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2014算法与流程图(精华)

时间:2014-04-27


§13.1

算法与流程图

基础自测
1.以下对算法的描述正确的有 的含义; ④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果. 答案 答案 4 . (填序号). 顺序结构 2.任何一个算法都必须有的基本结构是 3.下列问题的算法适宜用选择结构表示的是 ①求点 P(-1,3)到直线 l:3x-2y+1=0 的距离 ②由直角三角形的两条直角边求斜边 ③解不等式 ax+b>0 (a≠0) ④计算 100 个数的平均数 答案 ③ (填序号). 4.下列 4 种框图结构中,是直到型循环结构的为 个.

①对一类问题都有效;②算法可执行的步骤必须是有限的;③计算可以一步步地进行,每一步都有确切

答案

② ,i= .(注:框图中

5.(2008·广东理,9)阅读下面的流程图,若输入 m=4,n=3,则输出 a= 的赋值符号“←”也可以写成“=”或“:=” )

答案

12 3

例1 解

已知点 P(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0,求点 P(x0,y0)到直线 l 的距离 d,写出其算法并画出 算法如下: 流程图:

流程图. 第一步,输入 x0,y0 及直线方程的系数 A,B,C. 第二步,计算 Z1←Ax0+By0+C. 第三步,计算 Z2←A +B . 第四步,计算 d← 第五步,输出 d. 例2 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式, 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算:
?1 ?2
2 2

.

?0.6? f =? ?100 ? 0.6 ? (? ? 100) ? 0.85
程图. 解 S1 S2 S3 算法如下: 输入 ? ;

(? ? 100) (? ? 100)

其中 f(单位:元)为托运费, ? 为托运物品的重量(单位:千克).试设计计算费用 f 的算法,并画出流

如果 ? ≤100,那么 f←0.6 ? ;否则 f ←100×0.6+( ? -100)×0.85; 输出 f.

流程图为:

例3 解

(14 分)画出计算 1 -2 +3 -4 +?+99 -100 的值 流程图如下图.

2

2

2

2

2

2

的流程图.

14 分

1.写出求解一个任意二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的最值的算法. 解 算法设计如下:

2

第一步,计算 m ←

4ac ? b 2 ; 4a

第二步,若 a>0,输出最小值 m; 第三步,若 a<0,输出最大值 m. 2.到银行办理个人异地汇款(不超过 100 万元) ,银行收取一定的手续费,汇款额不超过 100 元,收取 1 元 手续费,超过 100 元但不超过 5 000 元,按汇款额的 1%收取,超过 5 000 元,一律收取 50 元手续费, 试用条件语句描述汇款额为 x 元时,银行收取手续费 y 元的过程,画出流程图. 解 这是一个实际问题,故应先建立数学模型,
0 ? x ? 100 100 ? x ? 5 000 5 000 ? x ? 1 000 000

?1, ? y= ?0.01x, ?50. ?

由此看出,求手续费时,需先判断 x 的范围,故应用选择结构描述.

流程图如图所示:

3.利用两种循环写出 1+2+3+?+100 的算法,并画出各自的流程图. 解 直到型循环算法: 第一步:S←0;

第二步:I←1; 第三步:S←S+I; 第四步:I←I+1; 第五步:如果 I 不大于 100,转第三步;否则,输出 S. 相应的流程图如图甲所示.

当型循环算法如下: S1 S2 S3 S4 令 i←1,S←0 若 i≤100 成立,则执行 S3;否则,输出 S,结束算法 S←S+i i←i+1,返回 S2

相应的流程图如图乙所示.

一、填空题 1.算法: S1 S2 S3 答案 答案 输入 n; 判断 n 是否是 2,若 n=2,则 n 满足条件,若 n>2,则执行 S3; 依次从 2 到 n-1 检验能不能整除 n,若不能整除 n,满足上述条件的是 质数 . . 选择结构和循环结构 .

2.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 3.阅读下面的流程图,若输入的 a、b、c 分别是 21、32、75,则输出的 a、b、c 分别是

答案

75,21,32

4.如果执行下面的流程图,那么输出的 S=

.

答案

2 550 .

5.(2009·兴化市板桥高级中学 12 月月考)如下图的流程图输出的结果为

答案

132 .

