nbhkdz.com冰点文库

培优材料之十 导数与函数的单调性

时间:2013-07-25

培优材料之十
方法归纳:

导数与函数的单调性

1 利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(1)求 f ? (x)

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(2)确定 f ? (x)在(a,b)内符号

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(3)若 f ? (x)>0 在(a,b)上恒成立,则 f(x)在(a,b)上是增函数;若 f ? (x) <0 在(a,b)上恒成立,则 f(x)在(a,b)上是减函数 2 用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(1)求 f ? (x)

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(2) f ? (x)>0 的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;
f ? (x)<0 的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

题型讲解 例 1 求下列函数的单调区间:
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

⑴ f ( x) ?

1 3 1 2 x ? x ? 2x 3 2

⑵ f ( x) ? x ? 2x ? 5
4 2

⑶ f ( x) ? 3x 2 ? 2 ln x

⑷ f ( x) ? x 2 e ? x

例 2 设 f(x)=x3-3ax2+2bx 在 x=1 处有极小值-1,试求 a、b 的值,并求出 f(x)的单 调区间
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

例3

已知函数 f(x)=ax3+3x2-x+1 在 R 上是减函数,求实数 a 的取值范围

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

1 1 若函数 y= x3- ax2+(a-1)x+1 在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞) 2 3 内为增函数,试求实数 a 的取值范围
例4
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

例 5 设 f ( x) ? ax3 ? x 恰有三个单调区间,试确定 a 的取值范围,并求出这三个单调区

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

基础练习: 1 函数 y=x2(x-3)的减区间是( ) A (-∞,0) B (2,+∞) C (0,2) D (-2,2) 2 2 函数 f(x)=ax -b 在(-∞,0)内是减函数,则 a、b 应满足( ) A a<0 且 b=0 B a>0 且 b∈R C a<0 且 b≠0 D a<0 且 b∈R 3 已知 f(x)=(x-1)2+2,g(x)=x2-1,则 f[g(x) ( ] ) A 在(-2,0)上递增 B 在(0,2)上递增
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

C 在(- 2 ,0)上递增
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

D 在(0, 2 )上递增
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

4 已知 a>0,函数 f(x)=x3-ax 在[1,+∞)上是单调增函数,则 a 的最大值是( A0 B1 C2 D3 4 3 2 5 已知函数 f(x)=x -4x +10x ,则方程 f(x)=0 在区间[1,2]上的根有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

)

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

6 在(a,b)内 f ? (x)>0 是 f(x)在(a,b)内单调递增的____条件
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

7 若函数 y=-
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

4 3 x +bx 有三个单调区间,则 b 的取值范围是________ 3
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

x2 -2x+5 2 (1)求 f(x)的单调区间;

8 设 f(x)=x3-
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

(2)当 x∈[1,2]时,f(x)<m 恒成立,求实数 m 的取值范围

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

9 已知函数 f(x)=x3-ax-1 (1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a,使 f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出 a 的取值范围,若 不存在,请说明理由; (3)证明 f(x)=x3-ax-1 的图象不可能总在直线 y=a 的上方
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

10 已知函数 f(x)=ax4+bx2+c 的图象经过点(0,1) ,且在 x=1 处的切线方程是 y=x-2 (1)求 y=f(x)的解析式; (2)求 y=f(x)的单调递增区间
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/


培优材料之十_导数与函数的单调性.doc

培优材料之十_导数与函数的单调性 - 培优材料之十 方法归纳: 导数与函数的单调性 1 利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞...

导数与函数的单调性(word解析版).doc

导数与函数的单调性(word解析版) - 高考导数部分总复习 导数与函数的单调性 【考纲要求】 (1)了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求 ...

导数单调性极值最值(培优).doc

导数单调性极值最值(培优) - 一、函数的单调性导数的关系 1、观察下面函数的图像,探讨函数的单调性与其导数正负的关系. (2)若函数 y= f ( x) 在某区间...

