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2015.2高三文科数学寒假作业

时间:2015-03-12

2015 年 2 月高三文数寒假作业一

三角函数

1、 【2014 高考辽宁卷文第 11 题】 将函数 所得图象对应的函数( )

的图象向右平移

个单位长度,

A.在区间

上单调递减

B.在区间

上单调递增

C.在区间

上单调递减

D.在区间

上单调递增

2、 【2014 高考全国 1 卷文第 7 题】 在函数①

, ②

, ③

,

④ A.①②③

中,最小正周期为 B. ①③④

的所有函数为( C. ②④ ,则( C.

) D. ①③ ) D.

3、 【2014 高考全国 1 卷文第 2 题】若 A. B.

4、 【2014 高考四川卷文第 8 题】如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别 为 A. B. C. D. 5、 【2014 高考大纲卷文第 2 题】已知角 的终边经过点(-4,3) ,则 cos =( ) , ,此时气球的高是 ,则河流的宽度 BC 等于( )

A.

B.

C. -

D. -

高三文科数学寒假作业

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6、 【2014 高考安徽卷文第 7 题】若将函数的图像向 所得图像关于 轴对称,则 的最小正值是( )

右平移

个单位,

A.

B.

C. 中,角 ) 、 、

D. 所对应的变分别为 、 、 ,

7、 【2014 高考广东卷文第 7 题】在 则 是 A.充分必要条件 的(

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件 , 若 ,

8、 【2014 高考江西卷文第 5 题】 在

中, 内角 A,B,C 所对应的边分别为



的值为(



9、 【2014 高考山东卷文第 12 题】函数

的最小正周期为

.

10、 【2014 高考陕西卷文第 13 题】 设 若 ,则 ______.

,向量



11、 【2014 高考江苏卷第 5 题】已知函数

与函数

,它们的

图像有一个横坐标为

的交点,则

的值是 的内角满足

. ,则 的

12、 【2014 高考江苏卷第 14 题】若 最小值是 .

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13、 【2014 高考福建卷文第 18 题】已知函数

.

(1)求 (2)求函数

的值; 的最小正周期及单调递增区间.

14、 【2014 高考广东卷文第 16 题】已知函数 (1)求 的值;



,且

.

(2)若



,求

.

15、 【2014 高考辽宁文第 18 题】在

中,内角 A,B,C 的对边 a,b,c,且

,已知





, 的值.

求: (1)a 和 c 的值; (2)

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16、 【2014 高考山东文第 17 题】△

中,角

所对的边分别为

,已知 =3,

=

,

,

(1)求 得值; (2)求△ 的面积.

17、 【2014 高考陕西文第 16 题】 (1)若 (2)若 成等差数列,证明: 成等比数列,且

的内角

所对的边分别为 ;

.

,求

的值.

18、 【2014 高考浙江文第 18 题】在

中,内角





所对的边分别为

,已知

(1)求角 (2)已知

的大小; , 的面积为 6,求边长 的值.

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19、 【2014 高考重庆文第 18 题】 在

中,内角

所对的边分别为

,且

(Ⅰ)若

,求

的值;

(Ⅱ)若

,且

的面积

,求 和

的值

20、 【2014 高考上海文第 21 题】如图,某公司要在 , 其中 的仰角分别为 (1)设计中 为顶端, . 是铅垂方向, 若要求 , 问 长 35 米, 长 80 米, 设

两地连线上的定点

处建造广告牌 和 看

在同一水平面上, 从

的长至多为多少 (结果精确到 0.01 米) ? 求 的长

(2)施工完成后.

与铅垂方向有偏差,现在实测得

(结果精确到 0.01 米)?

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寒假作业二
a1 ? 2, an?1 ?
2013 B. 2

数列

1 . (河南省三市(平顶山、许昌、新乡)2013 届高三第三次调研(三模) )

已知数列

{an } 满足

an ? 1 an , Sn 是其前 n 项和,则 S2013 ? (
2015 C. 2 2017 D. 2



2011 A. 2

2. ( 2013 年 红 河 州 高 中 毕 业 生 复 习 统 一 检 测 ) 在 等 差 数 列 ?an ? 中 , 若 a1 、

a2013为方程x 2 ? 10x ? 16 ? 0 的两根,则 a2+a1007+a2012=(



A.10 B.15 C.20 D.40 3 . (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中 2013 届高三第四次四校联考) 已 知 数 列 { an } 满 足 1 ? l o 3gan ? l o 3gan?1 (n ? N ? ) , 且

a2 ? a4 ? a6 ? 9 , 则

log 1 (a5 ? a7 ? a9 ) 的值是[来源:学,科,网](
3

) D. ?5 [来源:学科网]

A.

