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【精品】2017-2018年辽宁省大连市普兰店二中高三上学期期中数学试卷(文科)带答案

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【精品文档,百度专属】 2017-2018 学年辽宁省大连市普兰店二中高三(上)期中数学试 卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合) 1. (5 分)已知集合 A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|logx4=2},则 A∪B=( A.{﹣2,1,2} B.{1,2} C.{﹣2,2} D.{2} ) 2. (5 分)若复数 z=(a2+2a﹣3)+(a+3)i 为纯虚数(i 为虚数单位) ,则实数 a 的值是( ) A.﹣3 B.﹣3 或 1 C.3 或﹣1 D.1 3. (5 分) 在△ABC 中, 已知向量 A. B. C. D. ) , )∪ = (2, 2) , | |=2, ? =﹣4, 则∠A= ( ) 4. (5 分)直线 x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是( A.[0, [ ,π) ] B.[ ,π) C.[0, ]∪( ,π) D.[ 5. (5 分)实数 x,y 满足 ,若 4x﹣y≥m 恒成立,则实数 m 的取值 范围是( ) A. (﹣∞,0] B. (﹣∞,4] C. (﹣∞,12] D.[0,12] 6. (5 分)若[x]表示不超过 x 的最大整数,执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( ) 第 1 页(共 23 页) A.3 B.5 C.7 D.10 7. (5 分)某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为 2 的正方形, 正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等,则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. 8. (5 分)已知斜三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的体积为 V,在斜三棱柱内任取一点 P,则 三棱锥 P﹣ABC 的体积大于 的概率为( A. B. C. D. ) 9. ( 5 分)已知 p :函数 f ( x ) = ( x ﹣ a ) 2 在(﹣∞, 1 )上是减函数, 恒成立,则?p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 的图象与 x 轴的交点的横坐标构成 第 2 页(共 23 页) ) 10. (5 分)函数 一个公差为 的图象( A.向左平移 C.向左平移 的等差数列,要得到函数 g(x)=Acosωx 的图象,只需将 f(x) ) 个单位 B.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位 个单位 11. (5 分)过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 作两条相互垂直的射线,分别与 抛物线相交于点 M,N,过弦 MN 的中点 P 作抛物线准线的垂线 PQ,垂足为 Q, 则 A.1 的最大值为( B. C. ) D. ,函数 ) 12. (5 分)设函数 f′(x)是函数 f(x) (x≠0)的导函数 f′(x)< y=f(x) (x≠0)的零点为 1 和﹣2,则不等式 xf(x)<0 的解集为( A. (﹣∞,﹣2)∪(0,1) (0,1) B. (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) C. (﹣2,0)∪ D. (﹣2,0)∪(1,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别表示角 A,B,C 的对边,若 a2=b2+ c2, 则 的值是 . ﹣ =1 的左,右焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线 l 交双 . 14. (5 分)设双曲线 曲线左支于 A,B 两点,则|BF2|+|AF2|的最小值为 15. (5 分)甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参 加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同,现了解到已下情况: (1)甲不是最高的; (2)最高的是没报铅球; (3)最矮的参加了跳远; (4)乙 不是最矮的,也没参加跑步. 可以判断丙参加的比赛项目是 . ,设 an=[f ,则 f(15)= . 16. (5 分)对任意 x∈R,函数 f(x)满足 (n)]2﹣f(n) ,数列{an}的前 15 项的和为 第 3 页(共 23 页) 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 17. (12 分)在△ABC 中,角 A 的对边长等于 2,向量 量 (1)求 . 取得最大值时的角 A; ,向 (2)在(1)的条件下,求△ABC 面积的最大值. 18. (12 分)某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者 对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如图(注: 图中幸福指数低于 70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于 70,说明孩子幸福 感强) . (1) 根据茎叶图中的数据完成 2×2 列联表,并判断能否有 95%的把握认为孩子 的幸福感强与是否是留守儿童有关? 幸福感强 留守儿童 非留守儿童 总计 (2)从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取 5 人,又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访,求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率. 参考公式: 附表: P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 . 幸福感弱 总计 第 4 页(共 23 页) 19. (12 分) 如图, 底面是正三角形的直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, D 是 BC 的中点, AA1=AB=2. (1)求证:A1C∥平面 AB1D; (2)求 A1 到平面 AB1D 的距离. 20. (12 分)已知椭圆 + =1(a>b>0)的焦距为 2,且过点(1, ) ,其 长轴的左右两个端点分别为 A,B,直线 y= x+m 交椭圆于两点 C,D. (1)求椭圆标准的方程; (2)设直线 AD,CB 的斜率分别为 k1,k2,若 k1:k2=2:1,求 m 的值. 21. (12 分)已知函数 . (

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