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2010-2014年华约自主招生物理试题与答案

时间:2014-09-14


2014“华约”自主招生物理试题
1.如图所示的传送带装置, 与水平面的夹角为, 且=0.75。 传送带的速度为=4m/s, 摩擦系数为=0.8, 将一个质量=4kg的小物块轻轻的放置在装置的底部, 已知传送带装置的底部到顶部之间的距离=20m。 (本 题重力加速度=10m/s ) (1)求物块从传送带底部运动到顶部的时间; (2)求此过程中传送带对物块所做的功。
2

1 【解答】
(1)如图做受力分析。垂直斜面方向受力平衡: ==4/5 则摩擦力1为:1==5/4×4/5= 平行斜面方向做匀加速运动:=1?=?3/5=2/5 则=25=4m/s2,且方向沿传送带向上 运动到物块速度与传送带速度相同时经过的时间为:1=/=1s 运动的距离为:1=2/2=2m。 剩下的距离为2=?1=18m,之后物块与传送带一起作匀速运动,则2=2/=4.5s 故=1+2=5.5s (2)法一:由第一问可知,在物块加速过程中摩擦力为1==40N 此时摩擦力对物块做功1 = 1112/2 = 80J 匀速过程中摩擦力满足:2 = = 35 = 24N 则传送带做功2 = 22 = 432J 则总做功 = 1 + 2 = 512J (注:若是求传送带做功,则需考虑内能的变化,此时1 = 111 = 160J,2不变,总功为 = 1 + 2 = 592J) 法二:用功能原理,传送带对物块所做的功为物块获得的机械能(动能与重力势能)则: =2/2+ = 512J

2. 已知地球的半径为,地球附近的重力加速度为。一天的时间为。已知在万有引力作用下的势能公式 为 = ? / ,其中为地球的质量,为卫星到地心的距离。 (1)求同步卫星环绕地球的飞行速度; (2)求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度0 至少为多少。 2. 【解答】 (1)在地面上,有(黄金代换) : mg ? G 对于同步卫星: G

Mm 2? ? m( ) 2 r ------② 2 r T

Mm ---------① R2

联立解得: v ? 3

2?gR2 ----------------③ T
1 Mm 1 Mm 2 mv 0 ?G ? mv 2 ? G ----------④ 2 R 2 r

(2) 由机械能守恒:

联立②③④解得: v0 ? 地球自转的速度为 u ?

2 gR(1 ? 3

? 2R
2 gT 2

)

2?R T

则最小的发射速度为 u0 ? v0 ? u = 2 gR(1 ? 3

? 2R
2 gT
2

)?

2?R T

3.在磁场中,一静核衰变成为,两核,开始分别做圆周运动。已知和两核圆周运动的半径和周期之比分 别为:=45:1,:=90:117。此裂变反应质量亏损为。 (1)求和两核的电荷数之比/; (2)求和两核的质量数之比/; (3)求静核的质量数和电荷数; (4)求核的动能。 3【解答】 (1)由=/,及动量守恒=,可得:=:,故:=1:45 (2)由=2/,有/=/,有/=/==2/117 (3)由电荷与质量之比,可设(+)=119,(+)=460,其中,0为定值,单位分别为一 个原子质量单位和一个单位正电荷,可推测=2,0=2,此核为,质量数为238,核电荷数为92。 (4)动能满足:=2/2=2/2,同样=2/2,其中,为两核动量。 由动量守恒知:=,于是有/=/=1/172 则2=+,则=1172/119 4.假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差,暖气片向房间传递热量的速度也正比 于暖气片与房间之间的温度差。暖气片温度恒为0,当环境温度为?5?C时,房间温度保持在22?C。当环境 温度为?15?C时,房间温度保持为16.5?C。 (1)求暖气片的温度0; (2)给房子加一层保温材料,使得温差一定时房间散热的速率下降 20%,求环境温度为?15?C 时房间的 温度。 4【解答】 (1)设两次房间温度分别为1=22?C,1′=16.5?C,环境温度分别为2=?5?C,2′=?15?C;设暖气片向 房间的散热系数为1,房间向环境的散热系数为2,当房间温度平衡时暖气片向房间的散热速率与房 间向环境的散热速率相同,则有:

1(0?1)=2(1?2)??(4.1) 1(0?1′)=2(1′?2′)??(4.2) 两式相比可得:(0?1)/(0?1′)=(1?2)/(1′?2′) 整理,得:0= (21′?2′1)/﹝1′?2′?(1?2)﹞=55° C (2)设此时房间的温度为T1′′ 则k1(0?1′′)=(1?20%)2(1′′?2′)??(4.3) 由(4.1)式可知,1/2=(1-2)/(0-1)= 9/11 则由(4.3)得1′′=(10+0.822′)/(1+0.82)≈20.4°C 5.蜡烛与光屏的间距为1.8m。从蜡烛处开始移动透镜,第一次在光屏上出现清晰的像之后,又向前移动了 0.72m时,再一次出现了清晰的像。求透镜的焦距。

5【解答】
(注:此方法在实验上称为位移法测透镜焦距,也叫二次成像法) 令光源蜡烛与光屏间距为,两次成像时,物距(光源与透镜距离)分别为,像距分别为,两次透镜 间距为,则由成像公式:1/1+1/1=1/??????(5.1) 由对称性(或光路可逆性),交换蜡烛与光屏位置,则成像时透镜在同样位置,故:1=2, 2=1 可得:1+1= ??????(5.2) 2?1==1?1??(5.3) 由(5.2)(5.3)相加相减,消去1,1,代入(5.1),整理可得: =11/(1+1) =(2?2)/4=0.378m

6.在轴上有两个点电荷1和2(1在2的左边)。轴上每一点处电势随着而变化的关系如右图所示。当 =0时,电势为0;当=1时,电势有最小值。(点电荷产生的电势为=/) (1)求两个电荷1和2的位置; (2)求两个电荷的比值 q1/q2.