1 5

B. ?

1 5

C. 5

4 .( 河 南 省 开 封 市 2013 届 高 三 第 四 次 模 拟 ) 已 知 数 列 { an } 满 足

an?1 ? a1 ? an?1 (n ? 2), a1 ? a, a2 ? b, 设S n ? a1 ? a2 ? ? ? an ,则下列结论正确 的是(
A. a100 ? a ? b, S100 ? 50a C. a100 ? ?b, S100 ? 50a B. a100 ? a ? b, S100 ? 50(a ? b) D. a100 ? a, S100 ? b ? a [来源:



5. (山西省太原市第五中学 2013 届高三 4 月月考)数列 {an } 的首项为 3, {bn } 为等差数列且

bn ? an?1 ? an (n ? N * ) , 若 b3 ? ?2, b10 ? 12 ,则 a8 ? (
A.0 B.3 C.8

) D.11

6 . (山西省山大附中 2013 届高三 4 月月考)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的单调增函数且为 奇函数,数列 ?an ? 是等差数列, a1007 ? 0 ,则 f (a1 ) ? f (a2 ) ? f (a3 ) ? ? ? f (a2012 ) ? f (a2013 ) 的值( ) A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为 0
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D.可正可负

高三文科数学寒假作业

7. (山西省太原市第五中学 2013 届高三 4 月月考)在等比数列 正整数 , 则 有等式

?an ?中,若 r , s, t 是互不相等的

t ?r atr ?s ? ars?t ? as ? 1 成立 . 类比上述性质 , 相应地 , 在等差数列 ?bn ? 中 , 若

r , s , t 是互不相等的正整数,则有等式________成立.
8 .( 河 北 省 衡 水 中 学 2013 届 高 三 第 八 次 模 拟 考 试 ) 已 知 数 列 { an ) 满 足

a1 ?

aa 1 , an?1 ? an ? n n?1 (n ? 2) ,则该数列的通项公式 an =______ 2 n(n ? 1)

9. ( 2013 年红河州高中毕业生复习统一检测)若数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 3 , 点

?Sn , Sn?1 ? 在直线 y ? 3x 上( n ? N ? ),则 an =__________
10. ( 吉 林 省 长 春 市 2014 届 高 三 毕 业 班 第 二 次 调 研 ) 已 知 数 列

?an ?

a ? n ? an , a2n?1 ? an ? 1 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ?? ? a100 = 中, a1 ? 1 , 2n

.

11.(黑龙江省大庆市 2013 届高三第二次模拟)已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上不恒为 0 的函数, 且对于任意的实数 a , b 满足

f (2) ? 2 , f (ab) ? af (b) ? bf (a) ,

an?

f (2 n ) (n ? N * ) n f (2 n ) 2 (n ? N * ) , 给出下列命 , bn ? n

题:① f (0) ? f (1) ;② f ( x ) 为奇函数;③数列 ?an ? 为等差数列;④数列 ?bn ? 为等比数列. 其中正确的命题是___________.(写出所有正确命题的序号) 12. (2014 年长春市高中毕业班第一次调研】已知数列 ,圆 则 的所有项的和为 . ,圆 ,若圆 C2 平分圆 C1 的周长,

13. (2014 年长春市高中毕业班第一次调研)设等 差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且

a1 ? 3, S5 ? S2 ? 27 ,
(1).求数列 ?an ? 的通项公式;
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(2).若 Sn , 2 2(an?1 ? 1), Sn?2 成等比数列,求正整数 n 的值 .

14. (黑龙江省哈六中 2013 届高三第二次模拟考试数学 (理) 试题 word 版 ) 已知等比数列 ?a n ? 是递增数列, a 2 a5 ? 32, a3 ? a 4 ? 12 ,数列 ?bn ?满足 b1 ? 1 ,且 bn ?1 ? 2bn ? 2an ( n ? N ? ) (1)证明:数列 ?

? bn ? ? 是等差数列; ? an ?

(2)若对任意 n ? N ? ,不等式 (n ? 2)bn?1 ? ?bn 总成立,求实数 ? 的最大值.

15. (山西省康杰中学 2013 届高三第二次模拟数学(理)试题)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn , 满足 Sn ? 2an ? (?1)n (n ? N * ) . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的前三项 a1 , a2 , a3 ; (Ⅱ)求证:数列 ?an ?

