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黑龙江省齐齐哈尔市2013届高三第三次高考模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

时间:2013-08-08


齐齐哈尔市 2013 届高三第三次高考模拟考试数学(文)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.其中第 II 卷第(22)-(24) 题为选考题,其它题为必考题.全卷共 150 分,考试时间 120 分钟.考生作答时,将答案答在 答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码 区域内. 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草 稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 参考公式:

1 Sh (其中 S 为底面面积, h 为高) 3 4 3 球的体积公式: V ? πR (其中 R 为球的半径) 3
锥体体积公式: V ?

第 I 卷(选择题,共 60 分)
一. 选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

1 ? 2 x ? 4} , B ? {x ? R | ?2 ? x ? 4} ,则 A ? B 等于 ( 8 1 1 A. (?2, 2) B. (?2, 4) C. ( , 2) D. ( , 4) 8 8 2013 ( ? 2. 在复平面内,复数 z 满足 1 ? i)z ? i ( i 为虚数单位) ,则复数 z 表示的点在 (
1. 已知集合 A ? {x ? R | A. 第一象限
2



) )

B. 第二象限 B. x ? ?

C. 第三象限 C. y ?

D. 第四象限 ( D. y ? ?

3. 抛物线 y ? 2x 的准线方程是 A. x ? ? 4. (

1 2

1 8

1 2

1 8


下 列 说 法 正 确 的 ) A. “ a ? 1 ”是“ f ( x) ? log a x(a ? 0,a ? 1) 在(0, ?) 上为增函数”的充要条件 ?
2 2 B. 命题“ ?x ? R, 使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 ”

2 C. “ x ? ?1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的必要不充分条件 D. 命题 p:“ ?x ? R, sin x ? cos x ? 2 ”,则?p 是真命题

1 1 1

1

5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A. 18 B. 21 C.24 D.27



正视图

侧视图

2 俯视图

6. 执 行 右 面 的 程 序 框 图 , 如 果 输 入 m ? 7 2n, ?

, 3 0则 输 出 的 n 是

( A. 12 B. 6

) C. 3 D. 0

7. 在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的
2 试验中,由 2 ? 2 列联表算得 K 的观测值 k ? 7.813 ,参照附表:

P( K 2 ? k )

0.050 3.841

0. 010 6.635

0.001 10.828 ( )

k

判断在此次试验中,下列结论正确的是

A. 有 99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关” B. “数学成绩与物理成绩有关” 的概率为 99% C. 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“数学成绩与物理成绩有关” D. 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为“数学成绩与物理成绩有关” 8. 函数 y ? e ? ln x 的图象是
x





9. 已知四棱锥 P ? ABCD 中,侧棱都相等,底面是边长为 2 2 的正方形,底面中心为 O , 以 PO 为直径的球经过侧棱中点,则该球的体积为 A. ( )

8 2 ? 3

B.

4 2 ? 3
B

C.

4 ? 3


D.

32 ? 3


10. 在 ?ABC中, A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a cos C, b cos B, c cos A 成等差数列, 角 则 ( A. )

? 6

B.

? 3

C.

? 4

D.

2? 3

x2 y 2 11. 过双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的右焦点 F 作圆 x2 ? y 2 ? a2 的切线 FM ,交 y a b ???? ??? ??? ? ? ? 轴于点 P ,切圆于点 M ,若 2OM ? OF ?OP ,则双曲线的离心率是 ( )
A.

5

B.

3


C. 2

D.

2


12. 函数 f ( x ) 的定义域为 R , f (0) ? 2 ,对 ?x ? R ,有 f ( x) ? f ?( x) ? 1 ,则不等式

e x ? f ( x) ? e x ? 1
( ) A. {x | x ? 0} C. {x | x ? ?1 或 x ? 1}

解 B. {x | x ? 0}



D. {x | x ? ?1 或 0 ? x ? 1}

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都 必须做答.第(22)题~(24)题为选考题,考生根据要求做答. 二. 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知直线 y ? x ? a 与圆 x2 ? y 2 ? 4 交于 A, B 两点,且 OA ? OB ? 0 ,其中 O 为坐标原 点,则正实数 a 的值为_______________.

