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2019年高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形3.3三角函数的图象与性质课时跟踪检测理

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3.3 三角函数的图象与性质 [课 时 跟 踪 检 测] [基 础 达 标] 1.函数 y=|cosx|的一个单调增区间是( ) ? π π? A.?- , ? ? 2 2? 3π ? ? C.?π , ? 2 ? ? B.[0,π ] D.? ?3π ,2π ? ? ? 2 ? 解析:将 y=cosx 的图象位于 x 轴下方的图象关于 x 轴对称翻折到 x 轴上方,x 轴上方 (或 x 轴上)的图象不变,即得 y=|cosx|的图象(如图).故选 D. 答案:D 2.设偶函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,0<φ <π )的部分图象如图所示,△ KLM 为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则 f? ?的值为( 6 ?1? ? ? ) A.- 3 4 1 B.- 4 D. 3 4 1 C.- 2 1 1 解析:由题意知,点 M 到 x 轴的距离是 ,根据题意可设 f(x)= cosω x,又由题图知 2 2 1 2π 1 3 ?1? 1 π · =1,所以 ω =π ,所以 f(x)= cosπ x,故 f? ?= cos = . 2 ω 2 6 4 ?6? 2 答案:D π? ? 3.关于函数 y=tan?2x- ?,下列说法正确的是( 3? ? A.是奇函数 ) ? π? B.在区间?0, ?上单调递减 3? ? C.? ?π ,0?为其图象的一个对称中心 ? ?6 ? D.最小正周期为 π π? ? ? π? 解析:函数 y=tan?2x- ?是非奇非偶函数,A 错;在区间?0, ?上单调递增,B 错; 3? 3? ? ? π π kπ kπ π π 最小正周期为 ,D 错;由 2x- = ,k∈Z 得 x= + ,当 k=0 时,x= ,所以它 2 3 2 4 6 6 的图象关于? ?π ,0?对称,故选 C. ? ?6 ? 答案:C 4.(2017 届河南中原名校模拟)已知函数 f(x)=sin(2x+φ ),其中 0<φ <2π ,若 f(x)≤?f? ??对? x∈R 恒成立,且 f? ?>f(π ),则 φ 等于( 6 2 A. C. π 6 7π 6 5π B. 6 11π D. 6 ? ?π ?? ? ? ?? ?π ? ? ? ) ? ?π ?? 解析:若 f(x)≤?f? ??对? x∈R 恒成立, ? ? 6 ?? ?π ? 则 f? ?等于函数的最大值或最小值, ?6? π π π 即 2× +φ =kπ + ,k∈Z,则 φ =kπ + ,k∈Z, 6 2 6 ?π ? 又 f? ?>f(π ),即 sinφ <0,又 0<φ <2π , ?2? 所以 π <φ <2π . 所以当 k=1 时,此时 φ = 答案:C π ? ?π ? ? 5.已知 ω >0,函数 f(x)=sin?ω x+ ?在? ,π ?上单调递减,则 ω 的取值范围是 4? ?2 ? ? ( ) 7π ,满足条件. 6 ?1 5? A.? , ? ?2 4? ? 1? C.?0, ? ? 2? 解析:由 ?1 3? B.? , ? ?2 4? D.(0,2] π π π π π < x < π , ω > 0 得 ω + < ω x + < π ω + ,由题意结合选项知 2 2 4 4 4 π π π ω+ ≥ , ? 4 2 ?π ω +π ,π ω +π ?? ?π ,3π ?,所以? 2 ?2 ? ? ? ? 4 4? ?2 2 ? ? π 3π

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