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2013年全国高考理科数学试题分类汇编4:数列 Word版含答案_图文

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2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 4:数列 一、选择题 ? 2n ?1 ,若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行 第 j 列的元素 ai , j ? ai ? a j ? ai ? a j ,( i ? 1, 2,?, 7; j ? 1, 2,? ,12 )则该矩阵元素能取到的不同数 1 .(2013 年高考上海卷(理))在数列 {an } 中, an 值的个数为( ) (A)18 (B)28 (C)48 (D)63 【答案】A. 2 .(2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知数列 ?an ? 满足 3an?1 ? an ? 0, a2 ? ? 3 ,则 ?an ? 的前 10 项和等于 (A) ?6 1 ? 3 4 ? ?10 ? (B) 1 ?1 ? 3?10 ? 9 (C) 3 1 ? 3 ? ?10 ? (D) 3 1+3 ? ?10 ? 【答案】C 3 .(2013 年高考新课标 1(理))设 ?An BnCn 的三边长分别为 an , bn , cn , ?An BnCn 的面积为 Sn , n ? 1, 2,3,? ,若 b1 ? c1 , b1 ? c1 ? 2a1 , an ?1 ? an , bn ?1 ? cn ? an b ? an , cn ?1 ? n ,则( ) 2 2 A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 【答案】B 4 .(2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版))函数 y =f (x) 的图 像如图所示,在区间 则 n 的取值范围是 ? a,b? 上可找到 n(n ? 2) 个不同的数 x1,x2 ...,xn , 使得 f (x1 ) f (x2 ) f (xn ) = = , x1 x2 xn (A) ?3,4? (B) ?2,3,4? (C) ?3,4,5? (D) ?2,3? 【答案】B 5 .(2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版))已知等比数列 {an } 的公比为 q,记 bn ? am ( n ?1) ?1 ? am ( n ?1) ? 2 ? ... ? am ( n ?1) ? m , cn ? am ( n ?1) ?1 ? am ( n ?1) ? 2 ? ... ? am ( n ?1) ? m (m, n ? N * ), 则以下结论一定正确的是( A.数列 {bn } 为等差数列,公差为 q C.数列 {cn } 为等比数列,公比为 q m ) B.数列 {bn } 为等比数列,公比为 q 2 2m m D.数列 {cn } 为等比数列,公比为 q mm 【答案】C 6 .(2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯 WORD 版含答案))等比数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 S3 ? a2 ? 10a1 , a5 ? 9 ,则 a1 ? (A) 1 3 (B) ? 1 3 (C) 1 9 (D) ? 1 9 【答案】C 7 .(2013 年高考新课标 1(理))设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sm?1 ? ?2, Sm ? 0, Sm?1 ? 3 ,则 m ? ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 8 .(2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 ? an ? 的四个命题: p1 : 数列?an ?是递增数列; ?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n? 其中的真命题为 (A) p2 : 数列?nan ?是递增数列; p4 : 数列?an ? 3nd?是递增数列; (C) p1 , p2 (B) p3 , p4 p2 , p3 (D) p1 , p4 【答案】D 9 .(2013 年高考江西卷(理))等比数列 x,3x+3,6x+6,..的第四项等于 A.-24 B.0 C.12 D.24 【答案】A 二、填空题 10.(2013 年高考四川卷(理))在等差数列 {an } 中, a2 ? a1 ? 8 ,且 a4 为 a2 和 a3 的等比中项,求 数列 {an } 的首项、公差及前 n 项和. 【答案】解:设该数列公差为 d ,前 n 项和为 s n .由已知,可得 2a1 ? 2d ? 8, ? a1 ? 3d ? ? ? a1 ? d ?? a1 ? 8d ? . 2 所以 a1 ? d 解得 a1 ? 4, d ? 0 ,或 a1 ? 1, d ? 3 ,即数列 ?an? 的首相为 4,公差为 0,或首相为 1,公差为 3. ? 4n 或 sn ? 3n 2 ? n 2 ? 4, d ? d ? 3a1 ? ? 0 , 所以数列的前 n 项和 sn 11.(2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯 WORD 版含答案))等差数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,已知 S10 ? 0, S15 ? 25 ,则 nSn 的最小值为________. 【答案】 ?49 12.(2013 年高考湖北卷(理))古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形 数 1,3,6,10,,第 n 个三角形数为 n ? n ? 1? 1 2 1 ? n ? n .记第 n 个 k 边形数为 N ? n, k ? ? k ? 3? , 2 2 2 以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式: 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 N ? n,3? ? 1 2 1 n ? n

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