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垂直与平行教案

时间:2015-12-07


课题:垂直与平行 教学内容:教科书 P56~57 例 1 及相关内容

执教者:叶堃筠

教学目标:1、理解垂直与平行这两种特殊的直线间的位置关系,初 步认识垂线和平行线; 2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动,积累操作和思 考的活动经验,发展学生的空间观念,初步渗透分类 和数学思考; 3、在学习知识的探究过程中,培养学生团结、合作的意 识和能力。 教学重、难点: 重点:正确理解“相交” 、 “互相平行” 、 “互相垂直”的概念,发展学 生想象能力。 难点:理解平行与垂直概念的本质特征。 教学准备:课件、纸 教学过程: 课前热身谈话:1、这节课有许多老师来听课,你们知道叶老师和来 听课的老师是什么关系吗?(同事关系) 。那你们和叶 老师又是什么关系呢? (师生关系) 。 我是你们的老师, 你们是我的学生。只有我一个人,还存在师生关系? (师生关系是互相的) 。 2、请最前面的两个同学起立(同桌) 。他们两个是什 么关系?(同学关系) 。他们共同这一排的课桌学习,

我们还可以说他们两个是什么关系?(同桌关系) 。然 后请其中一个同学坐下,只有一个人,这种关系还存 在吗?(同学、同桌关系是互相的) 。再请另一个同学 起立,他们两个是同桌关系吗?为什么?(因为同桌 是由位置决定的) 。 (一) 、情境导入,画图感知 导入:前面我们已经学习了直线,知道了直线的特点,今天我们继续 学习直线的有关知识。 师: 老师和同学们都有这样一张纸, 大家拿出来摸一摸这个平面。 (学 生互动) 师:我们一起来做一个想象活动。想象一下把这个面变大会是什么样 子? 师:请同学们闭上眼睛,我们一起想象: (声音缓慢)这个面变大, 又变大了,变得无限大,在这个无限大的平面上,出现了一条直 线,又出现了一条直线。你想象的这两条直线的位置是怎样的? 睁开眼睛把它们画在纸上。咱们比比看谁画得快。 学生画图:把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 (二) 、观察分类,感受特征 1、展示各种情况 老师把具有代表性的作品展示到黑板上 (选出能呈现各种情况的典型 作品) 。 师:画完了吗?在小组中交流一下,看看你们画的怎么样?谁的想法

与众不同?(小组交流) 。 师:你们画得一样吗? 生:不一样 师:是吗?举起来让老师看看。噢,真的都不一样。哪个小组愿意上 来把你们的作品展示给大家看看?(小组展示,将画好的图贴到 黑板上) 师: 仔细观察, 你们画的跟他们一样吗?如果不一样, 可以上来补充! (学生补充不同情况)







④ 2、进行分类 (1) 、相交与否





师:同学们的想象力可真丰富,你们所想象的两条直线画下来会有这

么多种情况。 师:①能把它们按照一定的标准分分类吗? ②请同学们先独立思考,然后将分类的情况在小组内进行交流。 ③请这些小组派代表来汇报一下, 你们是按什么进行分类的?分 类的结果是什么? 各个小组交流分类情况。当学生在汇报过程中出“交叉”一词时,教 师随即解释: 在数学上把这种交叉的关系也称为相交。 (板书: 相交) 。 小组汇报分类情况: 预设学生可能会出现以下几种分发: 第一种:分为两类——相交的一类,不相交的一类; 第二种: 分为三类——相交的一类, 快要相交的一类, 不相交的一类; 第三种: 分为四类——相交的一类, 快要相交的一类, 不相交的一类, 相交成直角的一类。 3、达成共识 师:同学们现在出现了不同的分法,这些分法你们赞同哪一种?把你 的想法在小组内交流交流。 学生在小组内将两条直线再延长, 然后逐一讨论、 分析, 再进行分类。 师:通过再次操作与讨论,对于第一次分类的结果,你们现在有什么 想说的? 指名汇报并说明理由 师:他的讲解能让你们信服吗?还有什么补充或建议吗? 学生通过讨论达成共识: 看似不相交的两条直线延长后实际上是相交

的, 而出现相交成直角的这种情况是一种特殊的位置关系, 也是相交。 对于第三种分类,前面是按照两条直线相交与否为标准来分类,而相 交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的, 二者不是同一标 准, 所以这种分法是不正确的。 从而达成分类的统一, 即相交的一类, 不相交的一类。 (板书:相交、不相交) (三) 、自主探究,认识平行和垂直 1、认识平行 (1) 、感知平行的特点 师:同学们先来观察屏幕上这种情况,这两条直线的位置有什么特 点? 学生通过观察很快就会发现这两条直线不相交。 师: 想象一下, 再画长点, 会相交吗?无限延长, 会不会相交呢? (师 用课件演示两条直线不管怎样延长,永远都不会相交的动态过 程。 ) (2) 、揭示平行的定义 师: 像屏幕上这样两条直线在数学上叫什么呢?谁能说一说什么是平 行线?(课件:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线, 也可以说这两条直线互相平行。 )——(板书:互相平行) 师:你认为在这句话中哪个词应重点强调?为什么? 学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义 (3) 、介绍平行符号 课件分别呈现 3 组不同的平行线

这三幅图中的直线 a 与直线 b 都互相平行,我们用符号“//”来表示 平行,a 与 b 互相平行,记作 a//b,读作 a 平行于 b。 用这样的方法来表示 a 平行于 b,你们觉得怎么样?是呀,像这样来 表示两直线互相平行,既形象又方便。 (4) 、体现生活中的平行现象 师:生活中我们常常遇到平行的现象,你能举几个例子吗?(多媒体 再补充实例) 2、认识垂直 (1) 、感知垂直的特点 师:刚才同学们在画两条直线的位置关系时,还画了相交的情况,我 们一起来看一看这些相交的情况。 (课件或实物呈现几组典型的 作品) 。观察一下这些相交的情况,你们发现了什么?(都形成 了四个角,有的是锐角;有的是钝角;还有的比较特殊,四个角 都是直角......)你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?请同 学们量一量, 刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度? 通过测量,你们又有什么新发现?(学生通过测量能够发现有一 种情况比较特殊,所形成的四个角,每个角都是 90°) 。 (2) 、认识垂直的定义 如果两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条

直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。 课件呈现三组垂线:

师:观察这里的三幅图,它们有什么相同点和不同点?根据刚才的比 较,能尝试总结你的发现吗?(垂直要看两条直线相交是否成直 角,而与怎样摆放无关。 ) (3) 、介绍垂直符号 师:垂直和平行一样,也可以用符号表示,就是“⊥” (板书“⊥” ) 。 这里的直线 a 与 b 互相垂直,记作 a⊥b,读作 a 垂直于 b。 (4) 、感受生活中的垂直关系 师:生活中我们还会常常遇到垂直的现象,你能举出生活中一些有关 垂直的例子吗?(学生举例后师用多媒体再补充) 。 (四) 、运用概念,巩固拓展 一、找一找:哪组互相平行?哪组互相垂直?

二、判一判: 1、不相交的两条直线叫做平行线。 2、两条直线相交就说这两条直线互相垂直。 3、同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 ( ) ( ) ( )

三、想一想下面图形各有几组平行线和垂线?

__组平行线 __组垂线

__组平行线 __组垂线

__组平行线 __组垂线

__组平行线 __组垂线

(五) 、课堂小结 今天这节课你有什么收获?

板书设计:

垂直与平行
在同一平面内 不相交的两条直线 平行线 互相平行 成直角 互相垂直 相交 成 2 个锐角 2 个钝角


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