??? ??? ? ?

1 ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为________________. 4 3 ? x? y?2?0 ? 15. 已知点 A(?1, 2) ,点 P( x, y ) 为平面区域 M : ?3 x ? y ? 6 ? 0 内一点, O 是坐标原点, ? y?2 ? ??? ??? ? ? 则 z ? OA ? AP 的最大值为________________.
14. 已知 sin( 16. 已知 2 ?

?

2 2 3 3 4 4 a a ,若 a , t 均为 ? 2 , 3? ? 3 , 4? ? 4 ,? , 6 ? ? 6 3 3 8 8 15 15 t t
.

正实数,则由以上等式,可推测 a ? t ? 三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)

已知公差不为零的等差数列 ?an ? 中, a3 ? 7 ,且 a1 , a4 , a13 成等比数列.

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ?

1 ? (n? N ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . an ? 1
2

18.(本小题满分 12 分) 2012 年伦敦奥运会前夕,在海滨城市青岛举行了一场奥 运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛 名额进行了 7 轮比赛,得分的情况如茎叶图所示(单位: 分). (Ⅰ)分别求甲、乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差; 甲 8 54541 1 7 8 9 乙 9 44674 1

(Ⅱ) 若从甲运动员的 7 轮比赛的得分中任选 3 个不低于 80 分且不高于 90 分的得分, 求 这 3 个得分与其平均分的差的绝对值都不超过 2 的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图,已知三棱锥 A ? BCD , AB ? BD, AD ? CD , E , F 分别 为 AC , BC 的中点,且 ?BEC 为正三角形. (Ⅰ)求证: CD ? 平面 ABD ; (Ⅱ)若 CD ? 3 , AC ? 10 ,求点 C 到平面 DEF 的距离.
B F C E D A

20.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的中心在原点,其上、下顶点分别为 A, B ,点 B a 2 b2 在直线 l : y ? ?1 上,点 A 到椭圆的左焦点的距离为 2 .
如图,已知椭圆 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设 P 是椭圆上异于 A, B 的任意一点,点 P 在 y 轴上的射影为 Q , M 为 PQ 的中 点, 直线 AM 交直线 l 于点 C ,N 为 BC 的中点, 试探究:P 在椭圆上运动时, 直线 MN 与 圆

C

:

x 2 ? y 2 ? b2

























论. 21.(本小题满分 12 分)

a ? ln x . x (Ⅰ)若 f ( x ) 在 x ? 3 处取得极值,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 f ( x) ? 5 ? 3x 恒成立,求实数 a 的取值范围.
已知函数 f ( x) ? 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何证明选讲】 如图, ⊙O 为 ?ABC 的外接圆,直线 l 为⊙O 的切线,切点为 B ,直线 AD ∥ l ,交 BC 于 D ,交⊙O 于 E , F 为 AC 上一点,且 ?EDC ? ?FDC . A 2 求证: (Ⅰ) AB ? BD ? BC ; (Ⅱ)点 A 、 B 、 D 、 F 共圆.
l
F O B D E C

23.(本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】

? x ? cos ? 曲线 C1 的参数方程为 ? ( ? 为参数) ,将曲线 C1 上所有点的横坐标伸长为原来 ? y ? sin ? 的 2 倍,纵坐标伸长为原来的 3 倍,得到曲线 C2 . (Ⅰ)求曲线 C2 的普通方程; (Ⅱ)已知点 B(1,1) ,曲线 C2 与 x 轴负半轴交于点 A , P 为曲线 C2 上任意一点, 求
PA ? PB 的最大值.
2 2

24.(本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? 4, g ( x) ? x ? 1 ? 3 . (Ⅰ)若函数 f ?x ? ? 1 ,求 x 的取值范围; (Ⅱ)若不等式 f ?x ? ? g ?x ? ? m ? 1 有解,求 m 的取值范围.

齐齐哈尔市 2013 届高三第三次模拟考试

数学(文科)答案
一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 2 14.

