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随机事件的概率及其意义教案-黎宁

时间:2016-12-02

课题:随机事件的概率及其意义(一) 授课教师:北京市陈经纶中学 黎宁 教学目标: 1.了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;理解和掌握频数、频率 与概率的统计定义,进一步加深对概率的意义的理解; 2.通过教学,使学生体验试验、观察、归纳和总结的思想方法,认识到随 机事件发生的不确定性和频率的稳定性,体会“或然与必然”的数学思想。 3. 通过教学, 使学生体会数学知识与现实世界的联系, 感受数学的应用价值, 激发学生学习数学的兴趣。通过随机事件的发生既有随机性,又存在着统计规律 性的发现,体会偶然性和必然性的对立统一,培养学生的辩证唯物主义观点,增 强学生的科学意识。 教学重点:概率的统计定义及其意义. 教学难点:是学生认识到随机事件发生的不确定性,儿这种随机性中表现出的规 律性,是教学的难点。 教学方法:教师启发引导与学生自主探索相结合. 教学手段:投影和计算机辅助教学 教学过程: 在人类与大自然的较量中,经常面对影响人类生存、反复无常的天气变化, 人们对这种随机现象的认识,经历了神话、经验预报、利用科学技术进行预报的 阶段。 天气变化对人的日常生活有很大影响,而台风对人类生活和生命财产的影响 更大,准确的预报天气(台风)是十分重要的,在预报过程中,概率知识起到非 常重要的作用。 【设计意图】通过介绍天气预报中概率的作用,激发学生学习概率的兴趣。 (教师板书课题——随机事件的概率及其意义) 一、 创设情境 (1)“地球不停地转动” (2)“木柴燃烧,产生能量” (3)“两个正数的乘积小于 0” (4)“某人射击一次,中靶” (5)“掷一枚硬币,出现正面” (6)“在标准大气压下且温度低于 0℃时,雪融化” 让学生思考以上事件的特点。 设计意图:从学生熟知的例子出发,激发学生学习的兴趣。 二、导入新课 (一)必然事件、不可能事件和随机事件的概念 从以上例子可以看出:在日常生活中,有些事情的发生是必然的,有些事情 的发生是偶然的,而有些事情是不可能发生的。 归纳: 在条件 S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件 S 的必然事件. 简称必然 .. 事件 。 ..

在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件 S 的不可能事件,简称 不可能事件。 ...... 必然事件与不可能事件统称为相对于 S 的确定事件,简称确定事件 。 .... 在条件 S 下, 可能发生也可能不发生的事件, 叫做相对于条件 S 的随机事件, 简称随机事件 。 .... 请学生举出现实生活中的随机事件、不可能事件、必然事件的实例。 教师备例: “导体通电时发热”是必然事件。 “抛掷两颗骰子,点数之和大于 12”是不可能事件。 “出租车司机驾车通过 3 个交通路口都遇到绿灯”是随机事件。 【设计意图】巩固旧识,加深理解,强化概念。 (二)事件 A 发生的频数与频率 物体的大小常用质量、体积等来度量,学习水平的高低常用考试分数来衡 量.,对于随机事件,它发生的可能性有多大,我们也希望用一个数量来反映。 观察实验(电脑模拟): 抛掷一枚硬币, 观察它落地时哪一个面朝上, 请学生将试验结果填在下表中: 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例

并根据所记录数据绘制条形图。教师引导学生思考:这个条形图有什么特 点?找出掷硬币时“正面向上”这个事件发生的规律性。 教师示例如下: 正面向 正面向 试验 上的次 上的比 100次试验中正面向上的频数分布条形图 次数 数 例 频数 70 100 48 0.48 60 100 41 0.41 50 100 49 0.49 40 正面向上的次数 30 100 46 0.46 20 100 43 0.43 10 100 58 0.58 0 重复试验的次数 1 2 3 4 5 6 7 8 100 45 0.45 100 43 0.43

在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中 事件 A 出现的次数为 nA ,则称 nA 为事件 A 出现的频数 ,称事件 A 出现的比例 ..
f n ( A) ? nA 为事件 A 出现的频率 。 .. n

改变实验的次数,观察硬币正面向上的频率变化规律(利用计算机模拟演示 掷硬币的实验结果): 正面向 试验次 上的频 数 85 90 95 100 2048 4040 12000 24000 30000 72088 43 46 56 53 1061 2048 6019 12012 14984 36124 0.50588235 0.51111111 0.58947368 0.53 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
正面向上的频率

正面向上 的频率



0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
5 15 25 95 20 4 12 8 00 30 0 00 0 35 45 55 65 75 85

试验次数

历史上一些抛掷硬币的试验结果,如下表: 正面向上的 试验者 抛掷次数(n) 次数(频数 m) 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 10000 12000 24000 1061 2048 4979 6019 12012

频率(

m ) n

0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005

引导学生总结规律。(在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]的某个常数上) 【设计意图】让学生从实际出发,避免概念的抽象化,学生易接受。 归纳:一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是 在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐稳定在区 间 ?0,1? 中的某个常数上,这个常数越接近 1,表明事件 A 发生的频率越大,频数 就越多,发生的可能性越大。因此,我们可以用这个常数来度量事件 A 发生的 可能性大小。 对于给定的随机事件 A,由于事件 A 发生的频率 fn ( A) 随着试验次数的增加 稳定于概率 f ( A) ,因此可以用频率 fn ( A) 来估计概率 f ( A) 。 这样,抛掷一枚硬币,正面向上的概率为 0.5,即