? ?

2 ? (?1)n ? 为等比数列,并求出 ?an ? 的通项公式. 3 ?

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16. (吉林省吉林市 2013 届高三三模(期末)试题 ) 设等比数列{ an }的前 n 项和为 S n ,已知对任意的 n ? N ? ,点 (n, Sn ) ,均在函数

y ? 2x ? r 的图像上.
(Ⅰ)求 r 的值; (Ⅱ)记 bn

? log2 2a1 ? log2 2a2 ? ?? log2 2an 求数列 ? 1 ? 的前 n 项和 T n .
? bn ?

?

?

17. (河南省六市 2013 届高三第二次联考数学) 在公差不为 0 的等差数列 (1)已知数列

?an ? 中, a1 , a4 , a8 成等比数列.

?an ? 的前 10 项和为 45,求数列 ?an ? 的通项公式;

bn ?
(2)若

1 an an ?1 ,且数列 b 的前 n 项和为 T ,若 T ? 1 ? 1 ,求数列 a 的公差. ? n? ? n? n n 9 n?9

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18. ( 2013 年 高 考 广 东 卷 ( 文 ) ) 设 各 项 均 为 正 数 的 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 满 足
2 且 a2 , a5 , a14 构成等比数列. 4Sn ? an n ? 1, n ? N? , ?1 ? 4

(1) 证明: a2 ?

4a1 ? 5 ;

(2) 求数列 ?an ? 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数 n ,有

1 1 ? ? a1a2 a2 a3

?

1 1 ? . an an ?1 2

19 . (河南省开封市 2013 届高三第四次模拟)已知公差不为 0 的等差数列 {

an } 的首项

a1 ? 2, 且

1 1 1 , , a1 a 2 a 4 成等比数列.

(I)求数列{

an }的通项公式;
2 n?1

(Ⅱ)若数列 {bn } 满足 b1 ? 2b2 ? 2 b3 ? ? ? 2

bn ? an ,求数列{ nbn }的前行项和 Tn .

20. (2013 年高考湖南 (文) ) 设 S n 为数列{ a n }的前项和,已知 a1 ? 0 ,2 a n ? a1 ? S1 ? S n , n ? N (Ⅰ)求 a1 , a 2 ,并求数列{ a n }的通项公式;(Ⅱ)求数列{ na n }的前 n 项和 .

?

高三文科数学寒假作业

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寒假作业三
填空题:

立体几何专题

1. 如 图 , 在 直 四 棱 柱 ABCD ? 1 AB 1 C 1 D 1中 , 点 E , F 分 别 在

3 1 AA1 ,CF ? CC1 ,点 A, C 到 BD 的距 4 3 离 之 比 为 3 : 2 , 则 三 棱 锥 E ? BCD 和 F ? ABD 的 体 积 比

AA1, CC1 上,且 AE ?

VE ? BCD ? VF ? ABD

.

2.给出下列命题: (1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; (2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; (3)若两条平行直线中的一条垂 直于直线 m,那么另一条直线也与直线 m 垂直; (4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,所有真命题的序号为__________. 3.已知直线 ? ⊥平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,有下面四个命题: ① ? ∥ ? ? ? ⊥m;② ? ⊥ ? ? ? ∥m;③ ? ∥m ? ? ⊥ ? ;④ ? ⊥m ? ? ∥ ? 其中正确命题序号是 . 4. 设 l, m 表示直线, m 是 ? 内任意一条直线. 则 “l ? m ” 是 “l ? ? ” 成立的 条 ? 表示平面, 件. (在“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中选填一个) 5 .一个正三棱柱的三视图如右图所示,其俯视图为正三角形,则该三棱柱的体积是 3 ( )cm . 6 .如图,在边长为 1 的正方形网格中用粗线画出了某个多面 体的 三视图,则该多面体的外接球的体积为_______. 7.一个所有棱长均为 1 的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点 均在某个球的球面上,则此球的体积为( ) A.

2? 3

B.

2? 3

C. 2?

D.

6? 8

8. 四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,PA⊥底面 ABCD 且 PA = 4,则 PC 与底 面 ABCD 所成角的正切值为 . m 简答题: 1.(2014 广东)如图 2,四边形 ABCD 为矩形,PD⊥平面 ABCD, AB=1,BC=PC=2,作如图 3 折叠,折痕 EF∥DC.其中点 E,F 分别在 线段 PD,PC 上,沿 EF 折叠后点 P 在线段 AD 上的点记为 M,并 且 MF⊥CF.
高三文科数学寒假作业 第 11 页 共 20 页

(1) 证明:CF⊥平面 MDF (2) 求三棱锥 M-CDE 的体积

2.(2014 湖北)如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F ,P,Q,M,N 分别是棱 AB , AD ,
DD1 , BB1 , A1 B1 , A1 D1 的中点. 求证:

(Ⅰ)直线 BC1 ∥平面 EFPQ ; (Ⅱ)直线 AC1 ⊥平面 PQMN .

