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(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.10 函数最值(测)

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专题 2.10 函数最值 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ (满分 100 分,测试时间 50 分钟) 一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置 上(共 10 题,每小题 6 分,共计 60 分). ........ 1. 【苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017 届高三上学期期中】已知函数 f ( x) ?| x2 ? 4 | ?a | x ? 2 | x ? [ ?3,3] .若 f ( x) 的最大值是,则实数的取值范围是 ▲ . 【答案】 (??, ?5] 【解析】 1 1 2.设 0<x<1,则函数 y=x+1-x的最小值是________. 【答案】4 1 1 1 1 2 1 1 【解析】y= + = ,当 0<x<1 时,x(1-x)=-(x- ) + ≤ . x 1-x x(1-x) 2 4 4 ∴y≥4. 3.若 x,y 满足 3x +2y =6x,则函数 z=x +y 的最大值是 . 【答案】4 【解析】∵3x +2y =6x,∴2y =6x-3x ≥0,解得 0≤x≤2. 2 2 2 2 2 2 2 2 z=x2+y2=x2+3x- x2 1 2 1 9 2 =- x +3x=- (x-3) + . 2 2 2 ∵对称轴为 x=3>2, 即 z 在 x∈[0,2]上单调递增. ∴当 x=0 时,z 有最小值 0,当 x=2 时,z 有最大值 4 3 2 4. y=a + 2 16 (a>b>0) 的最小值是 (a-b)b 【答案】16 1 5.函数 y=( ) 2 1 【答案】 2 的最小值为________. 【解析】由于 x ≥0,所以 x +1≥1,所以 0< 1 1 1 知函数 y=( ) 2 的最小值为为 . 2 x +1 2 2 2 1 x2+1 1 x ≤1,结合函数 y=( ) 在(0,1]上的图像可 2 6.若函数 y=f(x)的值域是[1,3],则函数 F(x)=1-2f(x+3)的值域是 【答案】[-5,-1] 【解析】∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3. ∴-6≤-2f(x+3)≤-2,∴-5≤F(x)≤-1. . 2 1 7.设函数 f(x)= [x]表示不超过 x 的最大整数, 则函数 y=[f(x)]的值域为 x- , 1+2 2 【答案】{-1,0} 1 1 1 1 【解析】∵f(x)=1- x - = - x , 2 +1 2 2 2 +1 1 1 x 又 2 >0,∴- <f(x)< . 2 2 ∴y=[f(x)]的值域为{-1,0}. x . 8.若函数 f(x)=a (a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g(x)=(1- 4m) x在[0,+∞)上是增函数,则 a=_________. 1 【答案】 4 x 9. f(x)=|2x+1|-|x-4|最小值为 . 9 【答案】 ? . 2 【解析】 . -x-5,x<- , 2 ? ? 9 1 f(x)=? 作出其图象,可知函数 f(x)的最小值为 ? 3x-3,- ≤x≤4, 2 2 ?x+5,x>4, ? 1 10. 已知函数 f(x)=ax +x-b(a,b 均为正数),不等式 f(x)>0 的解集记为 P,集合 Q={x| -2-t<x<-2+t}.若对于任意正数 t,P∩Q≠ ,则 【答案】 . 【解析】由题意得 f (?2) ? 0 ? 4a ? 2 ? b , ? 则 y? ? ? 2 1 1 ▲ . ? 的最大值是________ a b 1 2 1 a 1 1 1 1 1 1 ? ? ,( a ? ) , ,令 y ? ? b a 4a ? 2 a 4a ?2 2 1 4 ? ? 0 ? a ? 1 ,当 a ? 1 时, y ? ? 0 ;当 1 ? a ? 1 时, y ? ? 0 ;因此当 a ? 1 2 a (4a ? 2) 2 2 时,取最大值 1 1 1 1 ;即 ? 的最大值是 . 2 a b 2 二、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指 . 定区域内 。(共 4 题,每小题 10 分,共计 40 分). .... 11.设函数 f(x)=lnx-ax -bx. (1)当 a=b=时,求函数 f(x)的最大值. 2 (2)令 F(x)=f(x)+ ax +bx+ (0<x≤3)其图像上任意一点 P(x0,y0)处切线的斜率 k≤恒成立,求 实数 a 的取值范围. 【答案】(1) -.(2) a≥. 2 12.已知 f(x)=xlnx,g(x)=-x +mx-3. (1)求 f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值. (2)若对一切 x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)成立,求实数 m 的取值范围. 2 【答案】(1) f(x)min= (2) m≤4. 【解析】(1)f′(x)=lnx+1,令 f′(x)=0,得 x=. 当 x∈ ,f′(x)<0,f(x)是减少的; 当 x∈ ,f′(x)>0,f(x)是增加的. 因为 t>0,t+2>2>, ①当 0<t<时,f(x)min=f =-; ②当 t≥时,f(x)min=f(t)=tlnt. 所以 f(x)min= (2)由 2xlnx≥-x +mx-3 得 m≤2lnx+x+. 设 h(x)=2lnx+x+ (x>0), 2 则 h′(x)= . 令 h′(x)=0,得 x=1 或 x=-3(舍), 当 x∈(0,1)时,h′(x)<0,h(x)是减少的; 当 x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,h(x)是增加的, 所以 h(x)min=h(1)=4. 所以 m≤h(x)min=4. 13.设函数 f(x)=log3(9x)·l

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