6【解答】
(1)由于在=0处,电势趋于正无穷,可知在原点有一个正电荷,即1或2在=0处。假设1在原点, 则2在正半轴,此时在正半轴一定有某处(即2所处位置)电势为无穷大,与图像矛盾,则只能是2在原 点,1在负半轴。 又由于总电势可以为负,则可知2<0,设1位置(2,0), 2<0 在=0处,总电势为0,则

2/0+1/(0?2)=0???(6.1) 在=1处,电势最低点,则电场强度为0 2/12+1/(1?2)2=0???(6.2) 由(6.1)(6.2)可解得: 2=21?12/0 q1q2=?(1?1/0)2 则两点电荷位置为1:(21?12/0,0),2:(0,0) 电荷比为q1q2=?(1?1/0)2 7.在如下图所示的电路中,有四个电磁继电器。相关参数标注在图上(图片来自网络)。 (1)闭合开关后有何现象; (2)改变滑动变阻器的阻值(总阻值为1欧姆),闭合开关后的现象与(1)有何不同。

7. 【解答】
(1)闭合开关后,四个继电器会从左往右依次闭合,三个灯泡从左往右依次亮。到最后一个继电器 闭合后,电源被短路(由于此时的滑动变阻器电阻为零),则四个继电器从左往右又会依次打开,三个灯 泡从左往右依次熄灭。直到最后一个继电器打开,电源又接入电路。四个继电器又将依次闭合,三个灯泡 又将依次亮起。依此一直循环下去。 (2)只考虑第一个电磁继电器与滑动变阻器、电源所组成的电路,则其实为继电器与变阻器并联, 继而与电池相连的电路。设1为第一个继电器的线圈电阻,2为滑动变阻器的电阻,为电源的内阻,Ε为 电源电动势,为整体电流,1为通过电磁继电器电流,则稳定时: +12/(1+2) =Ε 1=?2/(1+2) 消去,有:1=2/12+(1+2) =32/(42+2) 当1>0.1A时,2>1/13Ω=0.077Ω。 即当滑动变阻器的电阻小于0.077Ω时,现象与第一问一样。

当滑动变阻器的电阻大于0.077Ω时,无论第四个继电器是否闭合,第一个继电器始终达到吸附电流, 1>0.1A,则不会断开,因此当四个继电器都闭合之后,电路将保持这样的状态,三个灯泡全部亮起,不 会像第一问一样循环闪烁。

2013 年高水平大学(华约)自主选拔学业能力测试 物理探究
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共七大题,满分 100 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 一、 (15 分) (1)质量约 1T 的汽车在 10s 内由静止加速到 60km/h。如果不计阻力,发动机的平均输出功 率约为多大? (2)汽车速度较高时,空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约 1m2 的长方体,并以此模型估算汽 车以 60km/h 行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度 ρ=1.3kg/m3。 (3)数据表明,上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外,汽车行驶所受的其 它阻力与速度无关,估计其它阻力总的大小。

二、 (10 分)核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为 4 个氢核 ( 1 1 H )聚变
0 生成氦核( 4 ,并放出 2 个正电子( 0 。 2 He ) 1 e )和 2 个中微子( 0 ve )

(1)写出氢核聚变反应方程; (2)计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量; (3)计算 1kg 氢完全聚变所释放的能量;它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg 煤完全燃烧放出的能量约为 3.7× 107 J)。 已知:m( 1 10-27kg,m( 4 10-27kg, 1 H )=1.6726216× 2 He )=6.646477×
0 m( 0 10-31kg,m( 0 ve )≈0,c=2.99792458×108m/s。 1 e )=9.109382×

三、(15 分)明理同学平时注意锻炼身体,力量较大,最多能提起 m=50kg 的物体。一重物放置在倾角 θ=15° 的粗糙斜坡上,重物与斜坡间的摩擦因数为 μ=

3 ≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量 M 的最大值? 3

四、(15 分)如图,电阻为 R 的长直螺线管,其两端通过电阻可忽略的导线相连接。一个质量为 m 的小条形 磁铁从静止开始落入其中,经过一段距离后以速度 v 做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管 的轴线运动且无翻转。 (1)定性分析说明:小磁铁的磁性越强,最后匀速运动的速度就越小; (2)小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少?

五、(10 分)自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气,车胎内气压下降了四分之一。求漏 掉气体占原来气体的比例 η。假设漏气过程是绝热的,一定质量的气体,在绝热过程中其压强 p 和体积 v 满足关系 pvγ=常量,式中参数 γ 是与胎内气体有关的常数。

六、(15 分)如图所示,在光学用直导轨型支架上,半径为 R 的球面反射镜放置在焦距为 f 的凸透镜右侧, 其中心位于凸透镜的光轴上,并可沿凸透镜的光轴左右调节。 (1)固定凸透镜与反射镜之间的距离 l,将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上,调节光源在光轴上的 位置,使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后,成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间 的距离 d 可能是多少? (2)根据(1)的结果,若固定距离 d,调节 l 以实现同样的实验目的,则 l 的调节范围是多少?

七、(20 分)“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录,经摩擦后带电的琥珀能吸起小 物体。现用下述模型分析探究。 在某处固定一个电荷量为 Q 的点电荷,在其正下方 h 处有一个原子。在点电荷产生的电场(场强为 E)作用 下,原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离 l,形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称 为电偶极矩 p,p=ql,这里 q 为原子核的电荷。实验显示,p=αE,α 为原子的极化系数,反映其极化的难 易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力 F。在一定条件下,原子会被点电荷“缀”上去。 (1)F 是吸引力还是排斥力?简要说明理由;

(2)若固定点电荷的电荷量增加一倍,力 F 如何变化,即求

F( 2Q )

(3)若原子与点电荷间的距离减小一半,力 F 如何变化,即求

F(Q) F( h / 2) F( h)

的值; 的值。

2013 年高水平大学自主选拔学业能力测试 物理探究答案及评分参考
评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内 容比照评分参考制订相应的评分细则。 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现计算错误而影响后继部分的结果时,原则上不重复扣分, 最后的结果不给分。 一、本题共 15 分。 (1)假设汽车启动时做匀加速运动,根据匀加速运动规律有

a?

v t 1 Fv 2



F=ma ② 在不计阻力的情况下,汽车的平均功率为

p?