6.如图所示,流程图所进行的求和运算是

答案

1 1 1 1 + + +?+ 20 2 4 6

7. (2008· 山东理, 13) 执行下边的流程图, 若 p=0.8, 则输出的 n= 也可以写成“=”或“:=” )

. (注: 框中的赋值符号 “←” ,

答案

4 .

8.若框图所给的程序运行的结果为 S=90,那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是

答案

k≤8

二、解答题

?3x ? 1 9.已知函数 f(x)= ? ?2 ? 5x
解 算法如下: 第一步,输入 x.

( x ? 0) ,写出该函数的函数值的算法并画出流程图. ( x ? 0)

第二步,如果 x<0,那么使 f(x)←3x-1; 否则 f(x)←2-5x. 第三步,输出函数值 f(x). 流程图如下:

10.写出求过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率的算法,并画出流程图. 解 k= 由于当 x1=x2 时,过两点 P1、P2 的直线的斜率不存在,只有当 x1≠x2 时,根据斜率公式

y 2 ? y1 求出,故可设计如下的算法和流程图. x2 ? x1

算法如下: 第一步:输入 x1,y1,x2,y2; 第二步:如果 x1=x2,输出“斜率不存在” ,否则,

k ←

y 2 ? y1 ; x2 ? x1

第三步:输出 k. 相应的流程图如图所示:

11.画出求 解

1 1 1 1 + + +?+ 的值的流程图. 99 ? 100 1? 2 2 ? 3 3 ? 4

流程图如图所示:

12.某企业 2007 年的生产总值为 200 万元,技术创新后预计以后的每年的生产总值将比上一年增加 5%,问 最早哪一年的年生产总值将超过 300 万元?试写出解决该问题的一个算法,并画出相应的流程图. 解 算法设计如下: 第一步,n←0,a←200,r←0.05. 第二步,T←ar(计算年增量). 第三步,a←a+T(计算年产量). 第四步,如果 a≤300,那么 n←n+1,重复执行第二步. 如果 a>300,则执行第五步. 第五步,N←2 007+n. 第六步,输出 N. 流程图如下:

方法一

方法二

§13.2

基本算法语句、算法案例

基础自测
1.下面是一个算法的操作说明: ①初始值为 n←0,x←1,y←1,z←0; ②n←n+1; ③x←x+2; ④y←2y; ⑤z←z+xy; ⑥如果 z>7 000,则执行语句⑦;否则回到语句②继续执行; ⑦打印 n,z; ⑧程序终止. 由语句⑦打印出的数值为 答案 S1 S2 S3 答案 Read 8 7 682 x←2.35 y←Int(x) Print y . 2 x Print x Else Print -x End If 这个伪代码表示的算法的功能是 答案 输入一个数,输出其绝对值 . . 2.按照下面的算法进行操作: 、 .

最后输出的结果是 3.读下面的伪代码: If x>0 Then

4.下面是一个算法的伪代码.如果输入的 x 的值是 20,则输出的 y 的值是

答案

150

5.与下列伪代码对应的数学表达式是 Read e←0 S←1 For I S←S×I e←e+1/S End for Print e 答案 S=1+
1 1 1 + +?+ 2! 3! n!

.

n

From

1 To n

Step

1

例1 解

设计算法,求用长度为 l 的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时的面积.要求输入 l 的值,输出 伪代码如下: l S1←(l×l)/16 S2←(l×l)/(4×3.14)

正方形和圆的面积. Read

Print S1 Print S2 End

例2

?? x ? 1, ? (14 分)已知分段函数 y= ?0, ? x ? 1, ?

x?0 x ? 0 ,编写伪代码,输入自变量 x 的值,输出其相应 x?0

的函数值,并画出流程图. 解 Read 伪代码如下: x 流程图如图所示:

If x<0 Then y ←-x+1 Else If x=0 Then y←0 Else y←x+1 End If End If Print y End 7分

例3 解

编写一组伪代码计算 1+ 伪代码如下:

1 1 1 + +?+ ,并画出相应的流程图. 2 3 1 000

i←1 S←0 While i≤1 000 S←S+1/i i←i+1 End While Print S End 流程图如图所示:

