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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第四章第1讲知能训练轻松闯关

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1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上,那么它们的终点所构成的图形是( ) A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆 解析:选 D.由单位向量的定义可知,如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上,则 所有的终点到这个起点的距离都等于 1,所有的终点构成的图形是一个圆. 2.(2014· 高考福建卷)设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形 ABCD 所在 → → → → 平面内任意一点,则OA+OB+OC+OD等于( ) → → A.OM B.2OM → → C.3OM D.4OM 解析:选 D.因为点 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,所以点 M 是 AC 和 BD 的中点, → → → → → → → → → → → 由平行四边形法则知OA+OC=2OM,OB+OD=2OM,故OA+OC+OB+OD=4OM. → → → 3.(2016· 邯郸模拟)如图所示,正六边形 ABCDEF 中,BA+CD+EF=( ) → A.0 B.BE → → C.AD D.CF → → → → → → → → → 解析:选 D.由图知BA+CD+EF=BA+AF+CB=BF-BC=CF. → → → 4.如图,已知 AB 是圆 O 的直径,点 C,D 是半圆弧的两个三等分点,AB=a,AC=b,则AD =( ) 1 1 A.a- b B. a-b 2 2 1 1 C.a+ b D. a+b 2 2 → 1→ 1 → 解析: 选 D.连接 CD, 由点 C, D 是半圆弧的三等分点, 得 CD∥AB 且CD= AB= a, 所以AD 2 2 1 → → =AC+CD=b+ a. 2 5.(2016· 济南模拟) → 1→ → 如图,在△ABC 中,∠A=60°,∠A 的平分线交 BC 于点 D,若 AB=4,且AD= AC+λ AB 4 (λ∈R),则 AD 的长为( ) A.2 3 B.3 3 C.4 3 D.5 3 解析:选 1 3 B.因为 B,D,C 三点共线,所以有 +λ=1,解得 λ= ,如图,过点 D 分别作 AC,AB 的 4 4 平行线交 AB,AC 于点 M,N, → 1 → → 3→ 则AN= AC,AM= AB, 4 4 经计算得 AN=AM=3,AD=3 3. 6.若 A,B,C,D 是平面内任意四点,给出下列式子: → → → → → → → → → → → → ①AB+CD=BC+DA; ②AC+BD=BC+AD; ③AC-BD=DC+AB.其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 → → → → → → → → 解析:选 C.①式的等价式是AB-BC=DA-CD,左边=AB+CB,右边=DA+DC,不一定 → → → → → → → → → → 相等; ②式的等价式是AC-BC=AD-BD, AC+CB=AD+DB=AB成立; ③式的等价式是AC → → → → → -DC=AB+BD,AD=AD成立. 7. (2016· 陕西省质检)已知向量 e1, e2 是两个不共线的向量, 若 a=2e1-e2 与 b=e1+λe2 共线, 则 λ=________. ? ?2m=1, 解析: 因为向量 a 与向量 b 共线, 可得 b=ma(m≠0), 整理得 e1+λe2=2me1-me2, 则? ?λ=-m, ? 1 所以 λ=- . 2 1 答案:- 2 → → → → → 8.在?ABCD 中,AB=a,AD=b,AN=3 NC,M 为 BC 的中点,则

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