联立①②③式并代入数据解得 P=1.4 × 104 W ④ (2)假设汽车的截面积为 A,当汽车以一定速度运动时,将推动前方的空气使之获得相应的速度,则在 Δt 时间内,车前方以 A 为底、vΔt 为高的柱形空气获得的动能为

Ek ?
p?

1 2 1 mv ? ?Av ?t ? v 2 2 2




为使该空气柱在 Δt 时间内获得上述动能,车需增加的功率为

?Ek 1 ? ?Av 3 ?t 2

根据已知条件,车的截面积约为 1 m2,代入上式解得 P=3× 103 W ⑦ (3)当汽车匀速运动时,牵引力与阻力平衡,由图可知 F=kv2+f 式中 F 为牵引力,f 为除空气阻力外的其它阻力之和,外推图线得 f=125 N 评分参考:第(1)问 4 分,①②③④式各 1 分; 第(2)问 7 分,⑤⑥式各 3 分,⑦式 1 分; 第(3)问 4 分。 二、本题共 10 分。
0 (1)4 1 H → 2 He +2 1 e +2 0 ve
1 4 0

(2)一次反应中的质量亏损为

?m ? 4m(1 H ) ? m( 4H ) ? 2m( 0 e) ①
1 2 e 1

相应放出能量为 △E=△mc2② 联立①②式并代入数据解得 △E=3.79× 10-12J (3)1 kg 氢完全反应能放出能量

E?
代入数据得

1kg ? ?mc2 ③ 4m(1 H)
1

E=5.67× 1014 J④ 相当于完全燃烧的煤的质量约为

M=

5.67 ? 1014 =1.5× 107 kg 3.7 ? 107



评分参考:第(1)问 2 分;第(2)问 4 分;第(3)问 4 分,其中③式 2 分。 数值结果只要数量级正确即给分。 三、本题共 1 5 分。 设该同学拉动重物的力 F 的方向与斜面成角度 φ,根据力的平衡,在垂直于斜面的方向上有 FN+F sin φ-Mg cosθ=0 ① 式中 FN 是斜面对重物的支持力,其大小等于重物对斜面的正压力。 沿斜面的方向上有 Fcosφ-μFN- Mg sinθ=Ma ② 根据题意,重物刚能被拉动,加速度 a 近似为零,由牛顿运动定律 Fcosφ-μFN- Mg sinθ=0 ③ 联立①③式得

M?
令 ? ? tan? ⑤ 联立④⑤式得

F cos? ? ? sin ? ? ④ g ? cos? ? sin ?

M?

F cos(? ? ? ) ? ⑥ g sin(? ? ?)

要使质量最大,分子须取最大值,即 此时能拉动的重物的质量的最大值为

cos(? ? ? ) ? 1 , ? ? ? ⑦

M max ?
由题给数据,知

F 1 ? ⑧ g sin(? ? ?)

tan? ?

3 , ? ? 30? ⑨ 3
mg 1 ? ? 2m ? 70.7kg ⑩ g sin(30? ? 15?)

于是该同学能拉动的重物质量不超过 Mmax,有

M ? M max ?

评分参考:①②式各 3 分,得到⑦式 5 分,得到⑩式 4 分。 四、本题共 15 分。 (1)根据楞次定律,小磁铁的磁性越强,通过导线环的磁通量越大,因此下落过程中在导线环中产生的 感应电流越大,这些感应电流产生的磁场也越强,从而对小磁铁的阻碍也 越大,小磁铁向下运动的加速 度越小,因此其极限速度就越小。 (2)设小磁铁做匀速运动时,下落距离 h,在此过程中有 mgh≈Q ① 式中 Q 为小磁铁下落时在螺线管中产生的焦耳热,其大小为

Q?

E2 ?t R E2 h ? R v



式中 E 是感应电动势,Δt 是小磁铁通过距离 h 所需的时间。由于小磁铁匀速运动,因此有

m gh ?
联立①②③式得



E ? mgRv
五、本题共 10 分。



评分参考:第(1)问 5 分:第(2)问 1 0 分,①式 4 分,②式 3 分,③式 2 分,④式 1 分。

解法一:设原来气体压强为 p、体积为 V。绝热膨胀漏气后气体压强变为 p/,体积为 V/。根据题意有 P/=(1—1/4)p=3p/4① 漏气过程绝热,则有

p pV =p V 或 V ? ( / ) ? V ② p
γ / /γ

1

/

因此,漏出气体占原来气体的比例为

??

V / ?V V P/ ? 3 ? 1 ? ? 1 ? ( ) ? 1 ? ( )? ③ / / V V P 4

1

1

评分参考:②③式各 5 分。 解法二:设胎内原来气体质量为 m、压强为 P、体积为 V。漏气后变为质量 m/,压强 p/=3p/4,体积仍 为 V。 漏气过程绝热,可以设想,漏气前质量为 m/的气体占有体积 V1 ? 胎体积 V。于是有

m/ V ,经绝热过程而膨胀到整个轮 m

p(
由此得

m/ ? V ) ? p /V ? ① m
1 1

m/ p/ ? 3 ? ( ) ? ( )? ② m p 4
漏出气体占原有气体的比例为

m ? m/ m/ 3 ?? ? 1? ? 1 ? ( )? ③ m m 4
评分参考:①②式各 3 分,③式 4 分。 六、本题共 15 分。 (1)可分下列三种情况讨论: 第一种情况:通过调节光源与透镜之间的 d 值(d>f),如右图所示。当 v+R=l 即:由光源发出的任意光线穿过透镜后,点光源成实像于透镜右侧光轴上的 C 点,而 C 点正好处在反射镜 的球心位置上,光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面,并将沿同一路径 反射回去,所有这样的光线 都将会聚于光源所在点。由

