nbhkdz.com冰点文库

曲线与方程教学设计

时间:2016-07-27


课题名称:2.1.1 曲线与方程 教师姓名:杜明艳 学校:北京市顺义区杨镇第一中学 教师年龄:28 教龄:5 年 职称:中学二级 教学背景分析 本课时教学内容的功能和地位 本节课是普通高中课程标准实验教科书《数学必修 2》第四章第一节第一课时的内 容, 学生情况分析 此前, 学生已知, 在建立了直角坐标系后平面内的点和有序实数对之间建立了一一对应关 系,已有了用方程(有时用函数式的形式出现)表示曲线的感性认识(特别是二元一次方 程表示直线),现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系,是由 直观表象上升到抽象概念的过程, 对学生有相当大的难度。 学生在学习时容易产生的问题 是,不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以这个方程的解为坐标的点都是曲线 上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系时各自所起的作用。本节课的教学目标也只 能是初步领会, 要求学生能答出曲线和方程间必须满足两个关系时才能称作 “曲线的方程” 和“方程的曲线”两者缺一不可,并能借助实例指出两个关系的区别。 教学准备 基础知识准备: 教学手段准备: 教学目标 (1) 知识目标: ①了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系; ②初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念; ③学会根据已有的情景资料找规律,培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思 维能力,同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。 (2) 能力目标: ①通过直线方程的复习引入, 加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的直观认 识; ②在形成曲线和方程概念的过程中,学生经历观察,分析,讨论等数学活动过程,探索出 结论并能有条理的阐述自己的观点; ③能用所学知识理解新的概念, 并能运用概念解决实际问题, 从中体会转化化归的思想方 法,提高思维品质,发展应用意识。 (3) 情感目标: ①通过概念的复习引入,从特殊到一般,让学生感受事物的发展规律; ②通过本节课的学习, 学生能够体验几何问题可以转化成代数问题来研究, 真正认识到数 学是解决实际问题的重要工具; ③学生通过观察、 分析、 推断可以获得数学猜想, 体验到数学活动充满着探索性和创造性。 根据以上对教材、教学目标及学情的分析,我确定如下的教学重点和难点: 教学重点和难点分析 (一)教学重点:“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念。 (二)教学难点:怎样利用定义验证曲线是方程的曲线、方程是曲线的方程。 教学过程 教 学 教师活动 学生活动 设计意图 环节

承 上 启 下 , 提 出 课 题 运 用 反例, 揭 示 内涵

情境 1:生活中常见的圆形物体

欣赏图片,感受生活中的圆。 通过一些实 物图片,使 学生感受圆 与生活实际 的联系,激 发学生的学 习兴趣。

1.探索方向 回顾直线方程的建立过程,指出解 析几何就是通过坐标系把点和坐 标、曲线和方程联系起来,实现形 和数的统一。 提出问题:圆在平面直角坐标系下 会有怎样的方程。 2. 如何探索 问题 1:圆可以看成是平面上的一 条曲线 ,在平面几何中,圆是怎样 定义的? 问题 2:那么平面直角坐标系中, 确定一个圆需要什么条件?

类比直线方程的建立过程,思 初步体会数 考圆的方程如何建立 形结合的思 想,明白坐 标法的重要 性

回忆初中当中学习的圆的定 通过回忆体 义 会学习的必 要性

问题 3:设圆 心 坐 标 为 A(a,b),圆 半径为 r, M(x,y)为圆 上任意一点, 根据圆的定义 x,y 应满足什么关 系? 设点 M (x,y)为圆 C 上任一点,则 |MC|= r. 圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r }

通过思考,明确确定一个圆的 为圆的方程 要素:圆心和半径 的建立做铺 垫 师生共同分析,再小组讨论交 体会圆的标 流得出答案。 准方程的建 立过程,再 一次体验数 形结合的数 由两点间的距离公式,点 M 适 学思想,形 合的条件可表示为: 成用代数方 法解决几何 问题的能 力。 把上式两边平方,得:

体会数学的 完备性。

问题 4:该圆上所有点的坐标是否 满足该方程?坐标满足该方程的 学生思考,教师引导学生回 点是否一定在圆上? 答。 点 M(x, y)在圆上,由前面讨论可 知,点 M 的坐标适合方程;反之, 若点 M(x, y)的坐标适合方程,这 就说明点 M 与圆心的距离是 r , 即点 M 在圆心为 C (a, b),半径为 r 的圆上. 我们把方程 师生共同总结。 称为以 A(a,b)为圆心,r 为半径的 圆的标准方程. 特别的以原点为圆心,以 r 为半径 的圆的标准方程为 x2 ? y 2 ? r 2 . 问题 5:根据圆的标准方程说明确 定圆的方程的条件是什么? 观察圆的标准方程并口答。 师:实际上圆心和半径分别决定圆 的位置和大小。由此可见,要确定 圆的方程,只需确定 a、b、r 这三 个独立变量即可。 明确求圆的 标准方程所 需的基本量

讨 论 归纳, 得 出 定义

1. 说出下列方程所表示的圆的圆 学生思考问题并口答。 心坐标和半径。 (1) (x + 7)2 + ( y ? 4)2 = 36 (2) x2 + y2 ? 4x + 10y + 28 = 0 (3) (x ? a)2 + y 2 = m2 2.说出下列圆的方程: (1) 圆心在原点,半径为 3. (2) 圆心在点 C(3, -4), 半径为 7. (3) 经过点 P(5,1) ,圆心在点 C(8,-3).

