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北京市顺义区2016届高三上学期期末统一测试数学(文)试题(附答案)

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顺义区 2016 届高三期末统一测试 数 学 试 卷 (文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1.已知集合 A ? {x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? {x | ?1 ? x ? 0} ,那么 A (A) {x | ?1 ? x ? ? } (C) {x | x ? ? } B? ( ) 1 2 (B) {x | x ? 0} (D) {x | ? 1 2 1 ? x ? 0} 2 2.下列函数中为奇函数的是 (A) y ? x ? sin x (B) y ? x ? cos x (C) y ? ln | x | ( ) (D) y ? 2 ? 1 x 3.某学校共有师生 4000 人.现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为 200 的样 本, 调查师生对学校食堂就餐问题的建议.已知从学生中抽取的人数为 190 人,那么该校的教师 人 数为 ( ) (A) 100 人 (B) 150 人 (C) 200 人 (D) 250 人 ?x ? y ? 0 ? 4.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? ?2 x ? y 的最大值为 ?y ? 0 ? (A) 1 (B) ( ) 3 2 (C) 2 (D) 3 5.已知某三棱锥的三视图尺寸(单位 cm )如图, 则这个三棱锥的体积是 ( ) (A) cm3 8 3 (B) 4 3 cm 3 (C) 2 3 cm 3 (D) cm3 1 3 3 b0 ? ”是“ a ∥ b ”成立的 6.对于非零向量 a, b , “ 2a ? (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 ( ) (B)必要而不充分条件 (D)既不充分又不必要条件 7.如下程序框图中,当 n ? N * (n ? 1) 时,函数 f n ( x) 表示函数 f n ?1 ( x) 的导函数, 即 f n ( x) ? f 'n?1 ( x) .若输入函数 f1 ( x) ? sin x ? cos x 则输出的函数 f n ( x) 为 (A) 2 sin( x ? ( ) ? 4 ) (B) ? 2 sin( x ? ? 4 ) (C) 2 sin( x ? ? 4 ) (D) ? 2 sin( x ? ? 4 ) a c x 8.设函数 f ( x) ?| 2 ? 1|, c ? b ? a ,且 f (c) ? f (a) ? f (b) ,则 2 ? 2 与 2 的大小关系是 ( ) a c (B) 2 ? 2 ? 2 a c (C) 2 ? 2 ? 2 a c (D) 2 ? 2 ? 2 a c (A) 2 ? 2 ? 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.若 (1 ? i) ? i ? ?1 ? xi ( x ?R) 则 x ? ___________. 10. 3 , 2 3 , log 1 3 三个数中最大的数是 _________. 2 ?2 1 11.已知函数 f ( x) ? ? x?0 ?2 x, ,则 f (2) ? f (?2) ? ____________ . x?0 ? f ( x ? 1), 1 ,那么 AC ? _________ . 3 12.在 ABC 中,若 BC ? 6, AB ? 4, cos B ? x2 y 2 13.过椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦点垂直于 x 轴的弦长为 a . a b 则双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ___________. a 2 b2 14.某辆汽车购买时的费用是 10 万元,每年使用的保险费、高速公路费、汽油费等约为 2 万 元,年维修保养费用第一年 0.1 万元,以后逐年递增 0.2 万元.设这辆汽车使用 n(n ? N ) 年 * 的年平均费用为 f ( n) . (年平均费用= 买车费用+每年用车产生的费用 ) 则 f ( n) 与 n 的 使用年数 函数关系式 f (n) ? ______________; 这辆汽车报废的最佳年限约为 ___________ 年. 三、解答题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x 3 1 ? sin x ? . 2 2 2 (Ⅰ)求 f ( ) 的值; ? 3 (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [? 16.(本小题满分 13 分) ? 5? , ] 上的最大值和最小值. 6 6 * 已知数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an ?1 ? 3an ? 2 (n ? N ) (Ⅰ)求证:数列 {an ? 1} 是等比数列; (Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式 a n 与前 n 项和 S n . 17.(本小题满分 13 分) 某中学一名高三数学教师,对其所教的文科班 50 名同学的一次数学成绩进行了统计,全 年级文科数学平均分是 100 分,这个班数学成绩的频率分布直方图如下: (总分 150 分) (Ⅰ)试估算这个班的数学平均分是否超过年级 文科数学平均分? (Ⅱ)从这个班中任取 1 人,其数学成绩达到 或超过年级文科平均分的概率是多少? 18.(本小题满分 13 分) 如图 PA ? 平面 ABCD , ABCD 是矩形, PA ? AB ? 1, AD ? 2 , 点 F 是 PB 的中点,点 E 是 BC 边上的任意一点. (Ⅰ)求三棱锥 E— PAD 的体积; (Ⅱ)当 E 是 BC 的中点时,试判断 EF 与平面 P

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