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高考数学大一轮复习精品讲义 第三章 三角函数解三角形(含解析)

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第三章 基础盘查一 角的有关概念 (一)循纲忆知 三角函数、解三角形 第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 了解任意角的概念(角的定义、分类、终边相同角). (二)小题查验 1.判断正误 (1)三角形的内角必是第一、二象限角( (2)第一象限角必是锐角( ) ) ) ) (3)不相等的角终边一定不相同( (4)若 β =α +k?720°(k∈Z),则 α 和 β 终边相同( 答案:(1)? (2)? (3)? (4)√ 2.(人教 A 版教材习题改编)3 900°是第________象限角,-1 000°是第________象限 角. 答案:四 一 3.若 α =k?180°+45°(k∈Z),则 α 在第________象限. 答案:一、三 基础盘查二 弧度的定义和公式 (一)循纲忆知 了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. (二)小题查验 1.判断正误 (1)终边落在 x 轴非正半轴上的角可表示为 α =2π k+π (k∈Z)( ) ) (2)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位( 答案:(1)? (2)√ 2.(人教 A 版教材练习改编)已知半径为 120 mm 的圆上,有一条弧的长是 144 mm,则该 弧所对的圆心角的弧度数为________. 答案:1.2 基础盘查三 任意角的三角函数 (一)循纲忆知 理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. (二)小题查验 1.判断正误 (1)三角函数线的长度等于三角函数值( ) (2)三角函数线的方向表示三角函数值的正负( ) ) (3)点 P(tan α ,cos α )在第三象限,则角 α 终边在第二象限( (4)α 为第一象限角,则 sin α +cos α >1( 答案:(1)? (2)√ (3)√ (4)√ ) 2.(人教 A 版教材练习改编)已知角 θ 的终边经过点 P(-12,5),则 cos θ =________, sin θ =________,tan θ =________. 答案: 5 12 - 13 13 12 - 5 3.若角 α 终边上有一点 P(x,5),且 cos α = (x≠0),则 sin α =________. 13 答案: 5 13 x 对应学生用书P44 考点一 角的集合表示及象限角的判定(基础送分型考点——自主练透) [必备知识] 角的概念 ? ?按旋转方向不同分为正角、负角、零角. (1)分类? ?按终边位置不同分为象限角和轴线角. ? (2)终边相同的角:所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合 S= {β |β =α +k?360°,k∈Z}. [题组练透] 1.给出下列四个命题: 3π 4π ①- 是第二象限角;② 是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第 4 3 一象限角.其中正确的命题有( A.1 个 C.3 个 ) B. 2 个 D. 4 个 3π 4π π 4π 解析:选 C - 是第三象限角,故①错误; =π + ,从而 是第三象限角,故 4 3 3 3 ②正确;-400°=-360°-40°,从而③正确;-315°=-360°+45°,从而④正确. 2. 设集合 M=?x?x= ?180°+45°,k∈Z? 2 ? ? ? 那么( ) B.M? N D.M∩N=? ? ? ? k ? , N=?x?x= ?180°+45°,k∈Z 4 ? ? ? ? ? ? k ? ? ?, ? ? A.M=N C.N? M 解析:选 B 法一:由于 M=?x?x= ?180°+45°,k∈Z? 2 ? ? ? 135°,225°,?}, ? ? ? k N=?x?x= ?180°+45°,k∈Z ? ? ? k ? ={?,-45°,45°, ? 4 ? ? ?={?,-45°,0°,45°,90°,135°,180°, ? ? 225°,?},显然有 M? N. 法二: 由于 M 中, x= ?180°+45°=k?90°+45°=45°?(2k+1), 2k+1 是奇数; 2 而 N 中, x= ?180°+45°=k?45°+45°=(k+1)?45°, k+1 是整数, 因此必有 M? N. 4 3.在-720°~0°范围内所有与 45°终边相同的角为________. 解析:所有与 45°有相同终边的角可表示为: β =45°+k?360°(k∈Z), 则令-720°≤45°+k?360°<0°, 765 45 得-765°≤k?360°<-45°,解得- ≤k<- , 360 360 从而 k=-2 或 k=-1,代入得 β =-675°或 β =-315°. 答案:-675°或-315° [类题通法] (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角, 方法是先写出与这个角的终边相 同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需角. (2)利用终边相同的角的集合 S={β |β =2kπ +α , k∈Z}判断一个角 β 所在的象限时, 只需把这个角写成[0,2π )范围内的一个角 α 与 2π 的整数倍的和,然后判断角 α 的象限. 考点二 三角函数的定义(题点多变型考点——全面发掘) k k [必备知识] 任意角的三角函数 (1)定义: 设 α 是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点 P(x, y),则 sin α =y,cos α =x,tan α = (x≠0). (2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀 一全正,二正弦,三正切,四余弦. (3)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在 x 轴上, 余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0). 如图中有向线段 MP,OM,AT 分别叫做角 α 的正弦线,余弦线和正切线. y x [提醒] 三角函数线是有向线段. [一

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