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双曲线的定义及其标准方程2

时间:2013-08-23


双曲线的定义及其标准方程(2)

复 习 1.双曲线的定义: 平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值 等于常数2a(2a<F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.
1

?P | PF

? PF2 ? ?2a,2a ? F1F2
2

?

2.双曲线的标准方程:

x y (1) 2 ? 2 ? 1 a b
2

y x (2) 2 ? 2 ? 1 a 2b 2 2 (a ? 0, b ? 0, c ? a ? b )
2

2

2

2

x y ? ? 1(mn ? 0) 的焦点 3.双曲线 m n
位置怎样判定?

复 习 1.中心在原点,焦点在x轴 上的双曲线的方程是:

y

P

其中: a ? 0, b ? 0, b ? c ? a 2.中心在原点,焦点在y轴 上的双曲线的方程是:
2 2

x y ? 2 ?1 2 a b

2

2

F1

0

F2

x

2

y
F2

y x ? 2 ?1 2 a b
其中: a ? 0, b ? 0, b ? c ? a
2 2 2

2

2

0
F1

x

P

复习练习 1.说出下列双曲线的焦点坐标.

x y (1) ? ?1 9 5

2

2

y x (2) ? ?1 9 16
2

2

2

(3)9x ? 6 y ? ?54
2 2

x y ? ?1 2.已知方程 9?m m?3
(1)若它表示焦点在y轴上的双曲线,则实数m 的取值范围是_________. (2)它能表示椭圆吗?

2

复习练习 2 2 3.已知双曲线 8kx ? ky ? 8 的一个焦点是(0,-3) -1 则k=_______.

5? 2 2 4.已知 ? ? (? , ) ,方程 x cos? ? y sin ? ? 1 4
的曲线是( B ) A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在y轴上的双曲线 C.焦点在x轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的椭圆

复习练习

5. A?B ? 0 是方程 Ax ? By ? 1 表示双曲线 的(C )条件
2 2

A.充分不必要 C.充要

B. 必要不充分 D.不充分也不必要

练习 6.求适合下列条件的曲线的标准方程.

(1)与双曲线 x ? y ? 8 有相同的焦点,且
2 2

过点 P(?5,3) 的双曲线.
2 2

x2 y 2 ? ?1 10 6

x y ? ?1 (2)与椭圆 有相同的焦点,且过 4 9 y x
点 P(?2,3) 的双曲线.
2

3

?

2

2

?1

2 2 x y x y 7.椭圆 ? ? 1 与双曲线 ? ? 1 m 2 4 m 1

2

2

有相同的焦点,则m=____.
2 2

x y (? 3.0) ? ? 1 的焦点坐标是____. 8. 双曲线 k ?2 k ?5

4 x2 ? 9 y2 ? 36 ? 0 上一点P到 3.已知是双曲线
一个焦点的距离是1, 则P到另一个焦点的距离是
5 ____.
B
y

F1
A

0

F2

x

x y 4.已知F1,F2是双曲线 ? ? 1 的焦点,过 9 4
22 AB=5,则△ABF2的周长是______.

2

2

点F1的直线 l 和双曲线的一支交于A,B两点,若

例5.一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声 的时间比在B处晚2s, (1)爆炸点应在怎样的曲线上? (2)已知两地相距800m,并且此时声速为 340m/s,求曲线的方程。

例6.已知点A.B的坐标分别是A(-5.0), B(5.0)直线AM,BM相交于点M,且它们的斜 4 率之积是 9 ,试求点M的轨迹方程,并由点 M的轨迹方程判断轨迹的形状。

小 结
1. 双曲线的概念,焦点,焦距; 2. 双曲线的标准方程;
2 2

x y (1) 2 ? 2 ? 1 a b
3.简单应用;

2

y x (2) 2 ? 2 ? 1 a b 2 2 2 (a ? 0, b ? 0, c ? a ? b )

2


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