1

解得

1 1 1 ? ? d v f fv f (l ? R) d? ? v? f l?R? f

第二种情况:调节左侧光源与透镜之间的 d 值(d<f),如右图所示。 当 v+R=l,v<0 即:由点光源发出的光线穿过透镜后,点光源成虚像于透镜左侧光轴上的 C 点,而 C 点正好处在反射 镜的球心位置上,光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面,并将沿同一路径反射回去,所有这样的光线 都将会聚于光源所在点。由

1 1 1 ? ? d v f
解得

d?

fv f (l ? R) f (R ? l) ? ? v? f l ? R? f R? f ?l

第三种情况:如正好有条件 R=l,调节左侧光源与透镜之间的 d 值(d>f),右图所示。 当 V=R=l

即:由点光源发出的光线通过透镜后,点光源成实像于透镜右侧光轴上的 C 点,C 点正好处在反射镜的对 称中心,光线可被反射镜对称反射,再经凸透镜后,形成如图光路(由上到下或由下到上),也将会聚于光 源所在点。由

解得

1 1 1 ? ? d v f fv fR fl d? ? ? v? f R? f l? f fv f (l ? R) ? v? f l?R? f fv f (l ? R) f (R ? l) ? ? v? f l ? R? f R? f ?l

(2)对应于(1)中的三种情况。 对应于第一种情况,即: 根据 d>f,当 d ?

实现实验目的 l 可调节范围是:l>R+f 对应于第二种情况,即: 根据 d<f,当 d ?

实现实验目的 l 可调节范围是:l<R 对应于第三种情况,即: 根据 d>f,R=I, d ?

fv fR ? v? f R? f

实现实验目的需调节:l=R 评分参考:第(1)问 10 分,第 1 种情况和第 2 种情况各 4 分,第 3 种情况 2 分; 第(2)问 5 分,对应于第 1 种和第 2 种情况各 2 分,第 3 种情况 1 分。 七、本题共 20 分。 (1)F 为吸引力。理由:当原子极化时,与 Q 异性的电荷移向 Q,而与 Q 同性的电荷被排斥而远离 Q。 这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷的排斥力,总的效果是吸引。 (2) (3)

F( 2Q ) F(Q) F( h / 2) F( h )

=4

? 25 ? 32
kQ (?q ) kQq ? 2hl 2kQql 2kQp ? ? kQq ?? ?? 3 ① 2 3 l l l h h (h ? ) 2 (h ? ) 2 (h 2 ? ) 2 2 2 4

设电荷 Q 带正电(见图)。电荷 Q 与分离开距离 l 的一对异性电荷间的总作用力为

F?

这里 k ?

1 4??0

,而 p=ql 为原子极化形成的电偶极矩,式中负号表示吸引力。

实验显示,p=aE,而电荷 Q 在离它 h 处的原子所在地产生的电场大小为

E?

kQ h2



于是,电荷 Q 与极化原子之间的作用力为

F ??

?k 2Q 2
h5



它正比于固定电荷的平方, 反比于距离的五次方, 因此不管电荷 Q 的符号, 均产生吸引力; 电荷增加一倍, 力变为 4 倍;距离缩短一半,则力变为 32 倍。 评分参考:第(1)问 5 分,正确得出结论 2 分,理由 3 分。 第(2)问和第(3)问的结果各 3 分。 推理过程共 9 分。①式 5 分,②③各 2 分。

2012 年华约自主招生物理试题 解析

答案:C 解析:带有等量异种电荷的板状电容器其电场线应该垂直于极板,选项 C 正确。 【点评】此题以板状电容器切入,意在考查电场线与等势面的关系及其相关知识。 2.一铜板暴露在波长λ =200nm 的紫外光中,观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在 空间加一方向垂直于板面、大小为 E=15V/m 的电场时,电子能运动到距板面的最大距离为 10 cm。已知光速 c 与普朗克常数 h 的乘积为 1.24×10-6eVm,则铜板的截止波长约为( A.240nm 答案:B 解析:由动能定理,-eEd=0-Ek0,解得从铜板表面逸出光电子的最大初动能为 Ek0=1.5eV。由爱 因斯坦光电效应方程,Ek0=hc/λ-W,W= hc/λ0。联立解得 λ0=264nm,选项 B 正确。 【点评】此题以暴露在紫外光中的铜板切入,意在考查光电效应、动能定理、爱因斯坦光电 效应方程及其相关知识。 3.若实心玻璃管长 40cm,宽 4cm,玻璃 率为 2/ 3 ,光从管的左端正中心射入, 多可以在管中反射几次( A.5 C.7 B .6 D .8 ) 的 折 射 则 光 最 B.260nm C.280nm D.300nm )

【点评】 此题以光在玻璃管中的传播切入,意在考查折射定律、反射定律及其相关知识。 4.已知两电源的电动势 E1>E2,当外电路电阻为 R 时,外电路消耗功率正好相等。 当外电 路电阻将为 R’时, 电源为 E1 时对应的外电路功率 P1,电源为 E2 时对应的外电路功率为 P2 ,电源 E1 的内阻为 r1,电源 E2 的内阻为 r2 。则( A.r1> r2,P1> P2 C. r1< r2,P1> P2 B.r1< r2,P1< P2 D.r1> r2,P1< P2 )

答案: AC 解析:当两个电源分别与阻值为 R 的电阻连接时,电源输出功率相等,即:
? E1 ? ? E2 ? E1 E = 2 =I0,由 E1>E2,可得 r1> r2。电源输出电压 U 与电路中电 ? ? R= ? ? R, R ? r1 R ? r2 ? R ? r1 ? ? R ? r2 ?
2 2

