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二轮复习-圆锥曲线小题

时间:2013-04-08


蚌埠翰林院培训学校

二轮复习 圆锥曲线小题总结(2007 年-2008 年)
题型一 求面积: 1. 08 全一(14).已知抛物线 y ? ax 2 ? 1 的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个 交点为顶点的三角形面积为 .

答案:2.由抛物线 y ? ax 2 ? 1 的焦点坐标为

(0,

1 1 1 ? 1) 为坐标原点得, a ? ,则 y ? x 2 ? 1 4 4a 4

与坐标轴的交点为 (0, ?1), (?2, 0), (2, 0) ,则以这三点围成的三角形的面积为

1 ? 4 ?1 ? 2 2

2. 08 全一(14)已知抛物线 y ? ax ? 1 的焦点是坐标原点, 则以抛物线与两坐标轴的三个交
2

点为顶点的三角形面积为 答案:2.



3. 08 四川(8)设 M , N 是球 O 半径 OP 上的两点, NP ? MN ? OM , 且 分别过 N , M , O 作 垂直于 OP 的平面,截球面得三个圆,则这三个圆的面积之比为:( (A)3:5:6 (B)3:6:8 (C)5:7:9 (D)5:8:9 答案:D 题型二 离心率: 1. 08 全二(9).设 a ? 1 ,则双曲线 )

x2 y2 ? ? 1的离心率 e 的取值范围是( a 2 (a ? 1) 2
5) C. (2,
D. (2,5)



A. ( 2, 2) 答案:B

B. ( 2,5)

2. 09 理江西卷(6). 过椭圆

x2 y 2 ? =1 (a>b>0) 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P, a 2 b2

F2 为右焦点,若 ? F1 P F2 = 60 0 ,则椭圆的离心率为
A.

2 2

B.

3 3

C.

1 2

D.

1 3

答案:因为 P(?c, ?

b2 3b 2 c 3 ) ,再由 ?F1PF2 ? 60? 有 ? 2a, 从而可得 e ? ? ,故选 B a a a 3
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3. 08 江苏(12)在平面直角坐标系 xOy 中,设椭圆

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0)的焦距为 2c,以 a 2 b2

点 O 为圆心, a 为半径作圆 M,若过点 P ? 圆的离心率为 e = 答案:

? a2 ? ,0 ? 所作圆 M 的两条切线互相垂直,则该椭 c ? ?

2 2

解析:设切线 PA、PB 互相垂直,又半径 OA 垂直于 PA,所以△OAP 是等腰直角三角形, 故

a2 c 2 ? 2a ,解得 e ? ? . c a 2

4. 07 宁夏、海南(13)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线 的距离为 6,则该双曲线的离心率为 .

答案:3

y
C B

O
A F

x

5. 08 福建(11)双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1 (a>0,b>0)的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点,且

|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3) 答案:B 6. 07 全二(11)设 F1,F2 分别是双曲线 B. ?1,3? C.(3,+ ? ) D. ?3, ?? ?

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点。若双曲线上存在点 A, a 2 b2

使∠F1AF2=90? ,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为 (A)

5 2

(B)

10 2

(C)

15 2

(D)

5

答案:B

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7. 08 全二(9)设 a ? 1 ,则双曲线

x2 y2 ? ? 1的离心率 e 的取值范围是( a 2 (a ? 1) 2
5) C. (2,
D. (2,5)



A. ( 2, 2) 答案:B

B. ( 2,5)

8. 08 江西(7)已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点.满足 MF1 · MF2 =0 的点 M 总在椭圆内部, 则椭圆离心率的取值范围是 A.(0,1) 答案:C B.(0,

1 ] 2

C.(0,

2 ) 2

D.[

2 ,1) 2

3a x2 y 2 9. 08 湖南(8)若双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)上横坐标为 的点到右焦点的距离大于 2 a b
它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是 A.(1,2) 答案:B 10. 08 陕西(8)双曲线
?

B.(2,+ ? )

C.(1,5)

D. (5,+ ? )

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作 a 2 b2


倾斜角为 30 的直线交双曲线右支于 M 点, MF2 垂直于 x 轴, 若 则双曲线的离心率为 (

A. 6 答案:B

B. 3

C. 2

D.

