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2018-2019年高中数学北师大版《必修五》《第三章 不等式》《3.4 简单线性规划》同步练习试卷

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2018-2019 年高中数学北师大版《必修五》《第三章 不等式》 《3.4 简单线性规划》同步练习试卷【3】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.以下各数不能构成等差数列的是 ( ) A.4,5,6 C. , 【答案】D 【解析】显然 A,B,C 选项中,给出的三数均能构成等差数列,故选 D.事实上, 不能构成等差数列,证明如下:假设 , , 成等差数列,则 2 = + +2 ? 5=2 ? 25=40.这是不可能的. 2.在等比数列 , A.1 【答案】C 【解析】 试题分析:∵ 是 的等差中项,∴ ,且 ∴ . ,得 或 ,得 ;又∵ , 为锐角, 中, 是 的等差中项,公比 满足如下条件: , 为锐角,则公比 等于( ) B.-1 C.-2 , , ? 12=7 B.1,4,7 D. , , , ( 为原点)中, D. 考点:1.等差中项;2.等比数列的通项公式;3.向量的运算. 3.等差数列 A.12 【答案】C 【解析】 的前 项和为 ,若 B.18 , ,则 C.24 等于( ) D.42 试题分析:因为,在等差数列中, 所以,由 考点:等差数列的求和公式 点评:简单题,在等差数列中, 解题。 4.已知等差数列 A.3 【答案】C 【解析】 试题分析: 的前 13 项和 B.6 ,则 成等差数列。 , , ,解得, =24,故选 C。 成等差数列。多掌握些“小结论”,有助于灵活 =( ) C. 9 D.12 考点:等差数列通项求 点评:等差数列 5. 数列 A. 【答案】B 【解析】由已知知 由叠加法 中首项为 公差为 ,所以通项为 为等差数列且 C. . 若则 ,前 n 项和 , D. ,则 ( ) 的首项为 , B. 6.等差数列 A. 【答案】B 的前 项和分别为 B. ,若 ,则 C. ( ) D. 【解析】解:因为等差数列 的前 项和分别为 ,若 n ,则 ,选 B 7.(2015 秋?淄博校级期末)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2 ﹣1,那么 a4 的值为( ) A.1 【答案】D 【解析】 试题分析:直接由数列的前 n 项和求得数列的项. B.2 C. 4 D.8 解:∵Sn=2 ﹣1, ∴ 故选:D. 考点:数列递推式. 8.观察数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特点,按此规律,则第 100 项为( ) A.10 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 ,显然 ,所以第 考点:数列的通项公式. 9.“公差为 0 的等差数列是等比数列”;“公比为 的等比数列一定是递减数列”;“a,b,c 三数成等比数列的充要条件是 b =ac”;“a,b,c 三数成等差数列的充要条件是 2b=a+c”,以上 四个命题中,正确的有 A.1 个 【答案】A 【解析】数列 0,0,0,0,……,是公差为 0 的等差数列。但不是等比数列; 等比数列 是公比为 的等比数列,是递增数列; B.2 个 ( ) C.3 个 D.4 个 2 n . B.14 C.13 D.100 是关于 的增函数,又因为 ,故选 B. 项为 但 0,0,3 不成等比数列; 若 成等差数列。则 故选 A. 10.设等差数列 A.9 【答案】D 【解析】解:由 a3+a7=2a5=-6,解得 a5=-3,又 a1=-11, 所以 a5=a1+4d=-11+4d=-3,解得 d=2, 则 an=-11+2(n-1)=2n-13, 所以 Sn=n(a1+an)/2=n -12n=(n-6) -36, 2 2 若 则 输所以 成等差数列; 的前 项和为 ,若 B.8 , C. 7 ,则当 取最小值时, 等于() D.6 所以当 n=6 时,Sn 取最小值. 评卷人 得 分 二、填空题 11.公差不为零的等差数列 于 _________ 【答案】320; 的前 项和为 .若 是 的等比中项,S10=60 ,则 S20 等 【解析】∵a4 是 a3 与 a7 的等比中项, ∴a42=a3a7, 即(a1+3d) =(a1+2d)(a1+6d), 整理得 2a1+3d=0,① 结合 S10=60,10a1+45d=60,联立方程组得到首项和公差,进而得到 S20 等于 320 12.从 【答案】 【解析】由前三项左边是奇数项的和,右边是对应奇数的平方。所以第 个式子为 2 2 中可得到一般规律为________ (用数学表达式表示)。 13.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n +3n+1,则通项 an= 【答案】 【解析】 试题分析:当 验证当 时, ,求 的前 项和,若 ,则 . 时, ,当 ,所以 时, . , 考点:已知 14.设 为数列 【答案】 【解析】 试题分析:当 数列, 考点:等比数列. 时, .所以答案应填: . , , 是以 为公比的等比 15.如图,直角 的内接正方形 为 . 中, , ,作 的内接正方形 ,再做 ,…,依次下去,所有正方形的面积依次构成数列 ,其前 项和 【答案】 【解析】 试题分析:数列{an}构成以 为首项,以 为公比的等比数列,故 考点:归纳推理 评卷人 得 分 三、解答题 . 16.已知数列 满足 , ,且对任意 , 都有 . (1)求 , ; (2)设 ①求数列 ②设数列 ( 的通项公式; 的前 项和 ,是否存在正整数 , ,且 ,使得 , , 成等比 ). 数列?若存在,求出 , 的值,若不存在,请说明理由. 【答案】(Ⅰ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)赋值法求项:由 .由 令 , ,则 令 , ,

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