流 I 的关系是 U=E-Ir。由于两个电路中电流大小相等,两个电源的输出电压随电流变化关系图 象应为如图所示的两条相交的直线,交点的电流为 I0,电压为 U0=RI0,从原点 O 向该交点连 线,即为电阻 R 的伏安特性曲线 U=RI。若将 R 减小为 R’,电路中 R’的伏安特性曲线为 U’=R’I, 分 别 与 两 个 电 源 的 输 出 电

5.如图

所示,绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分 A、B,已知初始状态下 A、B 两部分 体积、压强、温度均相等,A 中有一电热丝对 A 部分气体加热一段时间,稳定后 ( )

A.A 气体压强增加,体积增大,温度不变 B.B 气体的温度升高,B 中分子运动加剧 C.B 气体的体积减小,压强增大 D.A 气体的内能变化量等于 B 气体的内能变化量 答案:BC 解析:电热丝对 A 部分气体加热,A 气体的温度升高,压强增大,推动活塞压缩 B 气体,对 B 气体做功,B 中气体内能增大,温度升高,B 中分子运动加剧,选项 A 错误 B 正 确;B 气体的体积减小,压强增大,选项 C 正确;稳定后,A、B 压强相等,由于活塞绝热, A 气体温度高于 B,A 气体的内能变化量大于 B 气体的内能变化量,选项 D 错误。 【点评】此题以绝热容器内的气体切入,意在考查热学相关知识。 6.如图,一简谐横波沿 x 轴正方向传播,图中实线为 t=0 时刻的波形图,虚线为 t=0.286s 时刻的波形图。该波的周期 T 和波长λ 是( ) 可能正确的

A.0.528s,2m B.0.528s,4m C.0.624s,2m D.0.624s,4m

7.铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输

信号以确

定火车的位置,能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面,如图所示(俯视图) 。 当它经过安放在两铁轨间的线圈时,便会产生一个电信号, 通过和线圈相连的电压传感器被 控制中心接收, 从而确定火车的位置。现一列火车以加速度 a 驶来,则电压信号关于时间 的图像为( )

答案:D 解析:火车以加速度 a 驶来,速度逐渐增大,根据法拉第电磁感应定律,线圈中产 生的感应电动势逐渐增大,电压信号逐渐增大,产生电压信号的时间缩短,所以电压信号关 于时间的图像为 D。 【点评】此题以铁路上使用确定火车的位置的电磁装置切入,意在考查法拉第电磁感应定律 及其相关知识。 二.实验题 8.利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。所给器材有:固定在底座上带有刻度的 竖直钢管,钢球吸附器(固定在钢管顶端,可使钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下 落) ,两个光电门(用于测量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔) , 接钢球用的 小网。 实验时,将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。测量并求出钢球下落不同路 程的平均速度,通过作图得到重力加速度的数值。 (1) (2) 写出实验原理; 写出实验步骤,并指明需测量的物理量。

⑤ 从 v—△t 图中的拟合直线求出其斜率,此斜率的 2 倍即为所求重力加速度的数值。 需测量的物理量:每次实验两个光电门之间的距离△hi 和对应时间△ti。 解析:由 v=v0+g△t/2 可得 v—△t 图象的斜率 k=g/2,g=2k。 【点评】此题以利用光电计时器测量重力加速度的实验切入,意在考查平均速度、匀变速直 线运动规律、图象法处理实验数据等。 三.论述计算题 9.如图所示,两个光滑的水平导轨间距为 L,左侧连 值为 R 的电阻,磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过 面,有一质量为 m 的导体棒以初速度 v0 向右运动, 边的电阻 R 外,其它电阻不计。棒向右移动最远的距
2 B 2 L2 ?1-? ? v0 问当棒运动到 λs 时 0<λ <L,证明此时电阻 R 上的热功率:P= . R 2

接 有 阻 导 轨 平 设 除 左 离为 s,

即瞬间导 体棒动量变化量正比于导体棒位移。 在整个过程中,有:Σ
B 2 L2 △x=Σ m△v。 R

即:

B 2 L2 Σ △x= mΣ △v。 R B 2 L2 x=m(v0 -v)。 R

得到:

其中 x 为导体棒位移,v 为导体棒瞬时速度。
B 2 L2 当 x=s 时,v=0,有 s=mv0; R

10 . 如 图 所示, 在 xoy 平面内有磁感应强度为 B 的匀强磁场, 其中 x∈ (0, a) 内有磁场方向垂直 xoy 平面向里,在 x∈(a,∞)内有磁场方向垂直 xoy 平面 x∈(-∞,0)内无磁场。一个带正电 q、质量为 m 的粒 重力不计)在 x=0 处,以速度 v0 沿 x 轴正方向射入 ( 1 ) 若 v0 未知 ,但 粒子做 圆运动 的轨 道 半径为 求粒子与 x 轴的交点坐标。 (2)若无(1)中 r= 2 a 的条件限制,粒子的初速度 (已知) ,问粒子回到原点 O 需要使 a 为何值? 解析: (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,设其轨道半径为 R,其在第一象限的运 动轨迹如图所示。此轨迹由两段圆弧组成,圆心分别在 C 和 C ’处,轨迹与 x 轴交点为 P。由 对称性可知 C ’在 x=2a 直线上。设此直线与 x 轴交点为 D,P 点的 x 坐标为 xP=2a+DP。过两段 圆弧的连接点作平行于 x 轴的直线 EF,则 DF=R- R2 ? a2 ,C ’F= R2 ? a2 ,C ’D=C ’F-DF,DP= R2 ? ? C ' D ? 由此可得 P 点的 x 坐标为 xP=2a+2 R R2 ? a2 - ? R2 ? a 2 ? , 代人题给条件得 xP=2[1+
2

