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高一数学下学期第五套模拟训练试题

时间:2014-07-01


高一数学下学期第五套模拟训练试题
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1. 已知圆 x2 ? y 2 ? 2x ? my ? 0 上任意一点 M 关于直线 x+y=0 的对称点 N 也在圆上, 则m 的值为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.如图,执行程序框图后,输出的结果为 ( ) A.8 B.10 C.12 D.32 3.在△ABC 中,∠BAC= 90°,D 是 BC 的中点,AB=4,AC=3, 则 AD ? BC =( A.一 C. -7 ) B.

7 2

7 2

D.7

4.下列函数中,周期为 ? ,且在[

? ? , ]上单调递增的奇函数是( ) 4 2 ? ? ? ? A.y=sin(2x+ ) B.y=cos(2x- )C.y=cos(2x+ ) D.y=sin(x- ) 2 2 2 2

5.如图,在一个不规则多边形内随机撒人 200 粒麦粒(麦粒落到任 何位置可能性相等) ,恰有 40 粒落人半径为 1 的圆内,则该多边 形的面积约为( ) A.4 ? B.5 ? C.6 ? D.7 ? 6.已知△ABC 中, AB ? AC ? l (

AB | AB |

?

AC | AC |

) ,则三角形的形状一定是(



A.等腰三角形 B.等边三角形 C 直角三角形 D.等腰直角三角形 7.从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶 图表示(如图所示) ,设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分别为 m 甲,m


,则(



A. x甲 ? x乙 ,m 甲>m 乙 B. x甲 ? x乙 ,m 甲<m 乙, C. x甲 ? x乙 ,m 甲>m 乙, D. x甲 ? x乙 ,m 甲<m 乙,

8.已知 OA, OB 是两个单位向量,且 OA ? OB =0.若点 C 在么∠AOB 内,且∠AOC=30°, 则 OC ? mOA ? nOB(m, n ? R), 则

m =( n



A.

1 3

B. 3

C

3 3

D. 3

9.从某高中随机选取 5 名高一男生,其身高和体重的数据如下表所示:

根据上表可得回归直线方程 y =0.56x+ a ,据此模型预报身高为 172cm 的高一男生的 体重为( A.70.09 ) B.70.12 C 70.55 D.71.05

10.若函数 f(x)=asinx+bcosx(ab≠0)的图象向左平移 数是奇函数,则直线 ax-by+c=0 的斜率为( A. )

? 个单位后得到的图象对应的函 3
3 3

3 3

B. 3

C.一 3

D.一

二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11.向量 a=(2x,1) ,b=(4,x) ,且 a 与 b 的夹角为 180 度,则实数 x 的值为____. 12.某学院的 A,B,C 三个专业共有 1200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生, B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业应抽取___名学生。 13.直线 y= kx+3 与圆(x 一 3)2+(y 一 2)2=4 相交于 A,B 两点,若|AB|=2 3 ,则实数 k 的值是____. 14.若 AB =(x,y) ,x∈{0,1,2},y∈{-2,0,1) ,a=(1,-1) ,则 AB 与 a 的夹角为锐 角的概率是____. 15. 已知 sin(? ? ? ) ? ? 的值是 .

? 3? 10 ? 2 5 0?? ? , ? ?? ? sin( ? ? ) ? ? , , , 则? ? ? 2 2 10 2 5

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 16. (本小题满分 12 分) 如图所示,在 Rt△ABC 中,已知 A(-2,0) ,直角顶点 B(O, ?2 2 ) ,点 C 在 x 轴上。 (Ⅰ)求 Rt△ABC 外接圆的方程; (II)求过点(-4,O)且与 Rt△ABC 外接圆相切的直线的方程。

17. (本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系中,锐角 a、 ? 的终边分别与单位圆交于 A、B 两点。 (I)如果 sin ? ?

3 5 , 点 B 的横坐标为 ,求 cos( ? ? ? )的值; 5 13

(II)已知点 C( 2 3 ,-2) ,函数 f( ? )= OA ? OC, 若 f( ? ) = 2 2, 求? 。

18. (本小题满分 12 分) 已知 a、b、c 是同一平面内的三个向量,其中 a=(1,2) 。 (I)若|c|=2 5, 且 c∥a,求 c 的坐标;

(II)若|b|=

5 ,且 a+2b 与 2a-b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? 。 2

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) =sin( ? x+ ? )+ 3 cos( ? x+ ? )的部分图象如图所示,其中 ? >0, . ? ∈(一 , )

? ? 2 2 (I)求 ? 与 ? 的值;
(Ⅱ)若 f(

?
4

)?

4 5 2sin ? ? sin 2? ,求 的值. 5 2sin ? ? sin 2?

20. (本小题满分 13 分) 为了解某校高一学生学分认定考试数学成绩分布, 从该校参加学分认定的学生数学成绩 中抽取一个样本,并分成 5 组,绘成如图所示的频率分布直方图。若第一组至第五组数据的 频率之比为 1:2:8:6:3,最后一组数据的频数是 6. (I)估计该校高一学生数学成绩在 125~140 分之间的概率,并求出样本容量; (Ⅱ)从样本成绩在 65—95 分之间的学生中任选两人,求至少有一人成绩在 65~80 分之间的概率。

21. (本小题满分 14 分) 设函数 f(x)=a·b,其中 a=(2sin(

? ? +x) ,cos2x) .b=(sin( +x) ,- 3 ) ,x∈R, 4 4 ? ? , ]上有解,求实数 m 的取值范围。 4 2

(I)求 f(x)的解析式; (II)求 f(x)的周期和单调递增区间; (III)若关于 x 的方程 f(x)—m=2 在 x∈[


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