第 20 题图

3. 已知在四棱锥 P ? ABCD 中, AD / / BC , AD ? CD , PA ? PD ? AD ? 2 BC ? 2CD ,

E , F 分别是 AD, PC 的中点.
(1) 求证 AD ? 平面PBE ; (2) 求证 PA / /平面BEF ; (3) 若 PB ? AD ,求二面角 F ? BE ? C 的大小.

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1 AB ? 2 , 点 E 为 AC 2 中点.将 ?ADC 沿 AC 折起, 使平面 ADC ? 平面 ABC ,得到几何体 D ? ABC ,如图 2 所示. (I)在 CD 上找一点 F ,使 AD / / 平面 EFB ;
4.如图 1,在直角梯形 ABCD 中, ?ADC ? 90? , CD / / AB , AD ? CD ? (II)求点 C 到平面 ABD 的距离. D E E A 图1 B A 图2 B C D

C

5. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,

P

PA ? 底面 ABCD , AD ∥ BC,AB ? AD , AC 与 BD
交于点 O , PA ? 3 , AD ? 2, AB ? 2 3, BC ? 6 . (Ⅰ)证明: BD ? 平面 PAC ; (Ⅱ)求直线 PO 与平面 PAB 所成的角的正弦值 B A O C (第 5 题图) D

6. 如图,在三棱锥 P ? ABC 中,点 E , F 分别是棱 PC , AC 的中点. (1)求证: PA //平面 BEF ; (2)若平面 PAB ? 平面 ABC , PB ? BC ,求证: BC ? PA .

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7.如图, 在四棱柱 ABCD ? A1 B1C 1 D1 中, 已知平面 AA1 C 1 C ? 平面 ABCD , 且 AB ? BC ? CA ? 3 , AD ? CD ? 1 . (1)求证: BD ? AA1 ; (2)若 E 为棱 BC 的中点,求证: AE // 平面 DCC 1 D1 .

8.CD 是正△ABC 的边 AB 上的高,E,F 分别是 AC 和 BC 边的中点,现将△ABC 沿 CD 翻折成直二
面角 A-DC-B,如图所示. (Ⅰ)试 判断折叠后直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)若 AC=2,求棱锥 E-DFC 的体积; (Ⅲ)在线段 AC 上是否存在一点 P,使 BP⊥DF?如果存在,求出 说明理由.

AP 的值;如果不存在,请 AC

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9.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面PDC . (1)求证 ?PDC ? 90? ,并指出异面直线 PA 与 CD 所成角的大小; (2) 在棱 PD 上是否存在一点 E , 使 得 PB / / 平面EAC ?如果存在, 求出此时三棱锥 E ? PBC 与 四棱锥 P ? ABCD 的体积比;如果不存在,请说明理由.

10. 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 侧棱 PA ? 底面 ABCD , 底面 ABCD 为矩形,E 为 PD 上 一点, AD ? 2 AB ? 2 AP ? 2 , PE ? 2 DE . (I)若 F 为 PE 的中点,求证 BF 平面 ACE ; (II)求三棱锥 P ? ACE 的体积.

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寒假作业四

极坐标与参数方程

1、在极坐标系中,曲线 C1 和 C2 的方程分别为 2? cos2 ? ? sin ? 和 ? cos ? ? 1 ,以极点为平面 直角坐标系的原点,极轴为 x 轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线 C1 和 C2 交点的直角坐 标为_________.

? ?x ? 1? ? 2、在平面 直角坐标系 xoy 中,已知 直线 l 的参数方程 ? ?y ? 2? ? ?
物线 y 2 ? 4 x 相交于 AB 两点,求线段 AB 的长.

2 t 2 ( 为参数) ,直线 l 与抛 t 2 t 2

3、.已知曲线 C1 的参数方程是?

?x=2cosφ ? ?y=3sinφ ?

