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[文数答案]炎德英才大联考2012长沙一中高三11次月考

时间:2015-08-23

炎德 ? 英才大联考 长沙市一中 2 三) 0 1 2 届高考模拟卷 (
一? 选择题 题 答 号 案

数学 ( 文科 ) 参考答案
2 D 3 A 1 3. 1 3 4 D π 1 4. 4 5 B 6 C

1 B 1 1. 1 0

7 C 1 1 6. 3 6 0

8 D

9 B 2 ) ( ) n( n-1 n-2

1 0. -1 或 -5

二? 填空题

三? 解答题 ( ) 解: 甲班中位数 : 1 7. 1 1 6 9 …………………………………………………………………………………… ( 1分) 乙班中位数 : 1 7 8 . 5 ………………………………………………………………………………………… ( 2分) 由茎叶图可知 : 甲班身高集中于 1 而乙班身高集中于 1 6 0~1 7 9 之间 , 7 0~1 8 0 之间 . 因此乙班平均身高高于甲班 ; …………………………………………………………………………… ( 5分) ( ) 设身高为 1 2 8 1c m 的同学被抽中的事件为 A; 从甲 ? 乙两班 1 不含 1 的同学中随机各抽取一名同学 , 有: 7 6c m 以上 ( 7 6c m) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 8 2, 1 8 1 1 8 2, 1 7 9 1 8 2, 1 7 8 1 7 9, 1 8 1 1 7 9, 1 7 9 ( ) ( ) ( ) ( ) 共 9 个基本事件 , 1 7 9, 1 7 8 1 7 9, 1 8 1 1 7 9, 1 7 9 1 7 9, 1 7 8 1 …………………………………………………………… ( 分 ) 而事件 A 含有 3 个基本事件 , ∴P( A) = , 1 1 3 1 ………………………………………………………… ( 分 ) 答: 身高为 1 8 1c m 的同学被抽中的概率为 . 1 2 3 ( ) 解: 由三棱柱是直三棱柱可知 , 1 8. 1 C C 1 即为其高 . , 因为 A 所以 是异面直线 B∥A1B1 ∠C A B A C1 与 A1B1 所成的角或其补角 . ……………………… ( 2分) 1 , , , 连接 B 因为 C A C=C C B C=1 ∠B C A=9 0 ° 1 1= 所以 A 即 △A C B C B= 2. B C 1= 1 =A 1 为正三角形 . , 所以 ∠C ………………………………………………………………………………………… ( A B=6 0 ° 4分) 1 异面直线 A C B1 所成的角的大小为 6 0 ° .………………………………………………………… ( 6分) 1 与A 1 ( ) 在直三棱柱 A 2 B C-A1B1C D? D1 分别是 A B 与 A1B1 的中点 . 1 中, 连结 DD1 , 则四边形 DD1C 故C C 为平行四边形 , D∥C D1 , ………………………………………… ( 8分) 1 1 又C 所以 C D? 面 B1C D, C D1 ? 面 B1C D, D1 ∥ 平面 B1C D. ……………………………………… ( 1 0分) 1 1 同理 AD1 ∥ 平面 B1C 又C D, D1 ∩AD1 =D1 , C D1 ? AD1 ? 面 A C D1 , 1 1 1 所以平面 A C D1 ∥ 平面 B1C D. ………………………………………………………………………… ( 1 2分) 1

1 2. 6

[2,3) 1 5.

( ) 解: 设公差为 d, 则 1 9. 1

4 a d=1 4 1 +6 , ( , 解得 d=1 或 d=0 舍去 ) a 1 =2 ………………… 2 ( ) a +2 d = a a d) 1 1( 1 +6 ) n( n+3 , …………………………………………………………………………… 所以 a n+1, S n= n= 2 n n+1 b T -2.……………………………………………………………………………………… n =2 , n =2 1 2 n ( ) ) ?2 因 Kn =2?2 2 +3?2 + +( n+1 ①

{

( 3分) ( 5分) ( 7分)

( ) , , 解: 过 S 作S 依题意 , 又S 2 0. 1 C ⊥O B 交O B 于点C , ∠C S B=3 0 ° ∠A S B=6 0 ° A= 3, , , , ( 故在 R 中 可得 即摄影者到立柱的水平距离为 米 ………………………………… t △S A B B A=3 3 3分) , 由S 在R 可得 O C=A B=3, ∠C S O=3 0 ° t △S C O 中, C= 3, 炎德 ? 英才大联考文科数学参考答案 ( 一中版 ) -1

2 3 n n+1 ) ?2 故2 Kn =2?2 +3?2 + + n?2 +( n+1 ② 1 2 3 n n+1 n+1 ) ?2 , ………………………… ( ①-② 得 -Kn =2?2 +2 +2 + +2 - ( n+1 ∴Kn = n?2 1 1分) n n+1 n n+1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 S T n +3 2 -1 n +4 2 -1 n +3 2 -1 + n +2 n n , 则c = c c = >0 n= n+1 n= n+1 n+2 n+1 n+2 Kn 2 2 2 2 * 所以c c n∈N )…………………………………………………………………………………… ( 1 2分) n+1 > n(

