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数学:1.2.2《空间几何体的直观图》学案(新人教A版必修2)

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空间几何体的直观图
学习目标 1、掌握斜二测画法及其步骤; 2、能用斜二测画法画空间几何体的直观图

一、课前准备
学习目标 复习 1:中心投影的投影线 ;平行投影的 ;平行投影又分 投 影和 投影 复习 2:物体在正投影下的三视图是 、 、 ;画三视图的要点 是 、 、 引入:空间几何体除了用三视图表示外,更多的是用直观图来表示 用来表示空间图形的平面 图叫空间图形的直观图要画空间几何体的直观图,先要学会水平放置的平面图形的画法 我们 将学习用斜二测画法来画出它们你知道怎么画吗?

二、新课导学 ※ 探索新知
探究 1:水平放置的平面图形的直观图画法问题:一个水平放置的正六边形,你看过去视觉 效果是什么样子的 每条边还相等吗 该怎样把这种效果表示出来呢?

新知 1 :上面的直观图就是用斜二测画法画出来的,斜二测画法的规则及步骤如下: (1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 X 轴和 Y 轴,建立直角坐标系,两轴相交于 O 画直观图时把它们画成对应的 X’ 轴与 Y’轴,两轴相交于 O’, 且使∠X’O’Y’=450 (或 1350),它 们确定的平面表示水平面; (2)在已知图形中平行与 X 轴或 Y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 X’轴或 Y’轴的线 段; (3) 在已知图形中平行于 X 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 Y 轴的线段,长 度为原来的一半; (4)图画好后,要擦去 X 轴、Y 轴以及为画图添加的辅助线(虚线)

※ 典型例题
例 1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图 讨论:把一个圆水平放置,看起来象个什么图形?它的直观图如何画? 结论:水平放置的圆的直观图是个椭圆,通常用椭圆模板来画 探究 :空间几何体的直观图画法

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问题 2:斜二测画法也能画空间几何体的直观图,和平面图形比较,空间几何体多了一个 “高 ” ,你知道画图时该怎么处理吗? 例 2 用斜二测画法画长 4cm 、宽 3cm 、高 2cm 的长方体的直观图 新知 2 :用斜二测画法画空间几何体的直观图时,通常要建立三条轴:X 轴,Y 轴, Z 轴; 它们相交于点 O,且∠X’O’Y’=450,∠X’O’Z’=900 ;空间几何体的底面作图与水平放置的平面 图形作法一样,即图形中平行于 X 轴的线段保持长度不变,平行于 Y 轴的线段长度为原来的 一半,但空间几何体的“高” ,即平行于 Z 轴的线段,保持长度不变。

※ 动手试试
练 1 用斜二测画法画底面半径为 4cm 高为 3cm 的圆柱的直观图 例 3 如下图,是一个空间几何体的三视图,请用斜二测画法画出它的直观图

练 2 由三视图画出物体的直观图.

小结:由简单组合体的三视图画直观图时,先要想象出几何体的形状,它是由哪几个简单几 何体怎样构成的;然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度,再用斜二测画法 依次画出来.

三、总结提升 ※ 学习小结
1.斜二测画法要点①建坐标系, 定水平面; ②与坐标轴平行的线段保持平行; ③水平线段(X 轴) 等长,竖直线段(Y 轴)减半; ④若是空间几何体与 X 轴平行的线段长度也不变。 2.简单组合体直观图的画法;由三视图画直观图 学习评价

※ 自我评价
你完成本学案的情况为( )A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)

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1 .一个长方体的长、宽、高分别是 4 、8 、4 ,则画其直观图时对应为( ) A 4 、8 、4 B 4 、4 、4 C 2 、4 、4 D 2 、4 、2 2 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③ 正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形,其中正确的是( ) A ①② B① C③④ D①②③④ 3.一个三角形的直观图是腰长 4 为 的等腰直角三角形,则它的原面积是( ) A.8 B.16 C .16 2 D. 32 2

4.下图是一个几何体的三视图, 请画出它的图形为

5.等腰梯形 ABCD 上底边 CD=1 ,腰 AD=CB= 2 ,下底 AB=3 ,按平行于上、下底边取 X 轴, 则直观图 A’B’C’D’ 的面积为

------------------刘志勇

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