P (正面朝上)=0.5

问题:事件 A 发生的频率 fn ( A) 是不是不变的?事件 A 的概率 f ( A) 是不是 不变的?它们之间有什么联系和区别? (1) 频率本身是随机的,在实验前不能确定,做同样次数的重复试验得到 事件的频率会不同。 (2) 概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关。 (3) 频率是概率的近似值, 随着试验次数的增加, 频率会越来越接近概率。 (三)概率的正确理解 思考 1:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.5,那么连续两次抛 掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面向上,一次反面向上,你认为这种想法 正确吗? (先让学生自己发表意见,然后师生共同补充、完善、归纳总结) 连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验,实验 的结果仍然是随机的, 可以两次均正面向上或两次均反面向上,也可能一次正面 向上,一次反面向上。 那么“两次均正面向上”、“两次均反面向上”及“正面朝上,反面朝上各 一次”的概率分别是多少? 一方面,通过计算机模拟掷硬 币试验说明问题(如右图),随着 试验次数的增加,“正面朝上,反 面朝上各一次”的频率与“两次均 正面向上”、“两次均反面向上” 的频率是不一样的,而且“两次均 正面向上”、“两次均反面向上” 的频率大致相等,约为 0.25,“正 面朝上,反面朝上各一次”的频率 大于“两次均正面向上”(“两次均 反面向上”)的频率,约为 0.5。. 另一方面,列出表格(如 右图) 表示 “连续两次抛掷一 枚质地均匀的硬币” 的所有结 1 果, 共四种情况, 概率均为 4 硬币 2 硬币 1 正 反 正 (正,正) (反,正) 反 (正,反) (反,反)
1 ,“正面朝 4

事实上,“两次均正面向上”、“两次均反面向上”的概率均为为 上,反面朝上各一次”的概率为
1 。 2

1 ,那么买 1000 张这种彩票一定能中 1000 奖吗?(假设该彩票有足够多的张数) (先让学生自己发表意见,然后师生共同补充、完善、归纳总结)

思考 2:如果某种彩票的中奖率为

这种想法是不正确的。 实际上, 买 1000 张这样的彩票相当于做了 1000 次验, 因为每次试验的结果都是随机的,所以做 1000 次的结果也是随机的。这就是说, 每张彩票既可能中奖也可能不中奖,因此 1000 张彩票中可能没有一张中奖,也 可能有一张、 两张??中奖。 这种随机性具有规律性, 随着购买彩票张数的增加, 1 其中中奖彩票所占比例越接近 。 1000

? 999 ? 实际上,买 1000 张彩票中奖的概率为 1 ? ? ? ? 1000?
也是有可能的,其概率近似为 0.3677 (四)天气预报的概率解释

1000

? 0.6323,没有一张中奖

思考 3:某地气象局预报说,明天本地降水概率为 70%。你认为下面两个解 释中哪一个能代表气象局的观点? (1)明天本地有 70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是 70%。 (由学生自行回答问题) 显然(1)是不正确的,正确的选择是(2)。 教师追问:生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率 是 90%,结果一点儿雨也没下,天气预报也太不准确了。”学了概率后,你能 给出解释吗? “降水概率是 90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率。我们知道, 在一次试验中,概率为 90%的事件也有可能不出现,因此,昨天没下雨并不能 说明“昨天降水概率是 90%”是错误的。 (五)游戏的公平性 探究:某中学高一年级有 12 个班,要从中选 2 个班代表学校参加某项活动。 由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中选 1 个班。有人建议用如 下方法:掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗? (让学生自己思考,发表意见,再师生共同补充完善) 任意抛掷一枚骰子, 有 6 种可能的结 1点 2点 3点 4点 5点 6点 果, 第二枚骰子仍然随机的出现 6 种 1 点 2 3 4 5 6 7 可能的结果, 列表谢谢胡所有可能的 2 点 3 4 5 6 7 8 结果(如右表),出现“点数之和为 3 点 4 5 6 7 8 9 1 5 6 7 8 9 10 2”的概率为 ,也就是说,选 2 班 4 点 36 5点 6 7 8 9 10 11 1 6点 7 8 9 10 11 12 的可能性只有 。出现“点数之和 36 2 2 为 3”的概率为 ,也就是说,选 2 班的可能性只有 。每个班被选中的概率 36 36

1 5 是不同的,7 班被选中的概率最大,为 ,其次为 6 班和 8 班,为 ,可能性最 6 36 1 小的是 2 班和 12 班,入选概率为 。 36

三、课堂小结 1.本节课学习了必然事件、不可能事件、随机事件的概念,频数、频率与 概率的概念以及三者之间的关系,进一步加深了对概率的意义的理解; 2.在课堂上,学生体验了试验、观察、归纳和总结的思想方法,认识到随 机事件发生的不确定性和稳定性,体会到“或然与必然”的数学思想。 3.感受到数学的应用价值,通过随机事件的发生既有随机性,又存在着统计 规律性的发现,体会偶然性和必然性的对立统一。 四、布置作业 (略)


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