向外,在 子(粒子 磁场。 r= 2 a ,

仍 为

v0

2 ? 1 ]a
性,其运动 CC ’O=α,粒

(2)若要求带电粒子能够返回原点,由对称 轨迹如图所示,这时 C ’ 在 x 轴上。设∠

























设粒子入射速度为 v0,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得,qv0B=mv02/r, 解得 a=

3mv0 。 2qB

【点评】此题以带电粒子在相邻方向相反的匀强磁场中运动切入,意在考查带电粒子在磁场 中的运动、牛顿第二定律和洛伦兹力公式的应用。 11.小球从台阶上以一定初速度水平抛出,恰落到第一级台阶边缘,反弹后再次落下经 0.3s 恰落至第 3 级台阶边界, 已知每级台阶宽度及高度均 18cm,取 g=10m/s2。且小球反弹时水平速度不变,竖 反向,但变为原速度的 1/4 。 (1) 求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平 (2)问小球是否会落到第 5 级台阶上?说明理由。 解析: (1)设台阶的宽度和高度为 a,小球抛出时的水 度为 v0,第一次与台阶碰撞前、后的速度的竖直分量
1 -2a= v ’y1 t0- g t02 ② 2

为 直速度

距离。

平初速 (竖直

向上为正方向)的大小分别为 vy1 和 v ’y1。两次与台阶碰撞的时间间隔为 t0,则 v0=2a/t0.①

vy1=4v’y1。③ 联立解得:vy1=v0=1.2m/s。④ 设小球从第一次抛出到第一次落到台阶上所用时间为 t1,落点与抛出点之间的水平距离和竖 直距离分别为 x1 和 y1,则 t1= vy1/g,⑤

反弹后 再次落下到第 3 级台阶的水平位置时间将大于 0.3s, 水平位移将大于 2a, 所以不会落到第 5 级台阶上。 【点评】此题以台阶上平抛小球切入,意在考查平抛运动规律、竖直上抛运动及其相关知识 的灵活运用。

2011 华约自主招生试题

2010 年“华约”自主招生物理试题及解答 自然科学(物理部分)
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,有一个或多个选项 是正确的,把正确选项前的字母填在答题卡上。 1.在光滑的水平面上有一质量为 M、倾角为 θ 的光滑斜面,其上有一质量为 m 的物块,如图所示。物块 在下滑的过程中对斜面压力的大小为 ( C ) Mmg cos θ Mmg cos θ A. B. M ? m sin θ cos θ M ? m sin θ cos θ θ Mm g cos θ Mmg cos θ C. D. M ? m sin 2 θ M ? m sin 2 θ 分析和解:设物块对斜面的压力为 N,物块 m 相对斜面的加速度为 a1,斜面的加速度为 a2,方向向左;则 物块 m 相对地面的加速度为 ax=a1cosθ – a2,ay=a1sinθ,由牛顿第二定律得: 对m有 N sin ? ? m( a1 cos? ? a2 ) N N cos? ? ma 1 sin ? m a2 a1 对 M 有 N sin ? ? Ma2 M θ Mmg cos ? 解得 N? mg N M ? m sin 2 ? 故选 C 正确。 2.如图所示,用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球 A 和 B,两线上端固定于 O 点,B 球固定在 O 点正下方。当 A 球静止时,两悬线夹角为 θ.能保持夹角 θ 不变的方法是 O ( BD ) θ A.同时使两悬线长度减半 B.同时使 A 球的质量和电量都减半 C.同时使两球的质量和电量都减半 A B D.同时使两悬线长度和两球的电量都减半 分析和解:设两球距离为 d,分析 A 球的受力如图示,图中 O q ?q F ?k A 2 B , θ d T θ q ?q 由平衡条件得 T ? m g, 2m g sin ? / 2 ? F ? k A 2 B , F d d A B 同时使两悬线长度减半,则 d 减半,不能满足上式,A 错; mg 同时使 A 球的质量和电量都减半,上式仍然能满足,B 正确; 同时使两球的质量和电量都减半,不能满足上式,C 错; 同时使两悬线长度和两球的电量都减半, 则 d、q1、q2 减半,上式仍然能满足,D 正确。 3.匀强磁场中有一长方形导线框,分别以相同的角速度绕图 a、b、c、d 所示的固定转轴旋转,用 Ia、Ib、 Ic、Id 表示四种情况下线框中电流的有 效值,则 ( AD )

a

b

c

d

A.Ia=Id C.Ib> Ic

B.Ia> Ib D.Ic=Id

分析和解:由 Em=NBSω, Em= 2 E, I=E/R,联立求解可得 I=

NBS? ,故选 A.D 正确。 2R

4.如图,在 xOy 平面内有一列沿 x 轴传播的简谐横波,频率为 2.5 Hz。在 t=0 时,P 点位于平衡位置,且 速度方向向下,Q 点位于平衡位置下方的最大位移处。则在 t= 0.35 s 时,P、Q 两质点的 ( ABD ) A.位移大小相等、方向相反 B.速度大小相等、方向相同 y C.速度大小相等、方向相反 O D.加速度大小相等、方向相反 x Q P y 分析和解:T=0.4s,在 t=0 时的波形如图示。 由波的周期性,t = 0.35 s=7T/8 时的波形与 t = -T/8 时的波形相同, 如图虚线示,可见选项 ABD 正确。 O P Q x

5.在光电效应实验中,先后用频率相同但光强不同的两束光照射同一个光电管。若实验 a 中的光强大于 实验 b 中的光强,实验所得光电流 I 与光电管两端所加电压 U 间的关系曲线分别以 a、b 表示,则下列 4 图中可能正确的是 ( A ) I a b 0 A U 0 B I a b U 0 I a b C U 0 I b a D U