又B 故O 即立柱的高为 2 3米 . ………………………………………………… ( C=S A= 3, B=2 3, 6分) ( ) , , , , , , , 设 为坐标原点 点 坐标为 则点 的坐标为 ( ) ) ( ) 2 O M N c o s θs i n θ θ∈0 2 π -c o s θ -s i n θ

) ) | SM|?| S N |= 1 3- ( × 1 3+ ( 6 c o s θ-2 3 s i n θ 6 c o s θ-2 3 s i n θ = ( 1 6 9- [ 43 c o s θ+ π) 2 ] = 6
2 ( 1 6 9-4 8 c o s θ+

→ → 2 2 ) ( ) ( SM ?S N= ( c o s θ-3 -c o s θ-3 +( s i n θ+ 3) -s i n θ+ 3) =9-c o s θ+3-s i n θ=1 1 …………… ( 9分) → →
π) 6

→= ( → ) , , 由( 知, 故SM 1 S 点的坐标为 (3, c o s θ-3, s i n θ+ 3) S N= ( -c o s θ-3, -s i n θ+ 3) - 3) ,

( ) 解: 由e= 2 1. 1

SM ?S N 1 1, → → ] , 故c | SM|?| S N |∈ [ 1 1, 1 3 o s ∠MS N= → ∈ 1 2分) 1 ………………………………… ( → 1 3 | SM|?| S N | 所以 ∠MS 恒成立 . N <6 0 ° 答: 摄影者可以将彩杆全部摄入画面 . ………………………………………………………………… ( 1 3分)





[

]

2 c 3 可设椭圆 方程为x2 y 2 , ) 将 M( 代入可得b = , T 2, 1 =2, 2 + 2 =1 a 2 4 b b 2 2 所以椭圆 T 的方程x +y =1. ………………………………………………………………………… ( 4分) 8 2

( ) 解: 由已知 f 即 e-k 2 2. 1 '( x =0, =0. ……………………………………………………………… ( 2分) 0) x x2 0 0

( ) 抛物线 C 的方程为y2 = 1x.………………………………………………………………………… ( 2 8分) 2 y y 1 -1 2 -1 , , , 设 A( 直线 MA, 则k x B( x MB 的斜率分别为k1 , k k . 1, 1) 2, 2) 2, 1= 2= y y x x 1 -2 2 -2 y y 1 1 所以 21 , ………………………………………………… ( k = ( =- , 1 0分) A B= 1+ 2 =-2 y y x x 2y 4 21 2+ 1) y y y y 1 1 1 -1 y 2 -1 1+ 2 +2 k k + = ( + ( = ( =0 1+ 2= ) ) ) ( ) x 2y 2y 1 -2 x 2 -2 2 1 +1 2 +1 2 +1 2 +1 y y 所以直线 MA, ………………………………………………………… ( MB 与x 轴总围成等腰三角形 . 1 3分)

1, 1( ) , , 因此左焦点为 ( 斜率 k 所以直线l 即 y= 1x+ 6. …… - 6, 0 = k x+ 6) l O M = 0 的方程为 y= 0 2 2 2 2 ………………………………………………………………………………………………………… ( 6分)

k, k 又 f( 即e ……………………………………………………… ( x =0, l n +e =0, ∴ k=1. 4分) 0) e e k ( e x- ) e k e , 1 k ( ) , …………………………………………… ( 2 '( x) = - 2= ∵1≤ k≤e ∴ ≤ ≤1. 5分) f 2 x x e e x 1, k) k ) 由此得 x∈ ( 时, 单调递减 ; 单调递增 . x) x∈ ( , 1 时, x) f( f( e e e 1 , () , 故 fma ……………………………………………………………………………… ( x) ∈{ 7分) x( f( ) f1 } e 1) , ) 又 f( =e k-e 1 = k. f( e 1 ; 当e 即 e < k-e > k, k≤e时 , x) =f( ) =e k-e x( fma e -1 e e 时, ( ) () 当e 即 1≤ k-e ≤ k, k≤ k. …………………………………………………… ( 9分) x x = fma f1 = e -1 e k 1 ,) 1 ) ( ) 在( 3 '( x) =f '( x) k= - 2 k, ∵g( x) e 在是减函数 , ∴g '( x) ≤0 在 x∈ ( , e 上恒成立 . g x x e e 1 ) e 在 1 ) 即 e-k k≤0 在 x∈ ( , e 上恒成立 , ∴ k≥ x∈ ( , e 上恒成立 ,…………………… ( 1 1分) x x2 e 1 e x+ x
∴x 0= e e e 又 x+ 1 ≥2 x? 1 =2 当且仅当 x=1 时等号成立 . ∴ ≤ , ∴ k∈ [ , +∞ ) .………… ( 1 3分) x x 1 2 2 x+ x 炎德 ? 英才大联考文科数学参考答案 ( 一中版 ) -2


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