数. (1)解析:令 x1=x2= 则 f(x)=f(

x . 2

x x 2 x + )=f ( )≥0. 2 2 2 1 1 再令 x1=x2= ,∴f(1)=f2( ). 2 2
1 ∴f( )= 2
令 x1=x2=

f (1) ? 2 ;
1 1 1 ,∴f( )=f2( ). 4 2 4

1 2

∴f(

1 )= 4

1 f ( ) ? 24 . 2

1

(2)证明:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x). 又因 f(x)的图象关于直线 x=1 对称, ∴f(x+2)=f(-x), ∴f(x+2)=f(x). 即 f(x)是周期为 2 的周期函数. 13.如果偶函数 f(x)在 x∈[0,+∞]上是增函数,且 f( 解集. 解析:∵f(

1 )=0,求不等式 f(logax)>0(0<a≠1)的 2

1 1 )=0,∴f(logax)>f( ). 2 2

∵偶函数 f(x)在 x∈[0,+∞]上是增函数,

1 1 ),∴|logax|> . 2 2 1 1 即 logax> 或 logax<- . 2 2
∴f(|logax|)>f( ①当 0<a<1 时,0<x< a 或 x>

a ; a

②当 a>1 时,x> a 或 0<x<

a . a

14. 已 知 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 不 恒 为 零 的 函 数 , 且 对 于 任 意 的 a 、 b ∈ R 都 满 足 f(a·b)=af(b)+bf(a). (1)求 f(0)、f(1)的值; (2)判断 f(x)的奇偶性,并证明你的结论. 解析: (1)f(0)=f(0·0)=0·f(0)+0·f(0)=0, 由 f(1)=f(1·1)=1·f(1)+1·f(1),得 f(1)=0. (2)f(x)是奇函数. 证明:因为 f(1)=f[ (-1)2]=-f(-1)-f(-1)=0, 所以 f(-1)=0,f(-x)=f(-1·x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x).因此,f(x)为奇函数.


单元复习训练8:函数的奇偶性、周期性.doc

单元复习训练8:函数的奇偶性周期性 - 函数的奇偶性、周期性 一、选择题(每小

2018届高三数学第8练函数的奇偶性和周期性练习.doc

2018届高三数学第8练函数的奇偶性周期性练习 - 第 8 练 函数的奇偶性周期性 训练目标 训练题型 期性的应用. (1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域...

...1第一章《函数的奇偶性、周期性》单元复习训练.doc

最新人教版高一数学必修1第一章《函数的奇偶性周期性单元复习训练 - 课时训练 8 函数的奇偶性周期性 【说明】 本试卷满分 100 分,考试时间 90 分钟. ...

2011高考数学单元复习训练8:函数的奇偶性、周期性.doc

2011高考数学单元复习训练8:函数的奇偶性周期性。2011高考数学单元复习训练 课时训练 8 函数的奇偶性、周期性 【说明】 本试卷满分 100 分,考试时间 90 分钟....

2012高考数学单元复习训练8:函数的奇偶性、周期性.doc

2012高考数学单元复习训练8:函数的奇偶性周期性 2012高考数学2012高考数学隐藏>> 课时训练 8 函数的奇偶性、 函数的奇偶性、周期性 【说明】 本试卷满分 100 ...

届高三数学第8练函数的奇偶性和周期性练习-含答案.doc

届高三数学第8练函数的奇偶性周期性练习-含答案 - 第 8 练 函数的奇偶性周期性 训练目标 训练题型 期性的应用. (1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义...

高三数学每天一练半小时:第8练 函数的奇偶性和周期性.doc

高三数学每天一练半小时:第8练 函数的奇偶性周期性_数学_高中教育_教育专区。高三数学每天一练半小时,高二下学期,高三一轮复习可用 ...

函数的奇偶性和周期性练习题.doc

函数的奇偶性周期性练习题_数学_高中教育_教育专区。函数的奇偶性周期性同步练习 1、若 f ( x) ( x ? R ) 是奇函数,则下列各点中,在曲线 y ? f...

2018届高三数学每天一练半小时:第8练 函数的奇偶性和周....doc

2018届高三数学每天一练半小时:第8练 函数的奇偶性周期性 含答案_数学_高中教育_教育专区。训练目标 训练题型 【1】函数奇偶性的概念; 【2】函数周期性. 【...

...函数概念与基本初等函数 第8练 函数的奇偶性和周期性练习 文_....doc

(江苏专用) 2018 版高考数学专题复习 专题 2 函数概念与基本初等 函数 第 8 练 函数的奇偶性周期性练习 文 (1)函数奇偶性的概念;(2)函数周期性. 训练...

...函数概念与基本初等函数I第8练 函数的奇偶性和周期性练习 理_....doc

(江苏专用) 2018 版高考数学专题复习 专题 2 函数概念与基本初等 函数 I 第 8 练 函数的奇偶性周期性练习训练目标 训练题型 (1)函数奇偶性的概念;(2...

高中数学复习学(教)案(第8讲)函数的奇偶性与周期性.doc

高中数学复习学(教)案(第8讲)函数的奇偶性周期性_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学复习教案(第一轮) §2.4 函数的奇偶性周期性 【高考要求】...

函数的奇偶性与周期性练习题.doc

函数的奇偶性周期性 1.奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+2)为偶函

...第一轮总复习第2章 第8讲 函数的奇偶性与周期性.ppt

2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第2章 第8讲 函数的奇偶性周期性_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013高考数学一轮复习《高考调研》全套复习课件和...

江苏省高邮市界首中学高二数学 第8课时 函数的奇偶性与周期性练习....doc

第8 课时 函数的奇偶性周期性 班级 姓名 1. x 为实数, [x]表示不超

2015高考数学第一轮复习函数的奇偶性与周期性资料_图文.ppt

2015高考数学第一轮复习函数的奇偶性周期性资料_其它_职业教育_教育专区。第

2015届高三一轮复习函数奇偶性与周期性(学生版).doc

2015届高三一轮复习函数奇偶性周期性(学生版)_...周期.蚌埠一中西 100 米华美嘉园 9 栋 1 单元 ...A.-3 B.3 C.-8 D.8 (2)已知奇函数 f(x)...

一轮复习随堂练习:函数的奇偶性与周期性(含答案).doc

一轮复习随堂练习:函数的奇偶性周期性(含答案) - 第二章 第 3 讲函数的奇偶性与周期性 (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013 宜春模拟...

高中数学复习学(教)案(第8讲)函数的奇偶性周期性.doc

高中数学复习学(教)案(第8讲)函数的奇偶性周期性 很好的资料很好的资料隐藏&g

...2函数概念与基本初等函数8函数的奇偶性与周期性理.doc

【步步高】 (江苏专用)2017 版高考数学 专题 2 函数概念与基本初 等函数 8 函数的奇偶性周期性训练目标 训练题型 (1)函数奇偶性的概念;(2)函数周期性...