培优导数与零点题型归纳.doc

培优导数与零点题型归纳 - 导数与函数零点 方法技巧 用导数来判断函数的零点个数,常通过研究函数的单调性、极值后,描绘出函数的图象,再 借助图象加以判断。 (1)...

导数与函数的单调性 省优质课教学设计.doc

导数与函数的单调性》教学设计教材分析: 《导数与函数的单调性》是北师大版选修

导数与函数的单调性、极值、最值问题.doc

导数与函数的单调性、极值、最值问题_军事/政治_人文社科_专业资料。第4讲 导数与函数的单调性、极值、 最值问题 高考定位 利用导数研究函数的性质,以含指数函数...

高考数学导数与函数的单调性.doc

高考数学导数与函数的单调性_数学_高中教育_教育专区。高考数学导数与函数的单调性 最新考纲 了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会 求函数...

《函数的单调性与导数》评课稿.doc

函数的单调性导数》评课稿_理学_高等教育_教育专区。《函数的单调性导数》评

知识点一 导数与函数的单调性.doc

知识点一 导数与函数的单调性 - 1.函数的单调性:在某个区间(a,b)内,如果

高考数学一轮复习导数与函数的单调性.doc

高考数学一轮复习导数与函数的单调性 - 第十一节 [考纲传真] 导数与函数的单调性 (教师用书独具)了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究 函数的单调性,会...

利用导数研究函数的单调性.ppt

利用导数研究函数的单调性_数学_自然科学_专业资料。利用导数研究函数的单调性第1课时 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 利用导数研究函数的单调性 一、预习...

2018高考数学一轮复习 导数与函数的单调性_图文.ppt

2018高考数学一轮复习 导数与函数的单调性_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三(8)班高考数学第一轮复习 复习六 导数与函数的单调性 高三(8)班高考数学第一...

利用导数处理函数的单调性.doc

利用导数处理函数的单调性_数学_自然科学_专业资料。利用导数处理函数的单调性、极值等误区导数的引入,为函数的研究与应用提供了有效的工具,把初函数的学习提高到一...

《高三复习专题培优系列之导数》.doc

高中数学资料分享群 464397488 对导数的一点看法导数...函数单调性及整体上的变化趋势,自然而然产生导数最...《高三数学复习培优系列之导数》用了近二十个微专题...

函数的单调性与导数课后反思.doc

本节课的亮点:教学过程中教师指导启发学生以已知的熟悉的二次函数为研究的起点,发现函数的 导数的正负与函数单调性的关系,从而到更多的,更复杂的函数,从中发现...

尖子生培优资料函数与导数.doc

尖子生培优资料函数与导数_数学_高中教育_教育专区。...3 10.若函数 y ? log 1 x ? 1 是增函数,则...? g ? x ? 的单调区间; (2) 若关于 x 的...

...数学一轮复习课时跟踪检测十五导数与函数的单调性含....pdf

新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十五导数与函数的单调性含解析新人教A版 - 课时跟踪检测(十五) 导数与函数的单调性 一、题点全面练 1.下列函数中...

2012培优材料2--导数的方法处理不等式问题.doc

仅供个人参考 2012 培优材料 2--导数的方法处理不等式问题吴宝树 在新课程背景...一般情况 都需要转化为函数,利用函数的性质,通过求导,利用单调性求出极值、最值...

《§4.2 导数与函数的单调性、极值、最值》教学设计.doc

《§4.2 导数与函数的单调性、极值、最值》教学设计_数学_自然科学_专业资料。高中数学 《§ 4.2 导数与函数的单调性、极值、最值》教学设计 〖考纲要求〗 ①...

...省份专用课时跟踪检测(十五) 导数与函数的单调性 含....doc

轮复习新课改省份专用课时跟踪检测(十五) 导数与函数的单调性 含解析_高考_...(ln a,+∞)上单调递增. 二、专项培优练 (一)易错专练不丢怨枉分 1...