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高三数学第一轮复习-第五十五课时 线面、面面平行与垂直的综合应用

时间:2013-06-14


江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 高 三 数 学 复 习 学 案

第 55 课时

线面、面面平行与垂直的综合应用

【考点概述】 1.进一步理解并掌握线面、面面平行的判定定理,会运用定理证明线面、面面平行问题; 2.进一步领悟将空间的线线、线面、面面平行关系转化关系,同时让学生认识理论来源于 实践,并应用于实践; 3.进一步掌握线面,面面垂直的判定定理和性质定理,并能运用它们进行论证和解决有关 问题 【基础训练】 1.在正四面体 ABCD 中,E 是 CD 的中点,则 CD 与平面 ABE 所成角的大小为 2.正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角后有以下结论: AC ? BD ; ?A C 为正三 ① ② D 角形;③AB 与 CD 所成角为 90 ? 。其中不能成立的是 3.点 P 是棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 棱 A1 B1 上的动点, 则四棱锥 P ? ABC 1 D1 的体积为 4.对直线 m, n 和平面 ? , ? ,有下列四个命题: (1)若 m // n, m ? ? , n ? ? , 则 ? // ? ;(2)若 m ? ? , m ? n, n ? ? , 则 ? // ? (3)若 m // n, n ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? ;(4)若 m // n, m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? 其中不正确的命题的序号为 。 【例题训练】 例 1.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,中心为 O。设 PA ? 平面 ABCD,EC//PA,且 PA=2。 问当 CE 为多少时,PO ? 平面 BED。
P

E A B

O D C

1

江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 高 三 数 学 复 习 学 案 例 2.在四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PCD 是正三角形,且与底面 ABCD 垂直,已知底面是面积为

2 3 的菱形, ?ADC ? 60 ? ,M 是 PB 中点。
(1)求证:PA ? CD (2)求证:平面 PAB ? 平面 CDM
P

M

C

B

D

A

例 3.已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E 是棱 CC 1 上的动点. (1)求证: A1 E ? BD (2)当 E 恰好为 E 是棱 CC 1 的中点时,求证:面 A1 BD ? 面 EBD; (3)(理科)在棱 CC 1 上是否存在一个点 E,可以使二面角 A1 ? BD ? E 的大小为 45 ? ? 如果存在,试确定点 E 在棱 CC 1 上的位置;如不存在,请说明理由.
D1 C1

A1

B1 E

D

C

A

B

2

江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 高 三 数 学 复 习 学 案 例 4.在多面体 ABCDE 中,AB=BC=AC=AE=1,CD=2, AE ? 面 ABC,AE//CD。 (1)求证:AE//平面 BCD; (2)求证:平面 BED ? 平面 BCD E

A

D

B

C

【巩固练习】 1.如图,正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? 2 AB ,则异面直 线 A1 B 与 CD 所成角的余弦值为
A A1

D1

C1

B1

D

C

B

2.把边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,则以 A、B、C、D 四点为顶点的三棱锥体 积的最大值为 3.已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, A1 A ? AB ? 2 , 若棱 AB 上存在点 P,使得 D1 P ? PC ,则棱 AD 长
A A1 D C D1 C1 B1

B

的取值范围是 4.把半径为 3,中心角为



2? 3

的扇形卷成一个圆锥形容器,这个容器的容积为

3

江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 高 三 数 学 复 习 学 案 5.如图,已知正方形 ABCD 和 ACEF 所在的平面互相垂直, AB ? (1)求二面角 A-DF-B 的大小; (2)在线段 AC 上找一点 P,使 PF 与 AD 所成角为 60 ? , 试确定 P 的位置。
E

2 , AF ? 1

F

C

B

D

A

6. 在 四 棱 锥 P-ABCD 中, ?ABC ? ?ACD ? 90 ?, ?BAC ? ?CAD ? 60 ? , PA ? 平 面 ABCD,E 为 PD 中点,PA=2AB=2 (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积 V; (2)若 F 为 PC 中点,求证:PC ? 平面 AEF; (3)求证:CE//平面 PAB.
P

E F A D B C

4


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