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2017-2018学年高中数学(人教B版)必修1导学案2.2.2《二次函数的性质与图象》 Word版缺答案

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2.2.2 二次函数的性质与图象 【预习要点及要求】 1.二次函数的一般方法——配方法。 2.二次函数的图像的画法。 3.二次函数的图像的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。 4.掌握研究二次函数图像和性质的配方法。 5.进一步掌握二次函数的图像和性质。 6.会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题。 【知识再现】 1. 二次函数的一般形式 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 2 2.二次函数的顶点坐标( ? 【概念探究】 b 4ac ? b 2 , ) 2a 4a 阅读课本 57 页到例 1 的上方,完成下列问题 1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的? 2、函数_____________________叫二次函数,它的定义域是_________________. 3、当 b ? c ? 0 时,二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 变为___________,它的图像和性质特征 2 为: (1)顶点坐标________,奇偶性为_______,图形关于_______对称; (2)当 a ? 0 时,抛物线的开口______,在_________上是增函数,在_________上是减函数, 当 x=_____有最小值_______;当 a ? 0 时,抛物线的开口_______,在_________上是增函数, 在____________上是减函数,当 x=______有最大值_______. (3) 当 a ? 0 时,抛物线在 x 轴的______,开口向上并随 a 的增大逐渐______;当 a ? 0 时,抛 物线在 x 轴的______,开口向下并随 a 的增大逐渐______; 【例题解析】 例 1、求函数 y ? ? x ? 2 x ? 3 的顶点坐标,对称轴以及函数的单调区间. 2 例 2、求函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 1 在区间[0,2]上的最小值 2 例 3、已知函数 y ? ax 2 ? (a ? 1) x ? 1 的图像恒在 x 轴上方,求实数 a 的取值范围 4 参考答案: 例 1、解: y ? ? x ? 2 x ? 3 ? ?( x ? 1) ? 4 2 2 ,对称轴为 x ? 1 ? 顶点坐标为(1,4) 单调增区间为 (??,1] ,单调减区间为 [1,??) 评析:配方法是解决二次函数的最常用的方法。 2 2 2 例 2. 解: f ( x) ? x ? 2ax ? 1 ? ( x ? a ) ? 1 ? a ,对称轴 x ? a (1) 、当 a ? 0 时,函数在[0,2]上是增函数,因此 y min ? f (0) ? ?1 (2) 、当 0 ? a ? 2 时, y min ? f (a ) ? ?1 ? a 2 (3) 、当 a ? 2 时,函数在[0,2]上是减函数,因此 y min ? f (2) ? 3 ? 4a 评析:含参数的最值问题,依据对称轴的位置对参数进行分类讨论。 例 3、解: (1) 、若 a ? 0 ,则 f ( x) ? ? x ? 1 ,不合题意,舍去 4 (2) 、若 a ? 0 ,则该函数为二次函数, ?a ? 0 3? 5 3? 5 ?? ,解得 a ? ( , ) 2 2 ?? ? 0 综上可知, a 的取值范围是 ( 3? 5 3? 5 , ) 2 2 评析:本题要注意分 a ? 0 和 a ? 0 两种情况进行分析。 【总结点拨】 对概念的理解要注意: (1)二次函数的一般

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