分析和解:由光电效应现象的规律,饱和光电流与照射光的强度成正比,选项 C、D 错;由光电效应方程

1 2 mv m ? h? ? W , 反向截止电压 U 反决定于照射光的频率,图线与 U 轴的交点坐标值为反向截止电压,可 2
见选项 B 错 A 正确。 6.如图,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P 为磁场边界上的一点。有无 有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过 P 点 磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上,这段圆弧的弧长是 长的 1/3。将磁感应强度的大小从原来的 B1 变为 B2,结果相应的弧长变为原来 半,则 B2/B1 等于( D ) A.2 B.3 C. 2 D. 3 数带 进入 圆周 的一

P

分析和解:设圆形区域磁场的半径为r,磁感应强度的大小为B1 时,从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M, (见答图甲)由题意知∠POM=120°,则该带电粒子在磁场中 的运动轨迹是以PM为直径的园。由几何关系得轨迹圆半径为 从P点入射的粒子射出磁场 R1 ? 3 r , 磁感应强度的大小为B2时,

M

r

B1 O P

B2 r O N 答图乙 P

答图甲

时与磁场边界的最远交点为N, (见答图乙)由题意知∠PON=60°,由几何关系得轨迹圆半径为R2=r, m v 1 所以 B2 R1 R? ? , ? ? 3. qB B B1 R2

7.在光滑的水平桌面上有两个质量均为 m 的小球,由长度为 2l 的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中 点,恒力的大小为 F,方向平行于桌面。两球开始运动时,细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间,两 球的速度在垂直于恒力方向的分量为 ( B )
Fl B. Fl C. 2 Fl D. 2 Fl 2m m m m 分析和解:设两球的速度沿恒力方向的分量为 vx,在垂直于恒力方向的分量为 vy,在两球碰撞前瞬间,两

A.

球的速度的两个分量大小相等,即 vx=vy,恒力 F 的位移为 2l,由动能定理得
1 1 2 2 2 F ? 2l ? 2 ? mv x ? 2 ? mv y ? 2mv y 2 2

? vy ?

Fl m

二、实验题:共 12 分。根据题目要求作答。 11. (12 分)右图为一直线运动加速度测量仪的原理示意图。A 为 U 型底座,其内部放置一绝缘滑块 B;B 的两侧各有一弹簧,它们分别固连在 A 的两个内侧壁上;滑块 B 还与一 阻值 D C 均匀的碳膜电阻 CD 的滑动头相连(B 与 A 之间的摩擦及滑动头与碳膜间 的摩 左 右 中未 擦均忽略不计) ,如图所示。电阻 CD 及其滑动头与另外的电路相连(图 B A 画出) 。 工作时将底座 A 固定在被测物体上,使弹簧及电阻 CD 均与物体的运动方 向平 行。当被测物体加速运动时,物块 B 将在弹簧的作用下,以同样的加速度运动。通过电路中仪表的读数, 可以得知加速度的大小。 已知滑块 B 的质量为 0.60 kg,两弹簧的劲度系数均为 2.0×102 N/m,CD 的全长为 9.0 cm,被测物体可能达 到的最大加速度为 20m/s2(此时弹簧仍为弹性形变) ;另有一电动势为 9.0 V、 内阻可忽略不计的直流电源, 一理想指针式直流电压表及开关、导线。 设计一电路,用电路中电压表的示值反映加速度的大小。要求: ①当加速度为零时,电压表指针在表盘中央; D C ②当物体向左以可能达到的最大加速度加速运动时,电压表示数为满 量 程。 (所给电压表可以满足要求) (1)完成电路原理图。 (2)完成下列填空: (不要求有效数字) ①所给的电压表量程为______V; ②当加速度为零时,应将滑动头调在距电阻的 C 端 cm 处; 2 ③当物体向左做减速运动,加速度的大小为 10 m/s 时,电压表示数为 V。 答:(1)电路原理图如答图 1 所示。 C D (2)①6.0 ②3.0 ③1.5 V 分析和解:(2) 当加速度为零时,应将滑动头调在距电阻的C端l0 cm处, (答图2) 电压表指针在表盘中央,U1=U/2 答图1 当物体向左以最大加速度am=20m/s2加速运动时,弹簧的形变量为x2 (答图3) l C D

m am 0.6 ? 20 x2 ? ? ? 0.03m ? 3cm 2k 2 ? 200
此时电压表示数为满量程,U2=U 由比例关系



l0 B a=0 答图2 C D l0 x2 B 答图3 D B 答图4 a3



E U/2 U ,解得 l0=3.0 cm,U=6.0V. ? ? l l0 l0 ? x2

左 am C 左





当物体向左做减速运动,加速度的大小为a3=10 m/s2时,弹簧的形变量为x3(答图4)电压表示数为U3,

x3 ?

m a3 0.6 ? 10 ? ? 0.015m ? 1.5cm 2k 2 ? 200

U3 E ? , 解得 U3=1.5V l l 0 ? x3
评分参考:本题 12 分。第(1)问 3 分;第(2)问共 9 分,①②③各 3 分。

三、推理、论证题:共 32 分。解答时应写出必要的文字说明和推理过程。 14.(11 分)A、B、C 三个物体(均可视为质点)与地球构成一个系统,三个物体分别受恒外力 FA、FB、FC 的作用。在一个与地面保持静止的参考系 S 中,观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S' 系是另一个相对 S 系做匀速直线运动的参考系, 讨论上述系统的动量和机械能在 S'系中是否也守恒。 (功的 表达式可用 WF =F.S 的形式,式中 F 为某个恒力,S 为在力 F 作用下的位移) 解答:在 S 系中,由系统在运动过程中动量守恒可知, FA +FB +Fc=0 ① ? ? ? 设在很短的时间间隔 Δt 内,A、B、C 三个物体的位移分别为 ?S A、?SB和?SC