3 3

11. 08 浙江(7)若双曲线 离心率是 (A)3 答案:D

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3: 2,则双曲线的 a2 b2

(B)5

(C) 3

(D) 5

题型三 求轨迹或曲线方程: 1.

0) 08 北京(4)若点 P 到直线 x ? ?1 的距离比它到点 (2, 的距离小 1,则点 P 的轨迹为

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( ) A.圆 答案:D 2.

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

08 天津(13)已知圆 C 的圆心与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点关于直线 y ? x 对称,直线

4 x ? 3 y ? 2 ? 0 与 圆 C 相 交 于 A, B 两 点 , 且 AB ? 6 , 则 圆 C 的 方 程
为 答案:x2+(y-1)2=10 .

3.

08 重庆(8)已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的一条渐近线为 y=kx(k>0),离心率 a 2 b2

e= 5k ,则双曲线方程为

y2 x2 (A) 2 - 2 =1 4a a
(C)

x2 y 2 (B) 2 ? 2 ? 1 a 5a
(D)

x2 y 2 ? ?1 4b 2 b 2

x2 y 2 ? ?1 5b 2 b 2

答案:C

4. 08 山东(10)设椭圆 C1 的离心率为

5 ,焦点在 x 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点 13


到椭圆 C1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为(

A.

x2 y 2 ? ?1 42 32

B.

x2 y2 ? ?1 132 52

C.

x2 y 2 ? ?1 32 42

D.

x2 y2 ? 2 ?1 132 12

答案:A 5. 07 全一(4)已知双曲线的离心率为 2,焦点是 (?4, 0) , (4, 0) ,则双曲线方程为

A.

x2 y 2 ? ?1 4 12

B.

x2 y 2 ? ?1 12 4

C.

x2 y 2 ? ?1 10 6

D.

x2 y 2 ? ?1 6 10

答案:A 6. 07 广东(11)在直角坐标系 xOy 中,有一定点 A(2,1) 。若线段 OA 的垂直平分线过抛物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点,则该抛物线的准线方程是______;
5 答案: x ? ? ; 4

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题型四 点到直线的距离问题: 1. 07 山东(13) 设 O 是坐标原点, F 是抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点, A 是抛物线上的 一点, FA 与 x 轴正向的夹角为 60 ,则 OA 为________.

??? ?

?

??? ?

答案:

21 m p ,分析:过 A 作 AD ? x 轴于 D,令 FD ?m ,则 FA ? 2 , p ? m ? 2m , 2

p 21 p. m ? p 。?OA ? ( ? p)2 ? ( 3 p)2 ? 2 2

2. 09 理辽宁卷(16)以知 F 是双曲线 动点,则 PF ? PA 的最小值为 答案:9

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点, A(1, 4), P 是双曲线右支上的 4 12


3. 08 天津(5)设椭圆

x2 y2 ? 2 ? 1?m ? 1? 上一点 P 到其左焦点的距离为 3,到右焦点的 m2 m ?1

距离为 1,则 P 点到右准线的距离为 (A) 答案:B 4. 08 辽宁(10)已知点 P 是抛物线 y ? 2 x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P
2

6

(B)

2

(C)

1 2

(D)

2 7 7

到该抛物线准线的距离之和的最小值为( A. 答案:A 题型五 直线与圆锥曲线有关问题:

) D.

17 2

B. 3

C. 5

9 2

1. 08 安徽(8)若过点 A(4, 0) 的直线 l 与曲线 ( x ? 2) ? y ? 1 有公共点,则直线 l 的斜率的
2 2

取值范围为(

) B. (? 3, 3) C. [?

A. [? 3, 3]

3 3 , ] 3 3

D. (?

3 3 , ) 3 3

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答案:C

2. 08 湖南(12)已知椭圆

x2 y 2 5 ? 2 ? 1(a>b>0)的右焦点为 F,右准线为 l,离心率 e= . 2 a b 5
).

过顶点 A(0,b)作 AM ? l,垂足为 M,则直线 FM 的斜率等于( 答案:

1 2

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