让学生熟悉 圆的标准方 程,体会从 坐标到代 数,从代数 到坐标的数 学思想。

初 步 应 用 , 反 复 辨 析 变 换 表 达 , 强 化 理 解 小 结 提 高 布 置 作 业 必做题:课本 120 页 1 题、2 题、3 题 选做题:课本 124 页 5题 独立完成作业。 必做题巩固 新知,选做 题提升能力 通过以下几个问题对本节课进行 总结归纳: 1.本节课我们学到了哪些知识? 2. 求解圆的标准方程需要已知哪 些量? 3. 在本节课的学习过程中,你体 会到了哪些数学思想? 引导学生回顾公式、推导方 培养学生的 法,鼓励学生积极回答,然后 总结反思意 老师再从知识点及数学思想 识。 方法两方面总结。

教学设计说明 设计思想: 在教学过程中,教师遵循数学发展规律,并依据建构主义教育理论,创设一系列数学实验 环境,在情境中让学生观察、类比、猜想、尝试、探索、归纳并引导加以证明,强调主动 建构,从深层次加强学生对知识的感知度,使学生能更好地理解和掌握圆的标准方程。 设计理念: 设计的根本出发点是促进学生的发展。 教师以合作者的身份参与, 课堂上建立平等、 互助、 融洽的关系,师生共同研究,共同提高。 设计思路: 本节课的设计与教材的呈现方式有所不同, 教材只是教学的蓝本, 教师在理解教材编写意 图的基础上,应发挥主观能动作用,对教材资源进行再加工、再创造,这样教学有利于认 知结构与知识结构的有机结合, 也有利于学生从深层次理解和掌握圆的标准方程。 鉴于此, 本节在给出圆的标准方程的过程中,运用简单、特殊的到复杂、一般的数学思想,使用了

观察、猜测、经验归纳等方法进行合情地推理,同时引导学生对照圆的几何形状,观察和 欣赏圆的方程,体会数学中的美——对称、简洁。圆的标准方程的应用是本节的难点。为 了突破难点,设计三个例题。第一、二个例题,从特殊到一般给出切线方程,培养学生探 究问题的兴趣,不断完善自己的认知结构。第三个例题,充分利用多媒体的动感演示,刺 激学生的感官,引起更强的注意,从而使学生理解理论来源于实践,充分调动学生学习数 学的热情,激发学生自主探究问题的兴趣,增强应用意识;同时培养学生勇于探索、坚忍 不拔的意志品质。最后设计了“问题延伸”,让学生带着问题走进课堂,又带着问题走出 课堂,激发学生不断求知、不断探索的欲望。 在整个教学过程中,主要着眼于“引”,启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合 起来,教师的每项措施都是为了力求给学生创造一种思维情境,一种动手、动脑、动口并 且主动参与学习的机会,激发学生求知的欲望,促使学生掌握知识,解决问题。 教学反思 圆作为常见的简单几何图形,在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.本课时是《圆的 方程》的第一课时,是前面学习了直线方程、两条直线的位置关系、曲线和方程的基础知 识后的一节课。由于学生是在初中学习的圆的相关知识,知识的遗忘较多,再加上学生学 习解析几何的时间还不长、学习程度较浅,且对坐标法的运用还不够熟练,因此在教学设 计时,我选择由“特殊到一般”、由“具体到抽象”的设计模式,在学生学习了一个新知 识后立即进行练习, 从而来达到让学生牢固掌握所学知识并能用所学知识来解决一些实际 问题。 具体的讲, 在学生推导出圆的标准方程, 引导学生分析圆的标准方程的结构特征后, 选择了 3 道直接运用圆的标准方程的练习题, 目的是让学生熟练掌握圆心坐标、 半径与圆 的标准方程之间的关系, 这些练习题都采取从易到难的梯度进行的, 通过这样的训练来达 到让学生充分掌握圆的标准方程的形式。例 1 我直接选用教材中的例 1,没有做改动。在 学生自主交流合作学习了例 1 后, 立即对教材后配的练习题进行练习, 从而巩固所学的知 识和运用探究出的求法; 在讲解例 2 时, 我采取先用一个具体的问题来求出圆的切线方程 后,从特殊的例子入手,为推导一般的圆的切线方程打下知识和方法的铺垫,体现了“从 特殊到一般”的思想。并且为了让不同层次的学生都有提高,我布置了 3 个课外思考题, 以扩充学生的知识面。 由于平时所教学的班级和授课的班级在学生层次和学习方法上存在差异, 在授课时就难免 带有平时上课的风格:要求学生做到书写规范,步步有理,做数学题不能只有式子,而没 有必要的文字叙述。 尽管在授课时注重学生的矫正和反馈, 但在引导学生深入方面做得不 够好,譬如:在教学例 2 求过具体的圆上一点作圆的切线方程时,学生的思想和方法、解 决方式的多样性方面没有留足够的时间进行深入展开, 从而失去了一次训练学生的发散思 维的机会。在纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,训练 学生的有效思维量方面还做得不够好。 我这节课我认为的不足之处就在于:1、没有从生活实际出发创设问题情境,让学生感受 到问题来源于实际,并能应用于实际,从而激发学生的学习兴趣和学习欲望,我个人认为 通过这样学生获取的知识,易于保持,易于迁移;2、没有随时让学生对所学知识和方法 产生有意注意,也就是对学生的引导方面还做得不够;3、在要求学生分组讨论,合作交 流,只是表面上,没有充分运用,为学生设立探究空间的还不够充分,对学生的帮助还不 是完全到位, 没有让学生在交流成果的过程中, 体验到科学研究和真理发现的复杂与艰辛。 所有这些就要求我在以后的教学中要多加强学习和研究.


