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高一数学第一次月考卷(必4)答案

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(必四)1/2 高中数学月考卷答案 一、选择题:本大题共 12 小题,共 60 分。 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 A 6 D 1 2 7 B 8 B 1 2 9 B 10 B 11 D 12 D 二、填空题:本大题共 4 小题,共 20 分。 13. 10 -3 14.5 或-1 15.- 16. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。 17. (10 分) 解:∵P(x,- 3 ) (x≠0) . ∴P 到原点的距离 r= x 2+3 . 1 1 x 又 cosα= x,∴cosα= = x, 2 2 x2+3 ∵x≠0,∴x=±1,∴r=2.当 x=1 时,点 P 坐标为(1,- 3 ) . 由三角函数定义,有 tanα=- 3 ,则 sin 2 ?+2cos 2 ? tan 2 ?+2 (- 3)2+2 = = =5; 2 2 2 sin ?-2cos ? tan ?-2 (- 3)2-2 当 x=-1 时,点 P 坐标为(-1,- 3 ) . ∴tanα= 3 , 则 sin 2 ?+2cos 2 ? tan 2 ?+2 ( 3)2+2 = = =5. 2 2 2 sin ?-2cos ? tan ?-2 ( 3)2-2 π )+ 2 . 3 2π =π,故 ω=1. 2? 18. (12 分) 解: (1)f (x)=3sin(2ωx+ 因为 f (x)的最小正周期为 π,且 ω>0,从而有 (2)由(1)知,f (x)=3sin(2x+ π )+ 2 . 3 π π π 4π 若 0≤x≤ ,则 ≤2x+ ≤ . 3 2 3 3 π π π π 当 ≤2x+ ≤ ,即 0≤x≤ 时,f (x)单调递增; 3 3 2 12 π π 4π π π 当 ≤2x+ ≤ ,即 ≤x≤ 时 f (x)单调递减. 3 2 3 12 2 π π π 综上可知,f (x)在区间[0, ]上单调递增,在区间[ , ]上单调递减. 12 12 2 19. (12 分) 解: (1)因为 n∈Z,所以 f (x)= 1 cos2[(2n+ )?+x]cos 2 (2n?+x) 2 cos2[(2n+ 1)?-x] ? cos 2 ( +x)cos 2 x 2 = cos 2 (?-x) = cos2 x(-sin x)2 =sin2x. (-cos x)2 1/2)答案 第 1 页(共 2 页) b241A 高中数学月考卷(必四 (2)由(1)得 f ( π 1008π π 1008π )+f ( )=sin2( )+sin2( ) 4034 2017 4034 2017 π ? π =sin2( )+sin2( - ) 4034 4034 2 π ? π =sin2( )+sin2( - ) 4034 4034 2 π π =sin2( )+cos2( )=1. 4034 4034 20. (12 分) 解:设 P,Q 第一次相遇时所用的时间是 t, π π 则 t· +t·∣- ∣=2π,所以 t=8(秒) ,即第一次相遇的时间为 8 秒. 6 12 π 4π 设第一次相遇点为 C,第一次相遇时 P 点和 Q 点已运动到终边在 ·8= 的位置, 3 6 π π 则 xC=-cos ·6=-3,yC=-sin ·6=-3 3 ,所以 C 点的坐标为(-3,-3 3 ) , 3 3 4π 2π P 点走过的弧长为 ·6=8π,Q 点走过的弧长为 ·6=4π. 3 3 21. (12

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