? ? ? ? ? ? 由机械能守恒有 FA ? ?S A ? FB ? ?SB ? FC ? ?SC ? 0



并且系统没有任何能量损耗,能量只在动能和势能之间转换。③ 由于受力与惯性参考系无关,故在 S'系的观察者看来,系统在运动过程中所受外力之和仍为零,即 FA +FB +Fc=0 ④ 所以,在 S' 系的观察者看来动量仍守恒。 ⑤ ? ? ? 设在同一时间间隔 Δt 内,S'系的位移为 ΔS',在 S'系观察 A、B、C 三个物体的位移分别为 ?S A ?、?SB ? 和?SC ?, 且有 ? ? ? ? ?S A ? ?S ? ? ?S A ? ? ? ? ?SB ? ?S ? ? ?SB ? ? ? ? ?SC ? ?S ? ? ?SC



在 S'系的观察者看来外力做功之和为 ? ? ? ? ? ? ⑦ ? ? FB ? SB ? ? FC ? SC ? FA ? ?S A 联立⑥⑦式可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? FA ? ( ?S A ? ?S ? ) ? FB ? ( ?S B ? ?S ? ) ? FC ? ( ?SC ? ?S ? ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? FA ? ?S A ? FB ? ?S B ? FC ? ?S C ? ( FA ? FB ? FC ) ? ?S ? ? ? ? ? ? ? 由①②式可知 FA ? ?S A ? FB ? ?SB ? FC ? ?SC ? 0 ⑧ 即在 S'系中系统的机械能也守恒。 ⑨ 评分参考:本题 11 分。①②式各 1 分,得出结论③给 1 分,得出动量守恒结论⑤给 2 分,⑥⑦式各 1 分, ⑧式 2 分,得出机械能守恒结论⑨给 2 分。

四、计算题:共 26 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。只写出最后结果的不能 得分。 15.(12 分)卫星携带一探测器在半径为 3R (R 为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在 a 点,卫星上的辅 助动力装置短暂工作,将探测器沿运动方向射出(设辅助动力装置喷出的气 体质 量可忽略) 。 若探测器恰能完全脱离地球的引力, 而卫星沿新的椭圆轨道运动, 其近 b a

地点 b 距地心的距离为 nR (n 略小于 3),求卫星与探测器的质量比。 (质量分别为 M、m 的两个质点相距为 r 时的引力势能为-GMm/r,式中 G 为引力常量) 分析和解:设地球质量为 M,卫星质量为 m,探测器质量为 m',当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动 时,由万有引力定律和牛顿第二定律得

GM ( m ? m? ) v2 ? ? ( m ? m ) ( 3R )2 3R
v2 ? GM 3R





设分离后探测器速度为 v',探测器刚好脱离地球引力应满足

1 GM m? m?v?2 ? ?0 2 3R



v? ?

2GM ? 2v 3R



设分离后卫星速度为 u,由机械能守恒定律可得

1 2 GMm 1 GMm mv 近 ? ? mu 2 ? 2 nR 2 3R
由开普勒第二定律有 nRv 近=3Ru 联立解得





u?

2n v 3? n



由分离前后动量守恒可得 (m+ m')v=mu+ m'v' 联立④⑦⑧式得



m ? m?

2 ?1 2n 1? 3? n



评分参考:本题 12 分。①②式各 1 分,③式 2 分,④式 1 分,⑤⑥式各 2 分,⑦⑧⑨式各 1 分。 P 16.(14 分)如图,三个面积均为 S 的金属板 A、B、C 水平放置,A、B 相 距 h D d1,B、C 相距 d2,A、C 接地,构成两个平行板电容器。上板 A 中央有小 孔 A D。B 板开始不带电。质量为 m、电荷量为 q(q>0)的液滴从小孔 D 上方 高 B 度为 h 处的 P 点由静止一滴一滴落下。假设液滴接触 B 板可立即将电荷全 部 C 传给 B 板。油滴间的静电相互作用可忽略,重力加速度取 g。 (1)若某带电液滴在 A、B 板之间做匀速直线运动,此液滴是从小孔 D 上方落下的第几滴? (2)若发现第 N 滴带电液滴在 B 板上方某点转为向上运动,求此点与 A 板的距离 H。 (以空气为介质的平行板电容器电容 C=S/(4πkd), 式中 S 为极板面积, d 为极板间距, k 为静电力常量。 ) 分析和解:(1)根据题意,A、B 板与 B、C 板构成的两个平行板电容器的电容分别为

C1 ?

S 4?kd1



C2 ?

S 4?kd2



设第 n 滴带电液滴可在 A、B 板之间做匀速直线运动。当第 n 滴带电液滴处于 A、 B 板之间时,B 板所带 电荷量为 Q1+Q2=(n-1)q ③ 式中,Q1 和 Q2 分别为金属板 B 上下两个表面上的电荷量。设 B 板电势为 U,则 Q1=C1U ④ Q2=C2U ⑤ A、B 板之间的电场强度为 E1=U/d1 ⑥ 由于第 n 滴带电液滴在 A、B 板之间做匀速直线运动,有 qE1=mg ⑦ 联立以上各式得 n ?

m gS d (1 ? 1 ) ? 1 2 4?kq d2



(2)当第 N-1 滴带电液滴在 B 板上时,(1)中①至⑤仍有效,相应的 B 板电势以及其上下表面所带电荷量分 别记为 U'、Q1'和 Q2'。B 板所带电荷量为 Q1'+ Q2' =(N -l)q ⑨ 按题意,第 N 滴带电液滴会在下落到离 A 板距离为 H(H <d1)时,速度为零,此时液滴所在位置的电 势为

? ? UH

H U? d1



由能量守恒得

? ? mg(h ? H ) qU H
由①②④⑤⑨⑩式得



H?

m ghS ( 1 ? d1 / d 2 ) 4?kq ( N ? 1 ) ? m gS( 1 ? d1 / d 2 )
2



评分参考:本题 14 分。③式 2 分,④⑤⑥⑦式各 1 分,⑥式 3 分,⑨式 1 分,⑾⑿式各 2 分。


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