优秀参赛课件 《曲线与方程》教学设计.doc

优秀参赛课件 《曲线与方程教学设计 - “曲线与方程教学设计 一、教学内容:人教版选修 21 第二章第一节:曲线与方程 二、教材分析 曲线属于“形”的范畴...

《2.1.1 曲线与方程》教学设计_图文.doc

《2.1.1 曲线与方程教学设计 - 课题:2.1.1 曲线与方程(第 1 课

“曲线与方程”教学设计与反思_图文.pdf

曲线与方程教学设计与反思 - 一 、 内容 和 内容 解析 “ 曲线与方程 ”是人 教 A版《 普通高 中课程标 准实 验教科 的点 的问题. 进入到一般 的...

“曲线与方程”教学设计 全国高中青年数学教师参赛优秀....doc

曲线与方程教学设计 全国高中青年数学教师参赛优秀教案_数学_高中教育_教育专区。全国高中青年数学教师参赛优秀教案 教学设计 说明 ...

最新人教版高中数学选修2-1第二章《曲线与方程》教学设计.doc

最新人教版高中数学选修2-1第二章《曲线与方程》教学设计 - 教学设计 2.1.1 曲线与方程 教学目标 知识与技能 1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系...

曲线和方程教案.doc

曲线和方程教案 - 《课堂教学设计》 课题:曲线和方程(1) 一:教学目标 ?知

曲线与方程优质课比赛教案.doc

曲线与方程优质课比赛教案 - §2.1.1 曲线与方程 授课教师:王杉 ●教学目标 (一)知识教学点:使学生了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系,初步领会“...

曲线与方程教案.doc

曲线与方程教案 - 曲线与方程 一:教学目标 ?知识与技能目标 (1)了解曲线上

曲线与方程的教学设计.doc

曲线与方程教学设计 - 《曲线和方程教学设计 一、教学分析 1. 教材地位

曲线与方程教学设计_图文.doc

曲线与方程教学设计_数学_高中教育_教育专区。曲线与方程教学设计 课题名称:2.

曲线和方程课堂教学设计.doc

曲线和方程课堂教学设计 - 《课堂教学设计》 课题:7.6 曲线和方程(1)

高中数学2.1曲线与方程教学设计苏教版选修1-2.doc

高中数学2.1曲线与方程教学设计苏教版选修1-2 - “曲线与方程”教学设计 一

《2.1.1 曲线与方程》教学案1.doc

《2.1.1 曲线与方程教学案1 - 《曲线与方程、曲线的轨迹方程》教学教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与...

人教课标版高中数学选修2-1《求曲线的方程》教案.doc

初步掌握求曲线方程的方法. (二)学习重点 求曲线方程. (三)学习难点 求曲线方程一般步骤的掌握. 二、教学设计 (一)预习任务设计 1.预习任务 (1)读一读...

曲线与方程教学设计_图文.doc

曲线与方程教学设计 - 2.1.1 曲线与方程 一、内容和内容解析 1.教学内容

高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 11 曲线的方程教学案(....doc

高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 11 曲线的方程教学案(无答案)苏教版选修2-1 - 曲线与方程 [目标要求] 1.了解曲线方程的概念. 2.能按照求曲线方程的一般...

曲线与方程的概念的教学设计.doc

曲线与方程的概念的教学设计 - 曲线与方程的概念的教学设计 一、教学分析 1.

高二数学 圆锥曲线与方程教案.doc

高二数学 圆锥曲线与方程教案 - 富县高级中学集体备课教案 年级:高二 课题 科

曲线与方程教学设计07.doc

曲线与方程教学设计07 - 一、教学内容与内容解析 1.内容: (1)曲线的方程

《曲线和方程》教学设计.doc

曲线和方程教学设计 - 《曲线和方程(1) 教学设计 曲线和方程( 》 四川