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2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)专题讲座二知能训练轻松闯关

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1.若向量 a,b,c 均为单位向量,且 a⊥b,则|a-b-c|的最小值为( ) A. 2-1 B.1 C. 2+1 D. 2 解析: 选 A.因为 a, b, c 均为单位向量, 且 a⊥b, 所以 a· b=0, 所以|a-b|= (a-b)2 = a2+b2-2a· b= 2,所以|a-b-c|≥||a-b|-|c||= 2-1. 2. (2016· 郑州第一次质量预测)已知函数 f(x)=Asin(π x+φ)的部分图象如图所示,点 B,C → → → → 是该图象与 x 轴的交点,过点 C 的直线与该图象交于 D,E 两点,则(BD+BE)· (BE-CE)的 值为( ) 1 A.-1 B.- 2 1 C. D.2 2 → → 解析:选 D.注意到函数 f(x)的图象关于点 C 对称,因此 C 是线段 DE 的中点,BD+BE 1 2π → → → → → → → 1 → → → → → =2BC.又BE-CE=BE+EC=BC, 且|BC|= T= × =1, 因此(BD+BE)· (BE-CE)=2BC 2 2 π 2 =2. 3.(2015· 高考重庆卷)在△ABC 中,B=120°,AB= 2,A 的角平分线 AD= 3,则 AC=________. 解析:如图,在△ABD 中,由正弦定理,得 AD AB = , sin B sin∠ADB 2 所以 sin∠ADB= . 2 所以∠ADB=45°,所以∠BAD=180°-45°-120°=15°. 所以∠BAC=30°,∠C=30°,所以 BC=AB= 2.在△ABC 中,由正弦定理,得 = AC sin B BC ,所以 AC= 6. sin ∠BAC 答案: 6 4. (2015· 高考天津卷)已知函数 f(x)=sin ω x+cos ω x(ω>0), x∈R.若函数 f(x)在区间(- ω,ω )内单调递增,且函数 y=f(x)的图象关于直线 x=ω 对称,则 ω 的值为________. π 解析:f(x)=sin ωx+cos ωx= 2sin?ωx+ ?, 4? ? 因为 f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数图象关于直线 x=ω 对称, π π π 所以 f(ω)必为一个周期上的最大值, 所以有 ω· ω+ =2kπ+ , k∈Z, 所以 ω2= + 4 2 4 2kπ,k∈Z. 2π ω π π π 又 ω-(-ω)≤ ,即 ω2≤ ,所以 ω2= ,所以 ω= . 2 2 4 2 π 答案: 2 π 5.已知函数 f(x)=Asin (ωx+φ)?A>0,ω >0,|φ |< ,x∈R? 2 ? ? 的图象的一部分如图所示. (1)求函数 f(x)的解析式; 2? (2)当 x∈? ?-6,-3?时, 求函数 y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的 x 的值. 解:(1)由题图知 A=2,T=8, 2π π 因为 T= =8,所以 ω= . ω 4 又图象经过点(-1,0), π 所以 2sin?- +φ?=0. ? 4 ? π π 因为|φ|< ,所以 φ= . 2 4 π π 所以 f(x)=2sin? x+ ?. 4? ?4 (2)y=f(x)+f(x+2) π π π π π =2sin? x+ ?+2sin? x+ + ? 4 4 2 4? ? ? ?4 π π π =2 2sin? x+ ?=2 2cos x. 4 2? ?4 2? 3π π π 因为 x∈? ?-6,-3?,所以- 2 ≤ 4 x≤- 6 . π

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