7 9

15. ?1

16. 41

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分) 解: (Ⅰ)设数列 ?an ? 的公差为 d . …………1 分

?a ?7 ? a ? 2d ? 7 ?? 3 ?? 1 2 2 ?a1 (a1 ? 12d ) ? (a1 ? 3d ) ?a1 ? a13 ? a4
解得: d ? 2 或 d ? 0 (舍) ? a1 ? 3, ,

…………2 分

…………4 分 …………6 分 …………8 分

? an ? 2n ? 1 (n ? N * )
(Ⅱ) bn ?

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) 2 (2n ? 1) ? 1 4n(n ? 1) 4 n n ? 1

? Sn ?

1 n 1? 1 1 1 1 1 ? 1 * ?(1 ? 2 ) ? ( 2 ? 3 ) ? ?( n ? n ? 1) ? ? 4 (1 ? n ? 1) ? 4(n ? 1) (n ? N ) 4? ?

…12 分

18.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) x甲 ? 84 x乙 ? 85

…………2 分 …………4 分

s甲2 ?

96 2 80 , s乙 ? 7 7

(Ⅱ)甲运动员的 7 轮比赛得分中不低于 80 分且不高于 90 分的得分共有 5 个,分别为 81,84,85,84,85. 选出的三个得分记为 ( x, y, z ) ,则不同的结果有: (81,84,85)(81,84,84)(81,84,85) , , , (81,85,84)(81,85,85)(81,84,85)(84,85,84)(84,85,85)(84,84,85)(85,84,85) , , , , , , , 共 10 种; …………7 分

记“这三个得分与其平均得分的差的绝对值都不超过 2”为事件 A,事件 A 包含的基本 事件有: (84,85,84)(84,85,85)(84,84,85)(85,84,85) , , , ,共 4 种 …………10 分

? P( A) ?

4 2 ? . 10 5

…………12 分

19.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)解:? ?BEC 为正三角形, F 为 BC 中点? EF ? BC ? EF ∥ AB ,? AB ? BC , 又? AB ? BD ,? AB ? 平面 BCD …………3 分 ? AB ? CD ,又? AD ? CD, AB ? AD ? A

? CD ? 平面 ABD (Ⅱ)设点 C 到平面 DEF 的距离为 h

…………5 分

? AC ? 10,? BE ? BC ? 5 ,? AB ? 2EF ? 5 3 ,在 Rt ?BDC 中,? F 为 BC 中点,
1 5 1 25 3 BC ? ,? S?EFD ? DF ? EF ? 2 2 2 8 1 25 3 ?VC ? EFD ? S?EFD ? h ? h 3 24 1 ?CD ? 3, BC ? 5? BD ? 4 ? S ?DFC ? S ?DBC ? 3 2 1 5 3 ?VE ? DFC ? S?DFC ? EF ? 3 2 12 ?VC ?EFD ? VE ?DFC ? h ? 5 12 ? 点 C 到平面 DEF 的距离为 5 ? DF ?
20. (本小题满分 12 分) 解(1)依题意有: b ? 1 , b ? c ? 2 ? a ? 2
2 2

…………8 分

…………10 分

…………12 分

x2 ? y2 ? 1 所以椭圆方程为 4

…………3 分

21. 解: (Ⅰ)函数 f ( x) 定义域为 (0, ??) , f '( x) ? ? 由 f ? ?3? ? 0 ,得 a ? ?3 .

x?a . x2
…………2

分 当 a ? ?3 时,由 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 3 ,由 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 3 ,所以 f ( x ) 在 (0,3) 上 单调递增, (3, ??) 上单调递减, f ( x ) 在 x ? 3 处取得极大值, 在 即 符合题意。 分 (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) ? 3 x ? 5 ? 由 g (1) ? a ? 2 ? 0 ,得 a ? 2 . 分 ……….4

a ? ln x ? 3 x ? 5 ,则当 x ? 0 时, g ( x) ? 0 恒成立. x
…………6

g ?( x) ?

3x 2 ? x ? a .方程 g ?( x) ? 0 有一负根 x1 和一正根 x2 , x1 ? 0 ? x2 .其中 x1 不在函 x2

数定义域内.

? g ( x) 在 (0, x2 ) 上是减函数,在 ( x2 , ??) 上是增函数.即 g ( x) 在定义域上的最小值为

g ( x2 ) .
分 依题意只需 g ( x2 ) ? 0 ,即 g ( x2 ) ?

