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2014上海闸北区高考数学(文)三模试题及答案解析

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闸北区 2013-2014 学年高三年级五月考试 数 学 试 卷(文科) 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚,并在规定的区域内 贴上条形码.答题时客观题用 2B 铅笔按要求涂写,主观题用黑色水笔填写. 2.本试卷共有 23 道题,共 4 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 3.考试后只交答题纸,试卷由考生自己保留. 一. 填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. 函数 f ( x) ? sin 2 x 的最小正周期为 T ? π , 2. 函数 y ? log2 ( x ? 1) 的反函数为____ y ? 2 x ? 1, x ? R ___ 2 3. 已知集合 A ? {x x ? 1 ? 1, x ? R} , B ? {x x ? 4 x ? 3 ? 0} ,则 A ? B =___ (1,2) __ 4. 已知 cos x ? sin x cosx 3 π 7 , x ? (? ,0) , 则 =____ ? ____ 5 5 2 1 1 5. 2 设 i 是 虚 数 单 位 , 复 数 1 ? i 为 方 程 x ? 2x ? m ? 0(m ? R) 的 一 个 根 , 则 6. m =____2_____. 1 (x ? ) 6 的展开式中 x 2 的系数为________15_____. (用数字作答) x ?y ? x ?1 ? 设实数 x , y 满足不等式组 ? y ? x ? 1 ,则目标函数 k ? 2 x ? y 的最大值为___2_______. ?y ? 0 ? 从 4 名男同学和 3 名女同学中随机选出 3 人参加演讲比赛,则男女同学都被抽到的概率 为______ 7. 8. 6 ___ (用数字作答) 7 9. 某圆锥体的侧面展开图是半圆,当侧面积是 2π 时,则该圆锥体的体积是 3 π 3 a, b, c , . 10. 已 知 ΔABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 且 π (c ? b)(sin C ? sin B) ? (c ? a) sin A , 则 B ? ____ ___ 3 11. 已知一个正三棱柱的所有棱长均等于 2,它的俯视图是一个边长为 2 的正三角形,那么 它的左视图面积的最小值是____ 2 3 ____. 12. 对于正项数列 ?a n ?,定义 H n ? n 为 ?a n ?的“光阴”值,现知 a1 ? 2a 2 ? 3a3 ? ? ? nan 1 某 数 列 的 “ 光 阴 ” 值 为 Hn ? , 则 数 列 ?a n ? 的 通 项 公 式 为 n?2 1 * ____ an ? 2 ? , n ? N ______ n 1 x2 ,0)( n ? N * ) 且方向向量为 ? y 2 ? 1 于 An , Bn 两点, 的直线交椭圆 ( 2,1 ) n 4 n?? ( 2? 13. 过点 记原点为 O , ΔOAn Bn 面积为 S n ,则 lim S n ? ____1____ 14. 将正整数 1, 2,3, 4, , n2 ( n ? 2 )任意排成 n 行 n 列的数表.对于某一个数表,计算各 a ,称这些比值中的最小值为这个数表 b 行和各列中的任意两个数 a , b ( a ? b )的比值 的“特征值”,若 aij 表示某个 n 行 n 列数表中第 i 行第 j 列的数( 1 ? i ? n ,1 ? j ? n ) , 且满足 aij ? ? 新 网 ?i ? ( j ? i ? 1)n, i ? j, 4 ,当 n ? 3 时数表的“特征值”为___ ______ 3 ?i ? (n ? i ? j ? 1)n,i ? j, 二. 选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸 的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分 15. 执行如图所示的程序框图.若输入 x ? 3 ,则输出 k 的值是( C ) A. 3 C. 5 B. 4 D. 6 输入 x 开始 16. 某高中学校采用系统抽样方法,从该校全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健 康检查。现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号,求得间隔数 k = 800 =16,即每 50 k ?0 x ? x?5 k ? k ?1 16 人抽取一个人。在 1~16 中随机抽取一个数,如果抽到的是 7,则从 33 ~ 48 这 16 个数中应取的数是( B ) A. 40. B.39. 2 2 C.38. D.37. 17. 已知 F1 , F2 为双曲线 C : x ? y ? 2 的左右焦点, 点 P 在 C 上,| PF 1 |? 2 | PF 2 |, 则 cos ?F 1PF2 ? A. ( D B. ) x ? 24 C. 否 1 4 3 5 4 5 D. 3 4 是 输出 k 结束 18. 函数 y ? f ( x) 的定义域为 [?2,0) ? (0,2] ,其图像上任一点 P( x, y) 都位于椭圆 C : x2 ? y 2 ? 1 上,下列判断①函数 y ? f ( x) 一定是偶函数;②函数 y ? f ( x) 可能既不 4 是偶函数,也不是奇函数;③函数 y ? f ( x) 可以是奇函数;④函数 y ? f ( x) 如果是偶 函数,则值域是 [?1,0)或(0,1] ;⑤函数 y ? f ( x) 值域是 (?1,1) ,则一定是奇函数。其 中正确的命题个数有( C )个 A 1 B 2 C 3 D 4 三. 解答题(本大题满分 74 分)本大题共有

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