(φ 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴

为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 ρ =2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且 A、B、C、 π D 以逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2, ) 3 (Ⅰ)求点 A、B、C、D 的直角坐标; 2 2 2 2 (Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA| + |PB| + |PC| +|PD| 的取值范围。

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4、将圆 x 2 ? y 2 ? 1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得曲线 C. (Ⅰ)写出 C 的参数方程; (Ⅱ)设直线 l : 2 x ? y ? 2 ? 0 与 C 的交点为 P 1, P 2 ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极坐标

l 建立极坐标系,求过线段 PP 1 2 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.

? x ? 2 ? t, x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : ? 5、已知曲线 C : ( t 为参数) 4 9 ? y ? 2 ? 2t ,
(I)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (II)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 ? 的直线,交 l 于点 A , PA 的最大值与最小值.

6、已知直线 l 的参数方程为 ?

? x ? a ? 2t , ( t 为参数) ,圆 C 的参数方程为 y ? ? 4 t ?

? x ? 4 cos? , ( ? 为常数). ? ? y ? 4 sin ?
(I)求直线 l 和圆 C 的普通方程; (II)若直线 l 与圆 C 有公共点,求实数 a 的取值范围.

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7、在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? P 点满足 OP ? 2OM ,点 P 的轨迹为曲线 C2 . (I)求 C2 的方程;

? x ? 2cos ? ,M 为 C1 上的动点, (? 为参数) ? y ? 2 ? 2sin ?

(II)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 交点为 A,与 C2 的异于极点的交点为 B,求|AB|.

?
3

与 C1 的异于极点的

8、在平面直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为 上的点 M(2, )对应的参 数 ? ?

,且曲线 C1 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 与曲线 C2 交于点 D( , ).

?
3

. 且以 O 为极点,

曲线 C2 是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线

??

?
4

(I)求曲线 C1 的普通方程,C2 的极坐标方程;

(Ⅱ)若 A(

1

, ),B(

2

,

+ )是曲线 C1 上的两点,求

的值.

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寒假作业五
1、 已知函数 f ( x) ? x ? a

4-5 不等式

(I)若不等式 f ( x) ? 3 的解集为 x ? 1 ? x ? 5 ,求实数 a 的值; (II)在(I)的条件下,若 f ( x) ? f ( x ? 5) ? m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围

?

?

2、设函数 f(x)=|2x+1|-|x-2|. (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (Ⅱ)若{x|f(x)≥ t -t}∩{y|0≤y≤1}≠ ? ,求实数 t 的取值范围.
2

3、 关于 x 的不等式 lg(| x ? 3| ? |

x ? 7 |) ? m .

(Ⅰ)当 m ? 1 时,解此不等式; (Ⅱ)设函数 f ( x) ? lg(| x ? 3 | ? | x ? 7 |) ,当 m 为何值时, f ( x) ? m 恒成立?

4、 已知 x, y, z ? R? , x ? y ? z ? 3 . (1)求

1 1 1 ? ? 的最小值; x y z
2 2 2

(2) 证明: 3 ? x ? y ? z ? 9 .

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5、设函数 f ( x) ?| x ? 4 | ? | x ? a | (a ? 4) (1)若 f ( x ) 的最小值为 3,求 a 的值; (2)求不等式 f ( x) ? 3 ? x 的解集.

6、已知 f ( x) ? 2x ? 1 ? ax ? 5 (a 是常数,a∈R)[来源:Zxxk.Com] (Ⅰ)当 a=1 时求不等式 f ( x) ? 0 的解集; (Ⅱ)如果函数 y ? f ( x) 恰有两个不同的零点,求 a 的取值范围.

7、设 f ( x) ?| x ? a |, a ? R. (1)当 a ? 5 ,解不等式 f ( x) ? 3 ; (2)当 a ? 1 时,若 ? x ? R ,使得不等式 f ( x ? 1) ? f (2 x) ? 1 ? 2m 成立,求实数 m 的 取值范围.

8、 已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 ( 1)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (2)若 f ( x) ? x ? 4 的解集包含 [1, 2] ,求 a 的取值范围。

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2015二年级数学寒假作业.doc

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2015届高三寒假作业2.doc

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2014-2015学年高三寒假作业 数学(二)Word版含答案.doc

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2015级高二数学理科寒假作业2.doc

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2015高三数学寒假作业(八).doc

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2015届高三数学寒假作业(15)(加油!寒假最后一卷!).doc

3x 是否是“S-函数” ;(2)若 f 3 ( x) ? tan x 是一个“S-函数” ,求出所有满足条件的有序实数对 (a, b) ; 4 2015高三数学寒假作业...

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2015届苏州市高三数学寒假作业:2015年2月7日.doc

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