………8

a ? ln x2 ? 3 x2 ? 5 ? 0 .又 3 x2 2 ? x2 ? a ? 0 ,所以 x2

a a 1 ? 3 x2 ? 1 ,? ? 0 ,? x2 ? . 所以 g ( x2 ) ? 3 x2 ? 1 ? ln x2 ? 3 x2 ? 5 ? 0 , 3 x2 x2 即 6 x2 ? 6 ? ln x2 ? 0 . …………10


令 h( x) ? 6 x ? 6 ? ln x ,则 h ' ( x) ?

6x ?1 x

1 3 解集为 [1,??) , x2 ? 1 , 即 所以 a ? 3 x2 2 ? x2 ? 2 . a 的取值范围是 [2, ??) . …………12 即
分 解法二: f ( x) ? 5 ? 3 x ,即 a ? x ln x ? 3 x 2 ? 5 x 设 g ( x) ? x ln x ? 3 x ? 5 x ,则, g ( x) ? ln x ? 6 x ? 6
2 '

当 x ? ( , ??) 时,h ' ( x) ? 0 ,所以 h(x) 是增函数。由 h(1) ? 0 ,所以 6 x2 ? 6 ? ln x2 ? 0 的

设 h( x) ? g ( x) ,则 h ' ( x) ?
'

1 ? 6x ' , h(1) ? g (1) ? 0 x

当 x ? (1,??) 时, h ' ( x) ? 0 , h( x) ? g ' ( x) 是减函数

? h( x) ? h(1) ? 0 ,即 g (x) 是减函数, g ( x) ? g (1) ? 2
分 当 x ? (0,1) 时,先证 ln x ? x ? 1 , 设 F ( x) ? ln x ? ( x ? 1) , F ' ( x) ?

.……………8

1? x ?0, x

F (x) 在 (0,1) 上是增函数且, F ( x) ? F (1) ? 0 ,即 ln x ? x ? 1 ,
当 x ? (0,1) 时, g ( x) ? x ln x ? 3 x ? 5 x ? x( x ? 1) ? 3 x ? 5 x ? ?2( x ? 1) ? 2 ? 2
2 2 2

由 g (1) ? 2 ,? g ( x) 的最大值为 2,即 a 的取值范围是 [2, ??) . 分 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何证明选讲】 证明:⑴∵直线 l 为⊙O 的切线, ∴∠1= ?ACB . ∵ AD ∥ l , ∴∠1=∠ DAB .

………………12

∴ ?ACB = ? DAB , 又∵ ?ABC = ? DBA , ∴ ?ABC ∽ ?DAB . ∴

AB BC ? . BD AB
………………

2 ∴ AB ? BD ? BC .

5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ?BAC ? ?ADB . ∵ ?EDC ? ?FDC ,

?EDC ? ?ADB ,

∴ ?BAC ? ?FDC . ∴ ?BAC ? ?FDB ? ?FDC ? ?FDB ? 180° .

∴点 A 、 B 、 D 、 F 共圆. 分

………………10

24.(本小题满分 10 分) 【选修 4-5: 不 等 式 选 讲 】

?? 解: (Ⅰ) 由题意得 f ( x) ? 1 , 即 x ? 2 ? 4 ? 1 得 x ? 2 ? 5 , 5 ? x ? 2 ? 5,??3 ? x ? 7
所以 x 的取值范围是[-3, 7]. 分 (Ⅱ) f ?x? ? g?x? ? x ? 2 ? x ? 1 ? 1 , 因为 f ?x ? ? g ?x ? ? m ? 1 有解,即 x ? 2 ? x ? 1 ? m 有解, 因 为 ………………5

x?2

?

? ?

?

………………8 分

?x 1

所以 m ? 3 ,即 m 的取值范围是 ?? ?,3? . 分

………………10

商业策划书 http://www.asksyjh.com/ 项目可行性报告 http://www.askkybg.com/ 可行性研究报告 http://www.51kybg.com/ 招股说明书引用 http://zszy.askci.com/media/zhaogushuoming.shtml


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