1.下面的表述: ①6←p; ②t←3×5+2; ③b+3←5; ④p←((3x+2)-4)x+3; ⑤a←a ; ⑥x,y,z←5; ⑦ab←3; ⑧x←y+2+x. 其中正确表述的赋值语句有 答案 ②④⑤⑧ . (注:要求把正确的表述的序号全填上)
3

2.某百货公司为了促销,采用打折的优惠办法: 每位顾客一次购物 ①在 100 元以上者(含 100 元,下同) ,按九五折优惠; ②在 200 元以上者,按九折优惠; ③在 300 元以上者,按八五折优惠; ④在 500 元以上者,按八折优惠. 试写出算法、画出流程图、伪代码,以求优惠价. 解 设购物款为 x 元,优惠价为 y 元,
x ? 100 100 ? x ? 200 200 ? x ? 300 300 ? x ? 500 x ? 500

? x, ? 0.95 x, ? ? 则优惠付款公式为 y= ?0.9 x, ?0.85 x, ? ? ?0.8 x,

算法分析: S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入 x 的值; 如果 x<100,输出 y←x,否则转入 S3; 如果 x<200,输出 y←0.95x,否则转入 S4; 如果 x<300,输出 y←0.9x,否则转入 S5; 如果 x<500,输出 y←0.85x,否则转入 S6; 输出 y←0.8x.

3.某玩具厂 1996 年的生产总值为 200 万元,如果年生产增长率 5%,计算最早在哪一年生产总值超过 300 万元.试写出伪代码. 解 伪代码如下: n←1 996 p←1.05 a←200 While a≤300

a←a×p n←n+1 End While Print n End

一、填空题 1.伪代码 a←3 b←5 Print a+b 的运行结果是 答案 Read x If x<0 Then y←(x+1) Else y←1-x End If Print y 答案 -5
2 2

. .

8

2.为了在运行下面的伪代码后输出 y=16,应输入的整数 x 的值是

3.写出下列伪代码的运行结果.

图1 (1)图 1 的运行结果为 (2)图 2 的运行结果为 答案 (1)7 (2)6 ; .

图2

4.以下给出的是用条件语句编写的一个伪代码,该伪代码的功能是

.

Read If Else If

x x<3 Then

y←2×x x>3
2

Then

y←x -1 Else y←2 End If End If Print y End

答案

?2 x , ? 求下列函数当自变量输入值为 x 时的函数值 f(x),其中 f(x)= ?2, ? 2 ? x ? 1,

x?3 x?3 x?3

5.下面是一个算法的伪代码,其运行的结果为 S←1 For I From 3 To 99 Step 2 S←S+I End For Print S Read a,b,c m←max(a,b,c) Print m End

.

答案

2 500 .

6.如图所示,该伪代码表示的作用是

答案

求三个数中最大的数 .

7.如图(1)是某循环流程图的一部分,若改为图(2) ,则运行过程中 I 的值是

答案

1 .

8.图中算法执行的循环次数为 S←0 For I From 2 To 1 000 Step 3 S←S+I End For

答案

333

二、解答题 9.用条件语句描述下面的算法流程图.

解 Read If Else If Else y←0 End If End If Print y x>0 Then y←2×x-5 x x<0 Then

y←2×x+3

End 10.请设计一个问题,使得该问题的算法如已知的伪代码所示. Read a

r← 2 a/2 S← ? ×r×r-a×a Print S End

解 S1 S2 S3 S4 解

已知圆 O 内有一个边长为 a 的圆的内接正方形,求圆的面积比正方形的面积大多少? 输入 x; 判断 x>0 是:z←1;否:z←-1; z←1+z; 输出 z.

11.有一个算法如下:

试写出上述算法的流程图及相应的伪代码.

Read x If x>0 Then z←1 Else z←-1 End If z←z+1 Print z End

12.一个小朋友在一次玩皮球时,偶然发现一个现象:球从某高度落下后,每次都反弹回原高度的 下,再反弹回上次高度的

1 ,再落 3

1 ,如此反复.假设球从 100 cm 处落下,那么第 10 次下落的高度是多少?在第 3

10 次落地时共经过多少路程?试用伪代码表示其算法. 解 伪代码如图所示:

h←100 s←100 i←2 While i≤10 h←h/3 s←s+2×h i←i+1 End While Print “第 10 次下落的高度为: ”;h Print “第 10 次落地时共经过的路程为: ” ;s End


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